第七单元 图形与变换 综合复习反馈测试卷 2025年广东省中考数学一轮复习

第七单元《图形与变换》综合复习反馈测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是 （　 　） 　　　　　　A B C D 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是 （　 　） A B C D 3.在平面直角坐标系中，与点A（3，－4）关于原点对称的点的坐标是 （　 　） A.（－3，－4） B.（3，4） C.（－3，4） D.（4，－3） 4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的 （　 　） A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 5.已知2a＝3b（ab≠0），则下列各式正确的是 （　 　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6.在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 （　 　） A.（－1，1） B.（－1，－2） C.（－1，2） D.（1，2） 7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值是 （　 　） A. B.1 C. D. 8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为 （　 　） A.6 B.9 C.12 D.27 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，将△ABC绕顶点C旋转得到△A'B'C，且使得B'恰好落在AB边上，A'B'与AC交于点D，则的值为 （　 　） A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，点M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝15°，则∠ABE＝ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若点A（a，1）与点B（3，1）关于y轴对称，则a＝ . 12.如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，将它沿折痕DE折叠，使点A与点B重合，则CD＝　cm. 13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 . 14.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA'＝1，则A'D的值为 . 15.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝3，BC＝4.将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则EF＝　. 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，17，18题各7分，共24分） 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标. （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标. 17.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B'，C'处，线段EC'与线段AF交于点G，连接DG，B'G. 求证：（1）∠1＝∠2； （2）DG＝B'G. 18.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，连接BE，CE. （1）作点E关于直线BC的对称点F（用尺规作图，不写作法和证明）； （2）在（1）所作的图形中，连接BF和CF，请判断四边形BECF的形状，并说明理由. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－5，2），C（－1，0）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）将△ABC沿y轴负方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. （2）求出△A1B1C1的面积. 20.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，AC＝2. （1）求A'A的长； （2）若∠1＝20°，求∠BAA'的度数. 21.在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE. 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为　　　　； 【类比探究】 （2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°） 得到AE，射线DE与∠BAE的平分线相交于F，连接BF. （1）求证：BF＝EF. （2）若θ＝30°，求EF的长. （3）如图2，在AB旋转的过程中，猜想DF，EF与AB之间的数量关系，并给予证明. 23.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： （1）【图形认知】如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则＝　 　（填比值）； （2）【探究证明】如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD，BC于点E，F，GH分别交AB，DC于点G，H，求证：＝； （3）【结论应用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3.求折痕EF的长； （4）【拓展运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求点P到直线AB的距离. 1.B　2.A　3.C　4.D　5.C　6.A　7.A　8.D　9.D 10.40°　解析：如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC.∵点M为CD的中点， ∴DM＝MC，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠DAM＝∠CBM. ∵△BME是由△MBC翻折得到的，∴∠CBM＝∠EBM＝（90°－∠ABE）. ∵∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，∴∠OMB＝∠ANB＝90°－∠ABE. 在△MBE中，∠EMB＋∠EBM＝90°，∴∠AME＋（90°－∠ABE）＋（90°－∠ABE）＝90°，得3∠ABE－2∠AME＝90°，即3∠ABE＝90°＋2×15°，∴∠ABE＝40°，故答案为40°. 11.－3　12.　13.2　14.2 15.　 