云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

!数学 ! 第 ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % 楚雄州中小学 #$#% ! #$#& 学年上学期期末教育学业质量监测 初中九年级数学试卷 !! 注意事项" !' 全卷满分 !$$ 分!答题时间为 !#$ 分钟" #' 请将各题答案填写在答题卡上" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一#选择题$本大题共 & 小题%每小题只有一个正确选项%每小题 # 分%共 ($ 分& !! 下列图形是中心对称图形的是 #! 如图! "# " $% ! &' # %# 于点 ' ! $ !)&#* !则 $ # 的度数为 +!&#* ,!%"* -!("* .!($* (! 在学习了"用频率估计概率#一节后!数学老师提出了这样一个问题$随机抛掷一枚质地均匀 的骰子!随着抛掷次数的增多!骰子落下后!"朝上的一面的点数是 & #的频率最可能接近 +! ! % ,! ! # -! ! / .! %! 如图!四边形 "#$% 是 % ( 的内接四边形!若 $ #$%)!(&* !则 $ #(% 的度数是 +!%&* ,!"$* -!"&* .!0$* &! 若反比例函数 ) ) * + % * & $ &的图象经过点% 1! ! # &!则 * 的值是 +! ,!1! -!# .!1# /! 若代数式 +槡 1!有意义!则+应满足的条件为 +!+ & ! ,!+ ' ! -!+ ( 1! .!+ ) 1! 2! 一元二次方程 + # 1(+3%)$ 的根的情况是 +! 有两个不相等的实数根 ,! 没有实数根 -! 有两个相等的实数根 .! 无法确定 !数学 ! 第 # ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % "! 下列事件中!是必然事件的是 +! 画一个三角形!其内角和一定等于 (/$* ,! 打开电视!正在播放'云南新闻( -! 三角形任意两边之和大于第三边 .! 小明跑完 "$$ 米所用的时间恰好为 ! 分钟 0! 如图! % ( 的半径为 & !弦 "#)" ! ($ # "# !则 ($ 的长为 +! ,!# -!( .!% !$! 若一个多边形的每一个外角都是 %&* !则这个多边形的边数是 +!2 ,!" -!0 .!$ !!! 下列运算正确的是 +!&+ ) 1 ) +)%+ ) ,!1!$30)!0 -!1 ! ( 4 ! ( )! .!(,1(), !#! 已知圆锥的底面半径为 ( !侧面积为 / ! !则圆锥的母线长为 +! ,!# -!( .!/ !(! 如图! $% 是 56 * "#$ 的斜边 "# 上的高! $%)/ ! #%)% !那么 56 * "%$ 与 56 * $%# 的 ! " # $ 面积之比是 +!#7! ,!(7# -!%7! .!07% !%! 已知反比例函数 ) )1 # + !下列说法错误的是 +! 当 + ( $ 时! ) 的值随 + 的值的增大而增大 ,! 图象必经过点% ! ! # & -! 图象是轴对称图形!也是中心对称图形 .! 图象分别位于第二)四象限内 !&! 观察下列单项式$ 1#, ! %, # ! 1", ( ! /, % ! 1(#, & !* ! 按此规律!第 - 个单项式是 +! % 1#, & - ,! % #, & - -!1#, - .!1 % #, & - 二#填空题$本大题共 % 小题%每小题 # 分%共 " 分& !/! 分解因式$ , ( 1%,) !!!! ! !2! 如图!在 * "#$ 中! %' " #$ ! "%7"#)#7& !则 * "#$ 与 * "%' 的周长之比为 !!!! ! !"! 已知 " % 1% ! ) ! &! # % 1! ! ) # &是反比例函数 ) ) ( + 图象上的两个点!则 ) ! !!!! ) # %用 " + #" ( #或" ) #填空& ! ! " # $ % & ' ( ! " # $ % & ) ( !数学 ! 第 ( ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % !0! 某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查!图 ! 和图 # 是收集数据后绘制的两 幅不完整统计图 ! 根据图中提供的信息!那么本次调查的对象中选择公交出行的人数 是 !!!! ! 三#解答题$本大题共 " 小题%共 /# 分& #$! %本小题满分 2 分& 计算$% ! & + # 3#+3!)#&! % # & + % #+1( & )%+1/! #!! %本小题满分 / 分& 某种粮大户种的水稻 #$## 年平均每公顷的产量为 2#$$ 千克! #$#% 年平均每公顷的产量为 "2!# 千克!则该种粮大户种的水稻平均每公顷的产量的年平均增长率是多少+ !数学 ! 第 % ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % ##! %本小题满分 2 分& 如图!在平面直角坐标系中! * "#$ 的顶点坐标分别为 " % 1# ! # &! # % 1% ! $ &! $ % 1% ! 1% &! 以原点 ( 为位似中心! * ".#.$. 与 * "#$ 位似!且相似比为 !7# !其中点 ". % ! ! 1! & ! % ! &在平面直角坐标系中画出 * ".#.$.! % # &写出 #. ! $. 两点的坐标 ! #(! %本小题满分 / 分& 如图!两个标有数字的轮子分别被等分为 % 部分和 ( 部分!它们可以分别绕其轮子中心旋 转!