四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题

高中2024级第一学期末教学质量测试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.D2.C3.A4.B5.A6.D 7.C8.B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9.ABD 10.AC 11.AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(-0,0)U(0,1)13.4 14.8 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.解：(1)，角0的终边经过点P(-3,4), 0P=V-3)}+4=5.…2分 55tan04、4 sina4,cos0=3、3 …8分 -33 (2))=2cos(-)-cos(+0t(0) =[2sin0+c0s0)](-tan)…11分 …13分 16.解：(1)关于x的不等式x2-x+2<8的解集为{x-3<x<b}, ∴.-3，b是方程x2-am-6=0的两根. …2分 [-3×b=6, a=-1, 由根与系数的关系，得 解得 b=2. …6分 -3+b=a, 1 (2)由(1)知f(x)=x2+x+2,∴.函数f(x)的对称轴为x=- 2 当m≤-时，函数在[m-2,m上递减， 则famn=fm)=(m+} +41 …9分 当m<,函数在m-之宁上适流，在网上造地。 fm=f八2=4 1、7 …12分 当m≥3时，函数f)在[m-2,m上递增， =fm-2)=m-+子 .7 …14分 数学试题答案第1页（共4页） + 7 (m+ 4 ms、 2 71 综上，f(x)min= 3 42 <m< …15分 2 7 3 (m- 17.解：(1)(x)=x+1og2Vx+1,(3)=7, ∴.log2V3+1+3m=7, 解得m=2.…3分 x)=2x-log2(64-x)+n(0≤x<64),(32)=65, ∴.64-1og2(64-32)+n=65, 解得川=6.……6分 (2)设A生产线投入x万元，则B生产线投入47-x万元，企业获得利润为) 由(1)，得u(x)=2x+l1og2√x+1, (x)=2x-log2(64-x)+6, .1(x)=(x)+(47-x)=2x+log2Vx+1+2(47-x)-1og217+x)+6,…8分 整理，得1(x)=1og2Vx+1-l1og217+x)+100, Vx+1 变形得，(x)=1og:7+ +100, 即)=1og 1 +1+16+100 …10分 x+1 中+16≥26=8，当且仅当5时等号成立.…12分 √x+1 +1+16-log,8 .log,- x+1 =1og √x+1+ 16+100≤100-1og,8=97 √x+1 当且仅当=15时等号成立. …14分 ∴.当A生产线投资15万元，B生产线投资32万元时，企业获得利润最大，利润的 最大值为97万元。…15分 数学试题答案第2页（共4页） 18.解：(1)，函数x)的最小正周期为π，0>0， 2t=元，0=2， …2分 cos'o-sin=(cos-sin)(co+sin)=cossin= cos2o+sin2=1, .'coso= ·又、 3 2 <p<0, 5 .'cos= π +…+*…4…+……*…*…++++…+…5分 6 ∴2sin(2x-2). …6分 6 (2)令z=2x-F 7分 66 ”:名急.函数一2的单调递减区间-石-身号汽， 66 解得长- …11分 ∴函数在x-受1上的单调递减区间是受急骨 …12分 (3)[]P-(m+2r+2m=(x2)x)m)=0, ∴x)=2或儿x)=m. sm2x-名-l度nRx-爱= 44+中+**…***3分 62 xe,a-ge 6 由sin2r-2=l2x-g- 6 62=3 m2r-爱-受有两个不同的解，-1< 6 22 -2<m≤1， 此时亿名+2爱=2x(受=-元，与+巧= 3 +场+2西 tan6+2+2x3)=5. …l7分 数学试题答案第3页（共4页） 19.解：(1)：函数x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且f(x)+g(x)=e, ∴.f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=e米…3分 即 f(x)+g(x)=e", -f(x)+g(x)=e, 2，g)=e+e 解得f=e-e :函数y=e,y=e*均为R上的增函数， 函数x)为R上的增函数，合乎题意。……5分 2aaP+r=+eey e2x +e 2x+2 e2x +e 2r-2 e2x +e-2x 4 =g(2x).7分 g(2x)=[g(x+[fx.…8分 (3)'m<n,c2m<e2n, 哈，名e,则真< e2m,.0. e2 ……9分 由)知，函数FN=因--ec-11-2 g(x)e*+ex e2x+1 为（一0，+0）上的单调增 e2+1 函数 …10分 :函数Fx)在区间[m,n(m<m)上的值域是 kk e2m'e, e2m-1 k F(m)= 即 e2m+1 e2m ……13分 e2m-1 k Le2m+1 e2m “关于x的方程-=人有两个互异实根。 …15分 e*+1 e* 令t=e>0,∴方程2-1+k)1-k=0有两个互异正根. [k+1>0, ∴.0+k)2+4k>0, 解得-3+22<k<0.