解析：如图，连接DE，BE，设DE交AC于点H， ∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝BD＝＝5. ∵矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处， ∴DE⊥AC，OE＝OC＝OD＝. ∵S△ADC＝AD×DC＝AC×DH，∴DH＝＝， ∴CH＝＝＝，∴OH＝OC－HC＝－＝. ∵DH＝HE，OD＝OB，∴OH是△BDE的中位线，∴OH＝BE，OH∥BE， ∴BE＝，∠OCF＝∠FBE.又∵∠OFC＝∠BFE，∴△OFC∽△EFB，∴＝， ∴＝＝. ∵OE＝OF＋FE＝，∴ EF＋EF＝EF＝，∴EF＝. 故答案为. 16.解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（2，－4）； （2）△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为（－2，4）. 17.证明：（1）由折叠知，∠1＝∠CEF，又由平行四边形的性质知，CD∥AB， ∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2. （2）由折叠知，BF＝ B'F， 又∵DE＝BF，∴DE＝ B'F， 由（1）知∠1＝∠2，∴GE＝ GF， 又由平行四边形的性质知，CD∥AB，∴∠DEF＝∠EFB， 由折叠知，∠EFB＝∠EFB'， ∴∠DEF＝∠EFB'，即∠DEG＋∠1＝∠GFB'＋∠2， ∴∠DEG＝∠GFB'，∴△DEG≌△B'FG（SAS），∴DG＝B'G. 18.解：（1）如图，点F即为所求. （2）结论：四边形BECF是菱形. 理由：由作图可知EF垂直平分线段BC， 由对称性可知，BC垂直平分线段EF， ∴线段EF，线段BC互相平分， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵BC⊥EF， ∴四边形BECF是菱形. 19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）△A1B1C1的面积＝3×4－×1×3－×1×3－×2×4＝5. 20.解：（1）由旋转的性质可知AC＝CA'＝2， ∵∠ACA'＝90°，∴AA'＝＝2. （2）由旋转的性质可知，AC＝CA'， ∵∠ACA'＝90°，∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°. ∵∠1＝20°，∴∠CA'B'＝45°－20°＝25°， ∴∠CAB＝∠CA'B'＝25°，∴∠BAA'＝45°＋25°＝70°. 21.解：（1）如图1，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M， 由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC＋∠EDM＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS）， ∴CD＝EM，AC＝DM. ∵AC＝BC，∴BM＝DM－BD＝AC－BD＝BC－BD＝CD，∴BM＝EM. ∵EM⊥CB，∴BE＝EM＝CD.故答案为BE＝CD. （2）补全图形如图2，BE＝CD，理由如下： 过点E作EM⊥BC于点M，由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠ADC＋∠EDM＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM. ∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM－CM＝BC－CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM. ∵EM⊥CB，∴BE＝EM＝CD. （3）如图3，当点D在CB的延长线上时，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M， 由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，∴CM＝CD＋DM＝3， ∴CE＝＝，∴sin∠ECD＝＝＝； 如图4，当点D在BC的延长线上时，过点E作EM⊥CB于点M， 由（2）得DM＝AC＝1，ME＝CD＝2， ∴CM＝2－1＝1，∴CE＝＝，∴sin∠ECD＝＝＝. 综上，sin∠ECD＝或. 22.（1）证明：∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF. ∵AB＝AE，AF＝AF，∴△BAF≌△EAF（SAS），∴BF＝EF. （2）解：如图，过点A作AG⊥DF于点G， ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°. 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝60°. ∵AB＝AE，AB＝AD＝4，∴AE＝AD＝4. ∵AG⊥DF，∴∠EAG＝∠DAG＝∠EAD＝30°，GE＝GD. 在Rt△EAG中，EG＝AE＝2，AG＝AE·cos 30°＝2. ∵∠FAG＝∠FAE＋∠EAG＝45°，∠AFG＝180°－∠FAG－∠AGF＝45°， ∴∠FAG＝∠AFG，∴GF＝AG＝2，∴EF＝GF－GE＝2－2. （3）解：EF2＋DF2＝2AB2. 证明如下：如图，作AG⊥DF于点G.设AG＝x，GE＝y，则GD＝GE＝y， ∵AF平分∠BAE，AG平分∠DAE， ∴∠FAG＝∠BAD＝45°，∠AFG＝180°－∠FAG－∠AGF＝45°， ∴∠FAG＝∠AFG，∴GF＝AG＝x， ∴EF＝GF－GE＝x－y，DF＝GF＋DG＝x＋y， ∴EF2＋DF2＝（x－y）2＋（x＋y）2＝2（x2＋y2），又在Rt△AGD 中，AB2＝AD2＝AG2＋GD2＝x2＋y2，∴EF2＋DF2＝2AB2. 23.（1）1　解析：由题意知AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，又∵AF⊥DE，∴∠AED＋∠ADE＝90°＝∠AED＋∠BAF，∴∠ADE＝∠BAF，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴DE＝AF，∴＝1，故答案为1. （2）证明：如图1，过A作AM∥EF交BC于M，过D作DN∥GH交AB于N， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形AEFM，DHGN均为平行四边形， ∴DN＝GH，AM＝EF， 同（1）可得∠BAM＝∠ADN， 又∵∠ABM＝∠DAN＝90°，∴△BAM∽△ADN， ∴＝，∴＝. （3）解：由矩形的性质可得AD＝BC＝3， 由勾股定理得BD＝＝， ∵沿EF折叠，点B和点D重合，∴EF⊥BD. 又由（2）可知，＝，即＝，解得EF＝， ∴EF的长为. （4）解：如图2，延长AB到H，过P作PH⊥AH于H， 由（2）可知，＝，即＝， 解得DG＝， 在Rt△ADG中，由勾股定理得AG＝＝1， 由折叠的性质可得，DE＝GE，GP＝CD＝AB＝2，∠EGP＝∠ADC＝90°， 设DE＝GE＝x，则AE＝AD－DE＝3－x， 在Rt△AGE中，由勾股定理得AG2＋AE2＝GE2， ∴12＋（3－x）2＝x2，解得x＝，∴DE＝GE＝，AE＝. ∵∠AGE＋∠AEG＝90°＝∠AGE＋∠HGP，∴∠AEG＝∠HGP. 又∵∠EAG＝∠GHP＝90°，∴△AEG∽△HGP， ∴＝，即＝，解得HP＝， ∴点P到直线AB的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $$