5.3 实践与探索 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

5.3 实践与探索 实践与探索 1.发现问题：通过实际问题，发现其中蕴含的一元一次方程关系。 2.列方程：根据问题的描述，列出对应的一元一次方程。 3.解方程：运用一元一次方程的解法，求出方程的解。 4.探索规律：通过解方程，探索和总结问题中的规律，进一步理解一元一次方程在实际问题中的应用。 此外，实践与探索部分还可能涉及一些特殊类型的问题，如配套问题、工程问题与行程问题等。这些问题需要运用一元一次方程的知识，结合问题的实际背景进行求解。在求解过程中，需要仔细审题，找出问题中的等量关系，然后列出方程并求解。 巩固课内例1:一元一次方程的应用——图形问题 1．跨学科试题·科学  在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（   ） A． B． C． D． 2．在数学活动课上，小华把一张白卡纸画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形，若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为 ． 3．如图，左边是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米？ 巩固课内例2:一元一次方程的应用——和差倍分问题 1．安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道，则他们一共做了 道数学题． 3．图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走 23 本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的．图书角原有科普书多少本？ 巩固课内例3:一元一次方程的应用——工程问题 1．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 2．一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天．若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 3．一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 类型一、一元一次方程的应用——古代问题 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只大船，可列方程为 ． 3．列方程解答下面的问题． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？” 译文：“今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？” 类型二、一元一次方程的应用——数字问题 1．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是 ． 3．有一个两位数，两个数位上的数字和是8，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．（用方程解决） 类型三、一元一次方程的应用——年龄问题 1．儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的．父亲今年（   ）岁． A．28 B．30 C．36 D．42 2．父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 岁． 3．根据下面的对话，算出小亮今年的年龄． 类型一、一元一次方程的应用——配套问题 1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为 ． 3．某工厂现有15木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． (1)已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果1木料可制作30个桌面，或制作60条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少立方米？ (2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1木料可制作5个桌面，或制作30条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3木料可制作30个桌面，或制作240条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 类型二、一元一次方程的应用——比赛积分问题 1．足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 2．2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛中，初中组有12支球队参加比赛，采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），胜一场积2分，负一场积1分，最终甲球队以总积分20分获得第一名，那么甲球队的获胜场数为 ． 3．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ①根据信息填表（用含有x的式子表示）； 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 类型三、一元一次方程的应用——比例问题 1．如图，C、B是线段上的两点，，、分别是、的中点，且，则的长为（   ） A．4 B．8 C．16 D．20 2．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名． 3．现有含糖率为的糖水2千克，再加入多少千克糖可以得到含糖率为的糖水？ 类型四、一元一次方程的应用——日历问题 1．小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A． B． C． D． 2．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ． 3．如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 类型一、一元一次方程的应用——行程问题 1．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（   ） A． B． C． D． 2．，两地间的路程为千米，一列慢车每小时行驶千米，一列快车每小时行驶千米．若两车分别从，两地同时开出，相向而行，则 小时后相遇；若慢车从地先开出小时，快车再从地同向开出，则快车经过 小时可追上慢车． 3．列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． (1)两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 类型二、一元一次方程的应用——销售问题 1．年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（   ） A．赔了 B．赚了 C．不赚也不赔 D．无法计算 2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元． 3．