2024年海南省澄迈县中考数学模拟试卷（一）

2024年海南省澄迈县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上点A表示的数为，则数轴上比点A表示的数大4的数是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.2024年2月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如果由几个相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，那么搭成的几何体不可能是(    ) A. B. C. D. 5.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表： 节水量 家庭数个 2 2 4 1 1 那么这10个家庭的节水量的平均数和中位数分别是(    ) A. 和 B. 和 C. 和4 D. 和4 6.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C、F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，，若反比例函数的图象过B，E两点，则k的值为(    ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 7.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(    ) A. B. 10xy C. D. 9.如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长为(    ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 11.如图，在四边形ABCD中，，，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若，则CE的长是(    ) A. B. C. 2 D. 1 12.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图所示，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，过点B作直线AB的垂线l，在垂线l上截取，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的实数为______. 14.分解因式：______. 15.如图，在等边中，点D，E分别在边AB，BC上，将沿直线DE翻折，点B落在点处，，分别交边AC于点F，若，，，，则CG的长度为______. 16.如图所示，在中，，，点P是线段AB上的一个动点点P可与点A重合，过点P作于点R，作的平分线交AC于点G，在GR上截取，过点D作交BC于点E，过点P作交AC于点F，此时四边形DEFP恰好为正方形，在点P从点A开始的运动过程中，正方形DEFP面积的最小值为______，最大值为______. 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： 解不等式组： 18.本小题10分 列方程组解应用题 为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？ 19.本小题10分 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：小时进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 A 4 B 8 C 10 a D 21 E b 请根据图表信息回答下列问题： 频数分布表中，______，______； 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______度； 请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； 为了继续宣传，落实“五项管理”，学校征集2名志愿宣传者，现有3男2女5名学生报名，要从这5人中随机挑选2人，恰好抽到一男一女的概率是______. 20.本小题10分 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．参考数据： 21.本小题15分 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点点E不与B，C重合，点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、 当点N与点D重合时，求证：≌； 如图，当点F为AE的中点时，连接正方形的对角线BD，分别交MN于点G，交AE于点O，连接求证：； 在的条件下，若正方形ABCD的边长为4，，求线段OG的长度. 22.本小题15分 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A、C，点B的坐标为，二次函数的图象经过点A，B， 求二次函数的解析式； 如图所示，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上点E在y轴左侧，若BC恰好平分，求直线BE的解析式； 如图所示，点P在抛物线上点P在y轴右侧，连接AP交BC于点F，连接BP， ①当时，求点P的坐标；②求m的最大值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：；所以数轴上比点A表示的数大4的数是2 故选： 点A表示的数为，则此题需要选择的是比大4的数，可通过列式得出答案． 此题主要考查数轴上点与点之间距离的求法． 2.【答案】C  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意． 故选： 直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：万 故选： 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意； 故选： 分别找到各个选项的左视图，和所给的左视图比较即可． 本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是掌握左视图是从物体的左面看得到的视图． 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大或从大到小排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【解答】 解：这10个数据的平均数为， 中位数为， 故选：A 6.【答案】C  【解析】解：四边形OABC是矩形， ， 四边形CDEF是正方形， ， ， 设，， ，， 反比例函数的图象过B，E两点， ， 解得或不合题意舍去， ， ， 故选： 根据矩形的性质得到，根据正方形的性质得到，设，，得到，，代入得到关于m的方程，解方程即可得到结论． 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即 7.【答案】D  【解析】解：乙同学的速度是x米/分， 则甲同学的速度是米/分， 由题意得：， 故选： 根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数 故选： 它的十位数字是x，它表示是10个x，个位数是y，表示y个一，这个两位数是 此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和． 9.【答案】D  【解析】解：连接OC，OD，OE， 多边形ABCDEF是正六边形， ， ， ， 故选： 由正六边形的性质得出，由圆周角定理求出 本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：连，，如图： ，， ， 四边形ABCD是正方形， ， 在和中， ≌， ， ，两个正方形阴影部分的面积是， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是是， 阴影部分的面积和， ， ， 故选： 根据题意作图，连接，，可得≌，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度偏大． 