旋转停止时!每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字 ! 同时转动两个轮子!分别记 录轮子停止时箭头所指的数字 ! 请解答下列问题 ! % ! &请用列表或画树状图的方法!求所有可能出现的结果 ! % # &轮子停止时!求箭头所指的两个数字的和为偶数的概率 ! ! " # $ % & ' ( ! " # $ % & ) ( !数学 ! 第 & ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % #%! %本小题满分 " 分& 如图!在四边形 "#$% 中! "% " #$ ! $ ")0$* !点 ' 在 "# 上! %' 平分 $ "%$ ! $' 平分 $ %$#! % ! &求 $ %'$ 的度数 ! % # &求证$ "% , #$)"' , #'! !数学 ! 第 / ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % #&! %本小题满分 " 分& 某商店销售一款户外运动纪念章!每件成本为 ($ 元!规定销售单价不低于成本且不高于 &% 元 ! 销售一段时间后调研发现!每天的销售数量 ) %件&与销售单价 + %元&满足一次函数关 系!部分数据如下表所示 ! 销售单价 + -元 * (& %$ %& * 每天销售数量 ) -件 * 0$ "$ 2$ * % ! &求 ) 与 + 的函数解析式!并写出 + 的取值范围 ! % # &当销售单价为多少元时!每天获利最大+ 最大利润是多少元+ !数学 ! 第 2 ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % #/! %本小题满分 " 分& 已知抛物线 ) )1+ # 3/+30 与 + 轴交于% 1! ! $ &和% ( ! $ &两点!交 ) 轴于点 $ !点 1 % 2 ! 3 & 是第一象限内抛物线上的一个动点 ! % ! &求抛物线的解析式 ! % # &若点 4 % - ! 3 &在该抛物线上!且 - ( 2 ! 14)#* !求 2 # 3*-1(*3#$#% 的值 ! !数学 ! 第 " ! 页"共 " 页#$ % !"#$%&$'() % #2! %本小题满分 !# 分& 如图!四边形 "#$% 内接于 % ( ! $ #"%)0$* !且 $ $'%) $ #"$ ! #" 与 $% 的延长线交 于点 & !点 ' 在 #$ 的延长线上! "$ 是对角线! %' " "$ ! "#)/ ! "%)(! % ! &求 $ #$% 的度数 ! % # &求证$ %' 是 % ( 的切线 ! % ( &求 "& 的长 ! 楚雄州中小学2024一2025学年上学期期末教育学业质量监测 初中九年级数学参考答案 1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.C9.C10.B11.A12.B13.D14.B 15.A 16.a(a+2)(a-2)17.5:218.>19.6000 20.解：(1)(.x+1)2=25, 江十1=士5，…1分 x1=4,xg=-6.… …3分 (2)x(2x-3)=2(2x-3), x(2.x-3)-2(2x-3)=0, (无一2)(2x一3)=0，…5分 1=2=是 …7分 21.解：设该种粮大户种的水稻平均每公顷的产量的年平均增长率是x 由题意，得7200(1十x)2=8712,…3分 (1+x)2=1.21, 1十x=士1.1， ∴.x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去). 答：该种粮大户种的水稻平均每公顷的产量的年平均增长率是10%.…6分 22.解：(1)如图，△AB'C即为所求.…5分 (2)根据图象，可得点B'(2,0),C(2,2).…7分 23.解：(1)列表如下. 3 6 7 2 (2,3) (2.6) (2,7) 4 (4,3) (4.6) (4,7) 5 (5,3) (5,6) (5,7) 8 (8,3) (8.6) (8,7) 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·25-ZYC708c· 由表格知，所有可能出现的结果有12种，且每一种结果出现的可能性相等。…4分 (2)由(1)，可知共有12种等可能结果，其中轮子停止时，箭头所指的数字的和为偶数的有5 种，分别为(5,3)，(2,6)，(4,6)，(8,6)，(5,7)， “箭头所指的两个数字的和为偶数的概率为P=2 …6分 24.解：(1)，ADBC, ∴.∠ADC+∠BCD=180°. 1分 ,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB, ∴∠CDE=2∠ADC,ZDCE=2∠DCB, 4年444444044004404444440440448444444440440440中 2分 :.∠CDE+∠DCE=(∠ADC+∠BCD)=90, ∠DEC=90°.…4分 (2)证明：，∠DEC=90°，∠A=90°， ∴.∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90, ∴.∠BEC=∠ADE. 5分 ,AD∥BC,∠A=90°， 六∠A=∠B=90°，… 6分 △ADEC刀△BEC,…7分 品能 ∴.AD·BC=AE·BE.… 8分 25.解：(1)设y与x的函数解析式为y=k.x十b(k≠0).…1分 35k+b=90, 由表知 40k+b=80. k=-2, 解得b=160, .y与x的函数解析式为y=一2x十160(30≤x≤54).