过年了，武汉某两商场、为庆贺新年，全场商品按如下方式优惠： 商场 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 五折 商场 全场消费每满减 （如消费就只用付，依此类推） (1)芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，则她购买商品的原价是_____________． (2)芳姐又在商场看中了一套元的衣服，服装类商品按原价先打折，再按打折后的价格参加优惠．芳姐正准备付款，却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，试求该衣服打了几折． (3)过了几天，芳姐和老贾先后去商场给学生购买新年礼物，已知礼物一份单价元，两人共购买了份，一共花了元，已知芳姐买的比老贾多，问两人分别买了多少份礼物？ 类型三、一元一次方程的应用——方案问题 1．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 2．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元． 3．学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元，两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，请计算单独在哪个商店购买更划算． (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 类型四、一元一次方程的应用——电费与水费问题 1．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过 则按2元收费：若每月用水超过，则超过部分按2.5元 收费．如果某户居民今年5月份缴纳了24元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过吨的部分 元吨 超出吨不超出吨的部分 元吨 超出吨的部分 元吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费________元； (2)若该户居民月份应交水费元，求该用户月份用水量； (3)若该户居民月份应交水费元，该用户月份用水量是 吨； (4)若该户居民月份、月份共用水吨，共交水费元，且月份用水不超过吨，求月份、月份各应交水费多少元？ 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．今天是思威的12岁生日，思威妈妈特意烤了美味蛋挞招待来家里玩的小朋友，若每个小朋友分得5个蛋挞，还剩3个；若每个小朋友分得6个蛋挞，还差3个，设思威妈妈一共烤了个蛋挞，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．某同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（   ） A． B． C． D． 4．按下列的方格中体现出的规律，则应是 ． 5．甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有 支． 6．有甲、乙两袋米，甲袋米，如果从其中的一袋米中倒出给另一袋，两袋米就一样重了，乙袋原来装的米重 千克． 7．根据图中信息，解答下列问题． (1)购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元． (2)小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？ 8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有______个基本图形． (2)第个图案中，有______个基本图形． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2024？请说明理由． 9．喀什市是一个水资源严重短缺的城市，随着经济的飞速发展，人口的增长，人民生活水平的提高，水资源的供需矛盾愈加凸显，水资源的利用效率有待提高．为充分发挥价格机制在促进水资源的节约，决定居民用水实行阶梯计价，阶梯水价如下表： 收费方式 年用水量/ 费用/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 例如：若某居民的一年年用水量为，应交水费为元； 若某居民的一年年用水量为，应交水费为元．以此类推． (1)若某户居民的一年用水量为，则该户居民一年应交水费多少元？（用表示） (2)已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少？ 10．如图，数轴上点对应的数为，点、对应的数分别为、，且满足． (1)直接写出______，________； (2)点从点出发，以一定的速度沿数轴向右运动，与此同时，点从点出发也沿数轴向右运动，速度是点的3倍，若2秒后、两点到原点的距离相同，求点的运动速度； (3)现在我们在、两点打开两道传送门，当动点运动到其中一个传送门处时，会立刻被传送到另一个传送门处继续运动，运动方向和速度均不变，如：当第（2）问中的点运动到点处时，会立刻被传送到点处，然后继续按原速度向右运动．现数轴上有一点从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，设两点运动时间为s，请问：当的值是多少时，？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 实践与探索 实践与探索 1.发现问题：通过实际问题，发现其中蕴含的一元一次方程关系。 2.列方程：根据问题的描述，列出对应的一元一次方程。 3.解方程：运用一元一次方程的解法，求出方程的解。 4.探索规律：通过解方程，探索和总结问题中的规律，进一步理解一元一次方程在实际问题中的应用。 此外，实践与探索部分还可能涉及一些特殊类型的问题，如配套问题、工程问题与行程问题等。这些问题需要运用一元一次方程的知识，结合问题的实际背景进行求解。在求解过程中，需要仔细审题，找出问题中的等量关系，然后列出方程并求解。 巩固课内例1:一元一次方程的应用——图形问题 1．跨学科试题·科学  在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，熟知两个两桶内的水的体积相同是解本题的关键．根据两个两桶的水的体积相同列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得： ； 故选：A． 2．在数学活动课上，小华把一张白卡纸画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形，若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为 ． 【答案】132 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题的能力．解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程． 设小长方形的长为，则宽为，结合已知条件“中间小正方形的边长为3”列出方程并解答即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为， 由题意，得：， 解得： 则， 所以正方形的周长是：． 故答案是：132． 3．如图，左边是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米？ 【答案】它的体积是 【分析】本题主要考查了一元一次方程解应用，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积． 