1.2.1平方差公式 同步练习 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

2024-2025学年湘教新版七年级下册整式乘法1.2.1平方差公式 基础知识 1、 平方差公式推理： ∴ 设都是正数，且＞，将平方差公式中的 用代入，y用代入，可得 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 2、该式的几何背景是： 如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图2所示的长方形，则这个长方形的长为，宽为，于是，面积为 由此可得等量关系：= 基本能力 1 . 下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2 . 的计算结果是（     ） A． B． C． D． 3 . 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4 . 计算：（     ） A． B． C． D． 5 . 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 6 . 若，则的值为（  ） A． B．2 C． D．3 7 . 如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 8.计算的结果等于_______ 9.计算：______ 10.若，，则_________． 1 1. 运用平方差公式计算． 12 . 利用平方差公式计算： 13.先化简，再求值：．其中 14. 先化简再求值：，其中， 15 . 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：                    ； (2)利用上述乘法公式计算：． 巩固技能 1. 已知，则的值为（     ） A．17 B．13 C．5 D．1 2 . 观察下列图形找规律，下列哪个式子可用规律计算（       ） A． B． C． D． 3 .  计算：______ 4. 计算：_____ 5 . 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有______．（填序号） 6 . 定义：若一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“师一优数”．例如：，，56就是一个“师一优数”．若将“师一优数”按从小到大排列，则第1个“师一优数”是___________，第150个“师一优数”是____________． 7 . 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． (1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：      ，      ． (2)根据图1与图2的面积关系，得到等式：           ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． (3)运用上述方法计算． 8. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． (1)在图2中的阴影部分的面积可表示为__________；（写成多项式乘法的形式）在图3中的阴影部分的面积可表示为____________；（写成两数平方差的形式） (2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____________； A．       B．       C． (3)请利用所得等式解决下面的问题：计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少． 学科网（北京）股份有限公司 $$