2025年 九年级数学中考一轮复习 不等式与不等式组 同步达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如果，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若点在第三象限，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4．若分式的值是正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 7．若，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 二、填空题（满分32分） 9．根据语句列不等式：的倍与的差小于． ． 10．若x，y为实数，且，则 ． 11．一次函数的图象经过第一，二，四象限，则m应为 ． 12．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是 ． 13．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是 14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 15．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 16．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解下列不等式（组）： (1) (2) 18．已知关于x、y的方程组 ，且满足的值大于且小于2，求m的取值范围． 19．阅读下列材料：定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． (1)方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围． 20．“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志．靖州杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称．《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京．”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种．某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销．在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元． (1)求台梅和乌梅每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？ 21．如图，直线的函数表达式为，交轴于点．直线的函数表达式为，经过点，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． (1)求、、的值； (2)的面积为 ． (3)结合函数图象，直接写出不等式的解集． 22．某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． (1)若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ (2)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B A A A 1．解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项错误，符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选C． 2．解：， 解得， ∴该不等式的解集在数轴上如下： 故选B． 3．解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A． 4．解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：． 5．解：∵， ∴， ∴可得∶，即A选项错误； ∵， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即C选项错误； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即 故在A，B，C，D四个选项中成立． 故选：B． 6．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 将不等式两边分别乘以再加4变形得到， ∴不等式的解必有一个整数解2， 整数的个数不可能是0， 故选：A． 7．解：， 得：， 解得：． 故选：A． 8．解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得： ， 解得， ∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）． 故选：A． 9．解：由题知， “的倍与的差”可表示为：， 所以“的倍与的差小于”可表示为：． 故答案为：． 10．解：由题意得， ∴解得：， ∴， ∴， 故答案为：2024． 11．解：∵一次函数的图象经过第一，二，四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．解：解不等式， 得， 而不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 13．解：直线向上平移个单位后，所得新直线的解析式为：， 联立， 解得， 直线与直线的交点坐标为， 该交点在第二象限， ， 解得， 故答案为：． 14．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， ∴， ∵要使该方程有意义，则， ∴， 综上，k的取值范围是． 故答案为： 15．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为4、5、6， 则， ∴． 故答案为：． 16．解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， 分式方程去分母得，， ∴， ∵分式方程有非负数解， ∴， 解得， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴满足条件的所有整数为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 17．（1）解：∵， ∴， ， 解得：； （2）解：由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：； 18．解：， 由得， ∴， ∵满足的值大于且小于2， ∴ 解得． 19．（1）解：方程是不等式组的相伴方程，理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程； （2）解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ∴，解得． 20．（1）解：设台梅每千克x元，乌梅每千克y元，则 ，     解得：， 答：台梅每千克36元，乌梅每千克16元； （2）设最多能购买台梅千克，则 ， ∴， 解得：， 答：最多能购买台梅50千克． 21．（1）解：∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴， ∵在上， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， 解得：， 故，，； （2）解：在中，令， 得：， 解得：， 则， 在中，令， 得：， 解得：， 则， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴或， 结合图象可得的解集为， 的解集为， 综上，不等式的解集为或． 22．（1）解：设公司给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有件；乙店A型有件，B型有件．公司总利润为W元，根据题意得： ． 由， ， 由，解得 ， 为整数， ， ∴有四种不同的分配方案； （2）解：依题意： ， ， ， 当时，越大，W越大，得出即甲店A型80件，B型60件；乙店A型0件，B型60件，能使总利润最大， 当时，为定值，符合题意的各种方案使总利润最大， 当时，越小，W越大，得出即甲店A型20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使总利润最大． 学科网（北京）股份有限公司 $$