【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为， 由题意得， 解得， ∴该长方体的高为，则长方体的宽为，长为， ∴它的体积为， 答：它的体积是． 巩固课内例2:一元一次方程的应用——和差倍分问题 1．安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人，根据“参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人”即可求解．解题的关键是找到正确的等量关系． 【详解】解：设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人， 由题意可得，， 故选：D． 2．甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道，则他们一共做了 道数学题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了道数学题，根据“丙比乙多做了22道”列方程求解即可． 【详解】解：设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 由题意得：， 解得：，即乙做了道数学题， 则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 所以他们一共做了道数学题， 故答案为： 3．图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走 23 本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的．图书角原有科普书多少本？ 【答案】79本 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设图书角原有科普书x本，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设图书角原有科普书x本， 根据题意，得． 解得． 答：图书角原有科普书79本． 巩固课内例3:一元一次方程的应用——工程问题 1．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据行程问题进行列方程即可 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：A ． 2．一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天．若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程， 根据题意得，，解得， 因此剩下的工程再由甲、乙两队合作2天可以完成此项工程． 故答案为：． 3．一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 【答案】甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据工作总量工作效率工作时间，工作总量甲单独的工作量甲乙合作的工作量，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成． 类型一、一元一次方程的应用——古代问题 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 2．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只大船，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键．设有x只大船，则小船只，根据“共8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”列方程即可． 【详解】解：设有x只大船，则小船只， 依题意得， 故答案为：． 3．列方程解答下面的问题． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？” 译文：“今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？” 【答案】共有人，辆车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键． 设共有人，根据车的辆数不变列出方程解答即可． 【详解】解：设共有人， 由题意，得， 解得， 所以， 答：共有人，辆车． 类型二、一元一次方程的应用——数字问题 1．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 2．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用数字问题，设十位上的数为，则百位数为，个位数为，题目中的相等关系是：个位上的数十位上的数字百位上的数字，依据相等关系列出方程求解． 【详解】解：设十位上的数为， 依题意得： 解之得： 则百位数为，个位数为 则这个三位数是． 故答案为：． 3．有一个两位数，两个数位上的数字和是8，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．（用方程解决） 【答案】35 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为，然后根据题意可列方程为，进而求解即可． 【详解】解：由题意可设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为，则有： ， 解得：； ∴十位上的数字为， 答：原来的两位数是35． 类型三、一元一次方程的应用——年龄问题 1．儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的．父亲今年（   ）岁． A．28 B．30 C．36 D．42 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设父亲今年岁，则儿子今年岁，根据4年后儿子的年龄是父亲的，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设父亲今年岁，则儿子今年岁， 根据题意得：， 解得：， 父亲今年36岁． 故选：C． 2．父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 岁． 【答案】12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设儿子今年岁，则父亲今年岁，根据3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设儿子今年岁，则父亲今年岁， 由题意得：， 解得：， 即儿子今年岁， 故答案为：12． 3．根据下面的对话，算出小亮今年的年龄． 【答案】小亮今年的年龄为岁． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小亮今年的年龄为岁，则爸爸的年龄为岁，根据题意列出方程，然后解方程即可，理解题意，弄清数量关系是解题的关键． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁，则爸爸的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， 答：小亮今年的年龄为岁． 类型一、一元一次方程的应用——配套问题 1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的应用；根据题目已经设出分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得 ， 故选：A． 