3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法(课件)2024-2025学年浙教版七年级数学下册

第3章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法 七下数学 ZJ 1 1.掌握同底数幂的除法，能进行相关计算，并分析与解决相关的实 际问题，渗透应用意识。 2.知道零指数幂和负整数指数幂的意义，体会 ， ，是正整数 这一规定的合理性，理解10的负整数 次幂的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相关 的实际问题。 学习目标 2 1.同底数幂相除的法则推导过程： 新知探究 知识点1 同底数幂的除法 3 2.同底数幂相除的法则： 文字叙述 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 字母表示 ________________________________________________________________________________ 条件 运用同底数幂相除的法则必须满足两个条件： （1）底数相同；（2）是除法运算。 逆用 ，, 都是正整数，且 。 推广 ，,, 都是正整数， 且 。 新知探究 知识点1 同底数幂的除法 4 典例1 计算： （1） ； 解：(1)原式 。 （2） ； (2)原式 。 （3） ； （4） 。 (3)原式 。 (4)原式 。→将 看成一个整体 新知探究 知识点1 同底数幂的除法 5 零指数幂的性质：任何不等于零的数的零次幂都等于1。即 。 示例1 零指数幂 _____________________________________________________________________________________ 新知探究 知识点2 零指数幂 6 教材延伸 <m></m>的推导过程 如果把公式<m></m>,<m></m>，<m></m>都是正整数，且<m></m>推 广到<m></m>的情形，那么有<m></m>，而 <m></m>,所以<m></m>。 新知探究 知识点2 零指数幂 7 典例2 代数式 成立的条件是( ) D A. B. C.或 D.且 解析：要使有意义，需满足，即 且 ， 所以 且 . （注意区分"或"与"且”,两者取其一用"或”,两者都需满足用"且”） 新知探究 知识点2 零指数幂 8 负整数指数幂的性质： 任何不等于零的数的<m></m>是正整数<m></m>次幂，等于这个数的<m></m>次幂的 倒数。即<m></m>，<m></m>是正整数<m></m>。 因为0的负整数指数幂没有意义，所以<m></m>有意义的条件 是<m></m>. 示例2 负整数指数幂 ____________________________________________________________ 新知探究 知识点3 负整数指数幂 9 教材延伸 <m></m>，<m></m>是正整数<m></m>的推导过程 <m></m>，<m></m>是正整数<m></m>。 新知探究 知识点3 负整数指数幂 10 （2） ； （2）方法一 原式 。 方法二 。→根据求解。 典例3 （一题多解）计算： （1） ； 解：（1）原式 。 →非零数的偶次幂是正数 新知探究 知识点3 负整数指数幂 11 （4） 。 （4）原 。 （3） ； 解：(3)原式=1+4-27= 。 新知探究 知识点3 负整数指数幂 12 1.用科学记数法表示绝对值较小的数：一个绝对值较小的数，用科 学记数法表示成的形式（其中， 为正整数）。 2.确定 的两种方法： 等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的 那个零）； ②小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位， 就 等于几。 新知探究 知识点4 用科学记数法表示绝对值较小的数 13 （1）大于 的负数也可以用类似的方法表示，如 可以表示成 。 （2）将用科学记数法表示的小于1的正数还原时， 中的小 数点向左移位，不足的数位用“0”补齐。如 ，其中 ， ，所以2.56的小数点向左移动6位，不足的数位 用“0”补齐，所以 。 新知探究 知识点4 用科学记数法表示绝对值较小的数 14 示例3 用科学记数法表示 绝对值较小的数 __________________________________________________________ 新知探究 知识点4 用科学记数法表示绝对值较小的数 15 典例4 用科学记数法表示下列各数： （1） ； 解：(1) 。 （2） 。 (2) 新知探究 知识点4 用科学记数法表示绝对值较小的数 16 课堂小结 17 第3章 整式的乘除 3.7 整式的除法 七下数学 ZJ 18 1.经历类比分数的约分探索整式除法运算法则的过程，会进行简单 的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式， 并且结果都是整式），进一步体会类比方法的作用，发展运算能力。 2.理解除法运算的算理，体会除法是乘法的逆运算，发展有条理的 思考与表达能力。 学习目标 19 1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。 2.单项式除以单项式的步骤： （1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别 注意系数的符号； （2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分； 新知探究 知识点1 单项式除以单项式 20 （3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一 个因式，不能遗漏。 示例1 单项式除以单 项式 新知探究 知识点1 单项式除以单项式 21 敲黑板 （1）单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算， 运算结果仍是单项式。 （2）单项式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法来验证。 新知探究 知识点1 单项式除以单项式 22 典例1 计算： （1） ； 解：(1)原式 。 （2） ； (2)原式 2 。 新知探究 知识点1 单项式除以单项式 23 （3） ； 解：(3)原式 。 （4） 。 (4)原式 。 新知探究 知识点1 单项式除以单项式 24 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 字母表示： 。 示例2 多项式除以 单项式 ________________________________________________________________________________ 多项式除以单项式时，要逐项计算，既要注意符号的变 化，又要注意商为1（或 ）的项不能漏掉，并且商的项数与这个 多项式的项数相同。 新知探究 知识点2 多项式除以单项式 25 敲黑板 （1）把多项式的每一项分别除以单项式，实质上就是把多项式除 以单项式向单项式除以单项式转化。 （2）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用乘法对 除法进行验证。 新知探究 知识点2 多项式除以单项式 26 典例2 计算： （1） ; 解： 。 （提示：商的项数等于多项式的项数） 新知探究 知识点2 多项式除以单项式 27 （2） 。 解：(2) 。 （注意：负号不要遗漏） 新知探究 知识点2 多项式除以单项式 28 课堂小结 29 $$