河南省平顶山市郏县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024,2025学年上学期期末学情检测 又如范，在商3知，宽4知的长方影塘面上有一块长方形装蜂板（图中别影部分）装蜂板的上面 和左右两边都相有宽度为(】的空自毫再若长方形羲饰板的面积为4m,则 九年级数学 以下方整正确的是 A(3-x)4-）=4 日(3-)(4-2x)m4 生意事项： C.(3-2)(4-x)■4 D.(3-2✉](4-2}4 1,本试松共4页，三个大是，满分125分，其中试题10分，卷围5分，考时制100分种。 1n如图在振形纸片BD中A想■6，G=0,点君在C团上，将△CE精服断叠，点C恰常在边 工.木试卷上不要答思按客慧卡上生市项的餐求把溶案写在养卡上，答在试港上的答案无效。 D上的点F处：点G在F上将△C沿C折叠，点A给落在线及F上的点日处，在，G✉5色 3客题前，考生务必将本人姓名常考任号填写在答悲卡第一面的指定位置。 △DE一△C,6的一an4G+DF.北对T站论正确的是 一、盖择题（本大题共10小题，共30分} L.①2 B.D2团 L如图是某个几何体的三视图，该几何体是 C23④ D.①3④ A.长方体 R正方体 C三棱柱 D.题柱 二壤空量（本大题共5小题，共15分） 2.下列方春一定是类于±的一元二次方程的是 山.若：=4是关于s的方程+血-6m0的解，则的堕等千】 A站2-10 ®.5-6y-3-0 2。如图，△A5C与△DEF是以点0为位创中心的收1图形，0B-B起，者3-1，周9w= c.-s+2=0 D.(a2◆1)s+s+a=0 3.如思，已知，ABCDEF,F=3:3,BC=6,则CE的长为 A.2 B.3 C 4 D.5 4.如后，正五边形ACD曜内接于⊙0，P为DR上的一点（点P不与点D 重年》，则LCP沙的生数为 氯12题图 第13延面 第15项图 A.30 B.359 C.s0 D.72 以在一个不透明的布袋中装有黄、白两购腹色的球共帕个，除黑色外其他都相同，小王通妇 5.关于一元二次方是士+：-9=0（为常数）的限的情况，下列说独正确的是 金次城球试验后发规，燕到黄球的深米稳提在035左右。春撞中的白球可能有 A.有肉个不相等的实数根 B.有得个相等的实数根 4如图，正方形ABCD的边长22，以A为圆心，AB为半轻蜀里.连接AG.以A为置心，AC为 C没有实数厘 D,不能确定根的情况 半径西弧交D的质长线于点E,图中用影部分的面积是 6已如匠比例活数了一总.当-32时，的取值石器是” 15二次函数y=出+4如◆(a≠0)图象如阳，下列结论 Cc0:a+-0当m≠1到.a+b3am'+m; A0cycl B.1<y<2 02灯3 D.-3cyc-2 7.已为=县一元二大方灌-3红+20的一个根，则代数式2国2-6如+2025的值为 ④-+e305话=1'+血1■a叫”+与1.且*则南+与-2 A.2期8 B.21 2 C.2022 D.2024 其中正瑞的有儿心 三，解答（本大题共8小题.共5分】 在6c与MBG中，有下列条件：（提-品(2光=器(）A 1(2分)解下列方程： (4)LC=∠C,如果从中任限两个条件细成一组，那么崩判断△AC一△A'B'C的共有 (1-3a0 (2)x2+10x+16=0 A1里 ,2粗 C3组 0.4里月 (3)-2)(3x-5)-1 九年极数学第1真（共4真） 九年级数竿第真（共4页）· C B 扫描全能王创建 ★并斗 1以.(1D分)如图，有四张反面突全相同的条谏A,B,C.D其正面分别圆有个不同的儿何图 (结果筋晚到Q1米，参考数据：3高2,0a3g·0 -38*✉0.8.2-l.41) 形，格国张纸腺洗匀后正南朝下德规草在桌菌上 ★ ★ ia. ★ ★ 3D ★ ★ ★ (1)从四张纸裤中脑机摸出一张，燕出的牌置图形是中心对称图形的每奉是 45 ★ (2)小明和小充约定做一个等瑰，其舰则为先由小明随机摸出一张，不教国，再由小充从剩 下的纸速中随杭规出一张，若摸出的两张牌面图形低是轴对称图形又是中心对称阳形.则 2红(9分)你见过“倒进来的桥”码？位于我国剿南省椰阳阑口县的有金大帮，大桥的纹置在 小夹铁卷看薄小明铁型这个菌戒公平码？清用列表（或函树状图）法说明型由（碑用 一个山各当中，桥全长阳米，这座轿桥面是水平的，而桥密则是避为着物栽桥面和桥 AB,C,D表示).