考点4 二次根式 2025年广东省中考数学一轮复习

考点4 二次根式 1.使代数式有意义的x的取值范围是（　 　） A.x＝2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≠2 2.（2023·东莞市校级二模）下列与是同类二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（　 　） A.（－a2）3＝－a6 B.a3＋a3＝a6 C.3－＝3 D.2a6÷a2＝2a3 4.若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　 　） A　　　　B C　　　　D 5.（2024·广东江门一模）若x，y为实数，且满足＋（y＋2）2＝0，则（xy）2 024的值为（　 　） A.1或－1 B.1 C.－1 D.无法确定 6.若最简二次根式和能合并，则a，b的值分别是（　 　） A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1 7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－1｜－的结果是 . 8.（2023·越秀区三模）计算－的结果是 . 9.（2024·广东中山一模）计算：（＋1）×（－1）的结果为 . 10.（2020·光明区一模）已知tan（α＋β）＝，tan 2α＝（其中α和β都表示角度），比如求tan 105°，可利用公式得tan 105°＝tan（60°＋45°）＝＝－－2，又如求tan 120°可利用公式得tan 120°＝tan （2×60°）＝＝－.请你结合材料，若tan（120°＋λ）＝－（λ为锐角），则λ的度数是 . 11.（2023春·东莞市校级期中）已知a＝＋1，b＝－1，求下列各式的值： （1）a2＋2ab＋b2； （2）a2－b2. 12.解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值. 小明是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2－，所以a－2＝－. 所以（a－2）2＝3，即a2－4a＋4＝3. 所以a2－4a＝－1. 所以2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1. 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝ ； （2）计算：＋＋＋…＋； （3）若a＝，求a2－4a＋1的值. 13.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1.请回答以下问题： （1）的整数部分是 ，的小数部分是 . （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a＋b－＋1的值. （3）若7＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求＋的值. 1.B　2.B　3.A　4.A　5.B　6.D　7.1－2a　8. 9.1　10.30° 11.解：（1）a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2＝（＋1＋－1）2＝12. （2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝（＋1＋－1）[（＋1）－（－1）]＝2×2＝4. 12.解：（1）＝＝－1.故答案为－1. （2）＝＝－，…，＝＝－，则原式＝－1＋－＋…＋－＝－1＝2－1. （3）∵a＝＝＝＋2，∴a－2＝，∴（a－2）2＝5，∴a2－4a＋4＝5，∴a2－4a＝1，∴a2－4a＋1＝1＋1＝2. 13.解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分为3.∵4＜＜5，∴的整数部分为4，∴的小数部分为－4.故答案为3，－4. （2）∵9＜＜10，a是的整数部分，∴a＝9.∵1＜＜2，∴的整数部分为1.∵b是的小数部分，∴b＝－1，∴a＋b－＋1＝9＋－1－＋1＝9. （3）∵2＜＜3，∴7＋2＜7＋＜7＋3，即9＜7＋＜10.∵7＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝7＋－9＝－2，∴＋＝＋＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$