…17分 k<0, 数学试题答案第4页（共4页)保密★启用前【考试时间：2025年1月14日9：45一11：45】 高中2024级第一学期末教学质量测试 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共4页：答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时 用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干 净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx≥0}，B={xx2<1},则AnB A.(-1,1) B.(-o,1) C.（-o,-1)U(0,1) D.[0,1) 2.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a2>b2,则a<b C.若a>b>0,则a2>b2 D.若a<b<0,则ac<bc 3.设p:√-x有意义，q:3,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数，满足“对任意x,2∈(0,1)，且≠x2,都有(c1-x2)[x)-2]<0”的是 A.y=tanx B.y=cosx+1 C.y=logax D.y=e 5.函数f(x)=x2+nx的大致图象为 B 高一数学试题卷第1页（共4页） 0+4,x≥ 6.设函数f(x)= 1 则ff(孕》 A.-1 B.1 c. 4 D.5 7.将甲桶中的l0L溶液缓慢注入空桶乙中，经过tmi血后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减 曲线h()=l0e“.假设经过10mim甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到8L 共需要注入的时间约为（参考数据：1g2≈0.3） A.3.3 min B.13.2 min C.23.3 min D.32 min 8. 已知函数f似2-1川+2m-一1-m-1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为 12-1 A(,) B.(3,0 C.(1,+oo) D.[1,to) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若xeR,函数f=ax2-2x+的值域是0，o,且m中，则下列结论中正确的是 A.a>0 B.ab=4 C.若mfm,则m+n=1 D. 1 <l a a2+b28 10.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(2-x),当0<x≤1时，f(x)=x2-x,则 A.f(2)=0 B.函数f(x)图象关于直线=2对称 C.函数(x)图象关于点(2,0)中心对称 D.当-1≤x≤0时，f(x)=-x2+x 11.已知函数f国)=simx+n+e为自然对数的底数，则 1-x A.函数f(x)的定义域为(-1,1) B.函数f(x)是增函数 C.函数f(x)是奇函数 D.若4-2+<1，则x<1 高一数学试题卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填写在答题卡的横线上。 12.函数f四=1-0的定义域为 13.若一个扇形的圆心角为2rad,弧长为4cm,则该扇形的面积为 cm2. 14.已知函数f(x)log2x,当0<a<b时，f(a)=fb),且函数f(x)在[a2,b]上的最大值 与最小值之差为2，则的值为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(-3,4). (1)求sin9,cosd,tan0: (2)求fO=2cos(-)-cos(x+0-ta(t-0)的值. 16.(15分) 已知关于x的不等式x2一ax+2<8的解集为{x-3<x<b} (1)求a,b的值： (2)若函数f(x)=x2-ax+2,当x∈[m-2,m刚，m∈R时，求函数f(x)的最小值（用 m表示). 17.(15分) 某工厂生产A,B两种产品，A产品的利润(x)(单位：万元)与投入金额x(单位：万 元)的关系式为(x)=mx+log2Vx+1(x≥0)：B产品的利润)（单位：万元）与投入金额 x(单位：万元)的关系式为x)=2x-l0g2(64-x)+n(0≤x<64).已知投入3万元生产A 产品可获利润为7万元，投入32万元生产B产品可获利润为65万元. (1)求实数m,n的值； (2)该企业现有47万元资金全部投入A,B两种产品中，探究：怎样分配资金，才能 使企业获得最大利润？并求出最大利润 高一数学试题卷第3页（共4页） 18.(17分) 函数/=2ax+p)o>0受<p<0的最小正周期为x,且ceos‘p-sinp= (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f在x7孕上的单调递减区间： (3)若函数y=[/-0m+2/)+2m在xe[-受孕有三个不同的零点从小到大依次 为x,x2,3,求实数m的取值范围及tan(x1+x2+2x)的值. 19.(17分) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得 出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数g(x).类似的有双曲正弦函数 份，我们也可以定义双曲正切函数F)=f四. 8(x) 已知函数f(x)和g(x)具有如下性质：① 定义域都为R,且f(x)是增函数；②f(x)是奇函数，g(x)是偶函数；③f(x)+g(x)=e,(常 数e是自然对数的底数，e≈2.71828…) (1)求双曲正弦函数f(x)和双曲余弦函数g(x)的解析式： (2)求证：g(2x)=[g(x)+[f(x: (3)函数F)在区间[mm<川上的值城是÷去1k∈R),求实数k的取值范围。 高一数学试题卷第4页（共4页）