若不公平，请你乖忙或一下神戏规则，使容窥公平 底用君干很凝土石柱竖直支撑 小明在纤克湘会大桥时制狮当距离桥头35米时，桥面和帮庭的支豫石柱最长，为米， 1(9分)如图，在△C中，D是C的中点，B是D的中点，过点4作A∥C,与CE的 小弱以桥面为1轴，桥头为原点建立 ★ ★ 运长线相交于点F,莲接8F, 如图的平直直角坠标暴，设桥鹿的园 (1)我证：风边形FBD是平行国边形： 数解析式为y=a(红-)+ (2)填空：①当△BC清足暴件∠AG=0时，四边形AFD 《1)求该函数的解析式 ★ ★ 形 (2)思考： ★ ★ ②当A8C滨是泰件以少时，四边雨45D是正方承 ①诺该析平均分布在槽石柱支掠，求离桥头最进的石挂的长度 ②话石桂的长皮为16&米，刚这偃石柱安放的位置更离桥买有密理？ ★ 19.《9分)如届，在半径为5m的⊙0中是⊙0的直径，GD是过@0上一点G韵直线，且 23.(10分)如图①，在正方形AD中.租=4在A切上最一点E,使得AB=B:以4极为边作 ★ ADLDC于点D,AC平分∠AD,B是BC的中点，E=3n 正方形AEG,连接E,C3 问延发灵： 希 (1)求正：GD是⊙0的闭线： ★ (2》求AD的长 )器纳值是业直线E,所夹概角的度取是业 拓架翠究： ★ ()如图②，正方形EF℃绕点A原时针整韩时，上逃结论是香成立？若成立.请结合图② 的（信分）面着镇费观含的转变，中药代茶牧“火爆出要°，收为众多年轻人的仗品首志据统 证明：看不文立，请说期理由： ★ 计，某的物网站上某品牌的中药茶代包7月份的销量为4万盘，9月份的销量为4科万 解决问题： ★ (3)在旋特过程中，当点器到直线4B的距离为时，请直接写出CF的长 ★ 《1)求流南会同站上这个品牌的中两茶仗包销量的月平均增长率： ★ 2)限设该肉物网站上这个品牌的中药茶枝包第量韵月平均增长率保持不变，则10月每 ★ 合前条作不能达可55万盒？请通过计第说明 2斗（体分]榈南牌物矣生整于树南省邦两泰业路中段，创建予1如年，是中黑成立较早的博 ★ 物收之一，主展嫁主体建筑以登封元代古成屋台为源整，艺术演条成了“蒙显的金字塔“造 图 冬用图 ★ 亚，汪廊为方斗形，上扬下厘，寓意中取为华夏之派，融汇因方（如图1》，小阴利用所学的月 阁测量主展编的高度A如图2，他使用无人机在地面C处测特主展馆方斗形一角A处的 绅角为5”，然后控制无人机经直上升10米到达D处，在D处测相主影馆方斗形一角A处 的物角为38，其中®，C在同一水平线上，害修帮小男束出柯南博物蕊主限竹的高度心 九年级数平第3页（共4页） 九绿数学第4页（共4页） 扫描全能王创建第 1页，共 5页 2024-2025九年级数学 1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.C 7.B 8. C 9. B 10. D 11. - 5 2 12. 4 13. 26 14. 4 15. ②③⑤ 16. 解：(1)x 2 - 3x = 0， 分解因式得：x(x - 3) = 0， 可得：x = 0或 x - 3 = 0， 解得：x 1 = 0，x 2 = 3．..............4分 (2)x 2 + 10x + 16 = 0， (x + 8)(x + 2) = 0， x + 8 = 0，x + 2 = 0， x 1 = -8，x 2 = -2． ...........................8分 （3）x 1 = 11+√13 6 x 2 = 11-√13 6 ...................................12分 17. 解：(1) 3 4 ;........................................2分 (2)游戏不公平，理由如下：....................3分 根据题意，列表如下： 由表可知，共有 12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2种，即(A,C)(C,A)． ∴ P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形) = 2 12 = 1 6 第 1页，共 5页 ∴小亮获胜的概率是 1 6 ，小明获胜的概率是 1 - 1 6 = 5 6 ． ∴游戏不公平 修改规则不唯一，只要二人获胜的概率相同即可，如若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或轴对称图 形)，则小明获胜;否则小亮获胜．...................10分 18. (1)证明：∵ E为 AD的中点，D为 BC中点， ∴ AE = DE，BD = CD， ∵ AF//BC， ∴ ∠AFE = ∠DCE，∠FAE = ∠CDE， 在△ AFE和△ DCE中， { ∠AFE=∠DCE ∠FAE=∠CDE AE=DE ， ∴△ AFE≌△ DCE(AAS)， ∴ AF = CD， ∵ BD = CD， ∴ AF = BD， ∵ AF//BD ∴四边形 AFBD为平行四边形；......................5分 (2)①菱；......................7分 ②∠BAC = 90°，AB = AC ............................9分 19. (1)证明：如图，连接 OC． ∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠DAC = ∠CAO． ∵ OA = OC， ∴ ∠CAO = ∠OCA． ∴ ∠DAC = ∠OCA． 