2．用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面， 根据题意可得： 故答案为：． 3．某工厂现有15木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． (1)已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果1木料可制作30个桌面，或制作60条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少立方米？ (2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1木料可制作5个桌面，或制作30条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3木料可制作30个桌面，或制作240条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【答案】(1)制作桌面的木料为 (2)①用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套②用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，列出方程进行求解即可； （2）①设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，列出方程进行求解即可； ②设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，根据一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，列出方程进行求解即可； 【详解】（1）解：设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：； 答：制作桌面的木料为； （2）①设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：； ∴， 答：用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套； ②设木料制作桌面，则用的木料制作桌腿，由题意，得： ， 解得：， ∴， 答：用木料制作桌面，用的木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子． 类型二、一元一次方程的应用——比赛积分问题 1．足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 设胜场数为，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该队胜场， 依题意得， 解得：， 故选： C． 2．2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛中，初中组有12支球队参加比赛，采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），胜一场积2分，负一场积1分，最终甲球队以总积分20分获得第一名，那么甲球队的获胜场数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲球队的获胜场，则负了场，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设甲球队的获胜场，则负了场，根据题意得 解得： 故答案为：． 3．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ①根据信息填表（用含有x的式子表示）； 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 【答案】(1)①，；②胜6场，平3场 (2)不能，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握理解题意，建立方程是解题的关键． （1）①根据胜场加平场等于总场数列代数式即可；②根据胜场得分加平场得分为21分建立方程求解； （2）设胜y场，则平场，根据胜场总积分等于平场总积分建立方程求解判断． 【详解】（1）解：①由题意得平的场次为场，则积分为分，故填表为： 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②由题意得， 解得：， 所以胜6场，平3场； （2）解：设胜y场，则平场， 由题意得， 解得：， ∵场数不是整数，故不符合题意， ∴这支球队9场比赛的胜场总积不能等于它的平场总积分． 类型三、一元一次方程的应用——比例问题 1．如图，C、B是线段上的两点，，、分别是、的中点，且，则的长为（   ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键．设，则，，进而得到，，再结合线段的中点，得到，，最后利用的长，求出，即可得到答案． 【详解】解：设，则，， 所以，， 因为、分别是、的中点， 所以，， 因为， 所以， 即， 解得， 所以， 故选C． 2．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名． 【答案】500 【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解． 【详解】设原计划用车x辆，依题意有 45x+5＝50（x﹣1）， 解得x＝11， 50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500． 故参加秋游的学生一共有500名． 故答案为：500． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 3．现有含糖率为的糖水2千克，再加入多少千克糖可以得到含糖率为的糖水？ 【答案】千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设再加入千克糖可以得到含糖率为的糖水，根据糖水总量不变建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设再加入千克糖可以得到含糖率为的糖水， 由题意得：， 解得， 答：再加入千克糖可以得到含糖率为的糖水． 类型四、一元一次方程的应用——日历问题 1．小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，正确判断正方体的展开图、掌握日历规律是关键． 根据题意用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数及正方体的展开图即可得出答案． 【详解】解：A．，则，解得：，不合题意； B．，则，解得：符合题意； C．，则，解得：，不合题意； D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 2．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ． 【答案】27 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，由题意，得： ， ∴， ∴最大数为：； 故答案为：27 3．如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）或 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格得“T”型阴影覆盖的三个数之间的差值，即可求解； （2）先用代数式表示出“田”型阴影覆盖的四个数字，再分别利用整式的加法计算即可； （3）先由整式的加减得到，解方程得到，再分类讨论． 