11.【答案】A  【解析】解：如图，过点A作于F，过点E作于H，交AD的延长线于G，则， ， ，， 四边形AFHG是矩形， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ≌， ， 矩形AFHG是正方形， ， ， ， 和是等腰直角三角形， ，， ， ， 由勾股定理得： 故选： 如图，过点A作于F，过点E作于H，交AD的延长线于G，则，证明四边形AFHG是正方形，则，再证明和是等腰直角三角形，则，，最后根据勾股定理可得结论． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建和全等是解本题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大， 当点P在边BC上时，y的值逐渐减小， 点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度， ，， ， ， 故选： 根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可． 本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系． 13.【答案】  【解析】解：点A表示的数为1，点B表示的数为2，， ， 以点A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴于点D， ， 点D所表示的实数为：， 故答案为： 根据题意，可得，因此即可求出，则点D所表示的实数为： 本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：原式…提取公因式 …完全平方公式 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底． 15.【答案】9  【解析】解：，， 由折叠的性质，得， ， 是等边三角形， ，， ∽， ，即， ， 故答案为： 首先利用折叠的性质得到，进而推导出证得∽，进而得到，解得，进而得到 本题考查翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理及性质． 16.【答案】0   【解析】解：设，则， ， ， 平分， ， ， ， 正方形DEFP面积， ， 当时，正方形DEFP面积有最大值，最大值为， 当时，正方形DEFP面积有最小值，最小值为 故答案为：0； 设，则，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据等腰直角三角形的性质可得最后根据正方形的面积公式即可求出正方形DEFP面积的最小值和最大值． 本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、正方形的性质等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ； ， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为  【解析】计算平方、去绝对值符号、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元， 依题意得：， 解得： 答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．  【解析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19.【答案】  7  72   【解析】解：抽取的学生人数为人， ， 故答案为：； 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 故答案为： 人 估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数约144人． 列表如下： 男 男 男 女  女 男 男，男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，男  女，女  女  女，男  女，男  女，男  女，女 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种， 恰好抽到一男一女的概率为 故答案为： 用表格中A组的频数除以频率可得抽取的学生人数，用C组的频数除以抽取的学生人数可得a的值，用E组的频率乘以抽取的学生人数可得b的值． 用乘以C组的频率可得答案． 根据用样本估计总体，用600乘以样本中A组和B组的频率之和，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 20.【答案】解：如图，过D作于H，延长DE交BC于 则四边形DHBF是矩形， ， 在中，米，DH：：， 米， 米， 在中，， 是等腰直角三角形， 米， 在中，，， 米， 米 答：建筑物BC的高度约为米．  【解析】过D作于H，延长DE交BC于则四边形DHBF是矩形，得，在中求出DH，再解直角三角形求出EF、CF的长，即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ，，， ， 于F， ， ， 在和中， ， ≌； 证明：在图2中，连接AG、EG、CG， 由正方形的轴对称性≌， ，， 于F，F为AE中点， ， ，， ， 由图可知， ， 又四边形ABEG的内角和为，， ， 在和中，AE为斜边，F为AE的中点， ，， 解：，，， ，， ， ， ，，，， ，，四边形ABCD是正方形， ， 又， ∽， ， ， 即， 解得  【解析】由正方形的性质得出，，，可证明≌； 连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明，再根据四边形的内角和定理得，在和中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，，则； 由勾股定理求出AE的长，由平行线得出比例线段，得出，，，，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出答案． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等． 22.【答案】解：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点， 当时，， 当时，， 解得， 点，， 将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得： ，解得：， 故抛物线的表达式为：； 如图1：设直线BE交y轴于点M， 从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为， 轴交抛物线于点D， 点D的横坐标是2， 当时，， ， 由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为， 即， 恰好平分， 故， 而，， 故≌， ， 故， 故点， 由点B、M的坐标得，直线BE的表达式为：； 过点P作轴交BC于点N， 则∽， 则AF：：PN， 而 则AF：：：PN， 解得：， ①当时，， 设点， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：， 当时，， 故点， 故， 解得：或2， 或， 故点或； ②， 故m的最大值为  【解析】一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，求得点，，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解； 设直线BE交y轴于点M，证明≌，得到，则点，待定系数法求出直线BE的表达式即可； 过点P作轴交BC于点N，则∽，由则AF：：：PN，得，即可求解． 此题考查二次函数的综合应用，掌握全等三角形和相似三角的判定和性质、一次函数的解析式和性质，数形结合是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$