第 1页，共 5页 ∴ AD//OC． ∵ AD ⊥ DC， ∴ CO ⊥ DC． ∴ CD是⊙ O的切线．..........................4分 (2)解：∵ E是 BC的中点，且 OA = OB， ∴ OE是△ ABC的中位线． ∴ AC = 2OE． ∵ OE = 3cm， ∴ AC = 6cm． ∵ AB是⊙ O的直径， ∴ ∠ACB = 90 ∘ = ∠ADC． 又∵ ∠DAC = ∠CAB， ∴△ DAC∽△ CAB． ∴ AD AC = AC AB ，即 AD 6 = 6 10 ． ∴ AD = 18 5 cm．....................................9分 20. 解：(1)设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 x， 由题意得：4(1 + x) 2 = 4.84， 解得：x 1 = 0.1 = 10%，x 2 = -2.1(不符合题意，舍去)， ∴该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 10%；.............4分 (2)10月份的销量不能达到 5.5万盒，理由如下： ∵ 4.84×(1 + 10%) = 5.324(万盒)， ∵ 5.324 < 5.5， ∴ 10月份的销量不能达到 5.5万盒． ..........................8分 第 1页，共 5页 21. 解：过点 D作 DE ⊥ AB，垂足为 E， 由题意得：DE = BC，CD = BE = 10米， 设 DE = BC = x米， 在 Rt △ ABC中，∠ACB = 45°， ∴ AB = BC ⋅ tan45° = x(米)， 在 Rt △ ADE中，∠ADE = 38°， ∴ AE = DE ⋅ tan38° ≈ 0.78x(米)， ∵ AE + BE = AB， ∴ 0.78x + 10 = x， 解得：x ≈ 45.5， ∴ AB ≈ 45.5米， ∴河南博物院主展馆的高度 AB约为 45.5米． ............................8分 22. 解：(1)由题意得，抛物线的顶点为(35, - 20)， ∴抛物线为 y = a(x - 35) 2 - 20． 又抛物线过原点(0,0)， ∴ a×35 2 - 20 = 0． ∴ a = 4 245 ． ∴抛物线为 y = 4 245 (x - 35) 2 - 20．.......................3分 (2)①由题意得，离桥头最近的石柱离 y轴的距离为 70 9+1 = 7(米)． 第 1页，共 5页 ∴可令 x = 7，则 y = 4 245 (7 - 35) 2 - 20 = -7.2． ∴离桥头最近的石柱的长度 7.2米．.....................6分 ②由题意，令 y = -16.8， ∴ -16.8 = 4 245 (x - 35) 2 - 20． ∴ x = 21或 x = 49． ∴这根石柱安放的位置距离桥头 21米或 49米的地方．...............9分 23. 2 2 45° ....................4分 (2)结论仍然成立，理由如下：如图②，连接 AF，连接 AC交 BE于 O，延长 BE交 FC于 H， ∵四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形， ∴ AC = 2AB，AF = 2AE，∠BAC = ∠EAF = 45°， ∴ ∠FAC = ∠EAB， AF AE = 2 = AC AB ， ∴△ AEB∽△ AFC， ∴ BE CF = AE CA = 2 2 ，∠ABE = ∠ACF， 又∵ ∠AOB = ∠COE， ∴ ∠BAC = ∠BHC = 45°；................8分 （3）CF = 3 6或 22．...................10分