…4分 (2)设每天所获利润为元. =(-2x十160)(x-30)=-2(x-55)2+1250.…6分 -2<0,30≤x≤54， ∴.当x=54时，w有最大值，最大值为一2×(54一55)2+1250=1248（元）. 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元.…8分 26.解：(1)，抛物线y=一x2十b.x十c与x轴交于（一1,0）和(3,0)两点， -1-b+c=0, 代入可得 -9+3b+c=0, 的浴二子 ∴.抛物线的解析式为y=一x十2.x十3. …3分 (2),点V(,t)在该抛物线上，点M(m,1)是第一象限内抛物线上的一个动点， 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·25-ZY℃Z08c· ∴.MN∥x轴，MN=m-n,m,n是方程一x2+2x十3=t的两个根， 十n=2.…4分 MN=2k, .m-n=2k, 5分 m+n=2, m=k+1, 解得 m-n=2k, n=1-k, .m2+k1-3k+2024 =(k+1)2+k(1-k)-3k+2024 =k2+2k+1+k-k2-3k+2024 =2025. t4 .w........04 8分 27.解：(1)如图1，连接BD. ,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°， ∴.BD是⊙O的直径，点O在BD上 ∠BCD=90°.…3分 (2)证明：，∠BCD=90°， ∴.∠CED+∠CDE=90. ,'∠CED=∠BAC,∠BAC=∠BDC, ∴.∠CED=∠BDC, .∠BDC+∠CDE=90°，即∠BDE=90. 图1 .OD是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线. …7分 (3)如图2，BD与AC交于点H. .DE∥AC, ∴.∠BHC=∠BDE=90°， ∴.BD⊥AC, ..AH=CH, ∴.BD垂直平分AC, ..BC=AB=6,CD=AD=3, 设 图2 ∠FAD=∠FCB=90°，∠F=∠F. ∴.△FAD∽△FCB, .AF AD 1 ·CF=BC2 设AF=x,则CF=2x,DF=CF-CD=2x-3. 在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2, .(2x-3)2=32+x2, 解得x1=4,x2=0(舍去)， AF=.…12分 【数学·参考答案第3页（共3页）】 ·25-ZYC708c·楚雄州中小学 !"!#!!"!$ 学年上学期期末教育学业质量监测 初中九年级数学答题卡 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 选择题 # 须用 !% 铅笔填涂 $ 非选择题 # 须用 "&$ 毫米的黑色字迹签字笔书写 $ 【数学答题卡 第 ' 页（共 ! 页）】 % !"#$%&$'() % 贴 条 形 码 区 注 意 事 项 '& 答题前 ! 考生须认真核对条形码上的 姓名和准考证号 ! 然后将本人姓名 & 班级 & 座位号填写在相应位置 ' !& 答选择题时 ! 必须使用 !% 铅笔将对 应题目的答案标号涂黑 ! 修改时用橡 皮擦干净 ! 再选涂其他答案 ( (& 答非选择题时 ! 必须使用 "&$ 毫米的 黑色字迹签字笔书写 ! 作图题可先用 铅笔绘出 ! 确认后再用 "&$ 毫米的黑 色字迹签字笔描清楚 ( 要求字体工 整 ! 笔迹清晰 ( 严格按题号所指示的 答题区域作答 ! 超出答题区域书写的 答案无效 ) 在试题卷 & 草稿纸上答题 无效 ( #& 保持答题卡清洁 & 完整 ( 严禁折叠 ! 严 禁在答题卡上做任何标记 ! 严禁使用 涂改液 & 胶带纸 & 修正带 ( 准 考 证 号 考 生 禁 填 缺考考生由监考 员贴条形码 ! 并用 !% 铅笔填涂右面 的缺考标记 ( 缺考 标记 正确填涂 错误填涂 填 涂 样 例 姓名 ! 座位号 ! 班级 ! " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , " ' ! ( # $ ) * + , "" "# "$ %& %' ( ) * + ( ) * + , - . / %0 ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) * * * * * + + + + + " 1 $ & ' ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) * * * * * + + + + + ( ) * + ( ) * + ( ) * + ')& '*& '+& ',& !"& # 本小题满分 * 分 $ # ! $ 三 " 解答题 2 本大题共 . 小题 # 共 ,1 分 3 !'& # 本小题满分 ) 分 $ !!& # 本小题满分 " 分 $ # ! $ 请作图 * + ! $ !(& + 本小题满分 ) 分 $ + ! $ + ! $ 二 " 填空题 2 本大题共 & 小题 # 每小题 # 分 # 共 . 分 4 ##& + 本小题满分 + 分 $ + ! $ + ! $ + ! $ 一 " 选择题 2 本大题共 %' 小题 # 每小题 1 分 # 共 $0 分 4 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 ! 超出该区域的答案无效 " 【数学答题卡 第 ! 页（共 ! 页）】 # !"#$%&$'() # !"# $ 本小题满分 $ 分 % $ " % $ ! % !%# $ 本小题满分 &! 分 % $ " % $ ! % $ ' % !(# $ 本小题满分 $ 分 % $ " % $ ! %