【详解】（1）解：由表格得“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为：； 故答案为：； （2）解：， “田”型阴影覆盖的四个数字分别为： ∴“田”型阴影覆盖的四个数字之和 故答案为：，； （3）解：能，理由如下： 由（2）可得， 若，则 所以 解得 因为均为正整数， 当时，满足条件； 当时，不能构成“田”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，满足条件． 所以，的值能为51，此时或． 类型一、一元一次方程的应用——行程问题 1．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 根据首次相遇时两人路程和为列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 2．，两地间的路程为千米，一列慢车每小时行驶千米，一列快车每小时行驶千米．若两车分别从，两地同时开出，相向而行，则 小时后相遇；若慢车从地先开出小时，快车再从地同向开出，则快车经过 小时可追上慢车． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据等量关系列出正确的方程等式是解题的关键． 对于相向而行的两车，相遇时两成形式的路程之和等于两地的距离，根据路程速度时间来求解相遇时间；对于同向而行的两车，快车追上慢车时快车比慢车多行驶的路程等于慢车先开出1小时行驶的路程，同样根据路程速度时间来求解即可． 【详解】解:设小时后两车相遇，快车行驶的路程慢车行驶的路程千米， 则有：， 解得：． 设快车经过小时后可追上慢车，快车行驶的路程慢车行驶的路程千米， 则有：， 解得: ． 故答案为：3，2． 3．列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． (1)两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设经过两车相遇，根据A，B两地相距列出方程求解即可； （2）设经过小时两车相距，分两种情况：相遇前和相遇后，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：甲车的速度为，乙车的速度为，同向而行，两车相遇，则乙车在前甲车在后，设经过两车相遇， 根据题意得，， 解得， 答：经过两车相遇； （2）解：设经过小时两车相距， 两车相遇前，根据题意得：，解得， 两车相遇后，根据题意得：，解得， 答：经过或两车相距． 类型二、一元一次方程的应用——销售问题 1．年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（   ） A．赔了 B．赚了 C．不赚也不赔 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，根据题意列方程，分别求得两件毛衣的成本价，再计算总售价和总成本，比较大小，得出答案并选择即可． 【详解】解：设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元， 由题意得：， 解得：，， ∵（元），（元）， ， ∴赔了， 故选：A． 2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元． 【答案】100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：100． 3．过年了，武汉某两商场、为庆贺新年，全场商品按如下方式优惠： 商场 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 五折 商场 全场消费每满减 （如消费就只用付，依此类推） (1)芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，则她购买商品的原价是_____________． (2)芳姐又在商场看中了一套元的衣服，服装类商品按原价先打折，再按打折后的价格参加优惠．芳姐正准备付款，却发现该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，试求该衣服打了几折． (3)过了几天，芳姐和老贾先后去商场给学生购买新年礼物，已知礼物一份单价元，两人共购买了份，一共花了元，已知芳姐买的比老贾多，问两人分别买了多少份礼物？ 【答案】(1) (2)该衣服打了折或折； (3)芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）结合题意算出当原价为元时，在商场应付费用，推出芳姐购买商品的原价大于，设她购买商品的原价为元，根据“打折后需付款元，”建立方程求解，即可解题； （2）根据题意得到直接参加优惠付款费用，设衣服打了折，分情况当打折后能优惠元，当打折后能优惠元，当打折后能优惠元，结合“该衣服打折后反而比不打折直接参加优惠贵了元，”建立方程求解并讨论，即可解题； （3）设芳姐购买礼物份，则老贾购买礼物份，分以下几种情况： 当时；当时；当时，分别求解即可； 正解理解题意，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：当原价为元时， 在商场应付费用为：（元）， ∵芳姐去商场置办年货，打折后需付款元，且， ∴她购买商品的原价大于， 设她购买商品的原价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴她购买商品的原价是元， 故答案为：； （2）设衣服打了折， 根据题意得直接参加优惠付款费用为：， 当打折后能优惠元，则，解得：， 当打折后能优惠元，则，解得：， 当打折后能优惠元，即打折后价格不超过，所以该情形不存在； 综上所述，该衣服打了折或折； （3）设芳姐购买礼物份，则老贾购买礼物份， ∵礼物一份单价元，一共花了元，且芳姐买的比老贾多， ∴原价的总价为，芳姐原价应超过， 当时，则， ∴， 该方程无解； ∵，则： 当时，则， 解得：， ∴（份）， 此时芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物； 当时，则， ， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，芳姐购买了份礼物，老贾购买了份礼物． 类型三、一元一次方程的应用——方案问题 1．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 2．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元． 【答案】60000 【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答； 【详解】解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元， 甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输， 甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天， ∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000， ∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元， 单独租甲车租金为：4000×15=60000元， 单独租乙车租金为：2500×30=75000元， ∴三种方案中，租金最少是60000元； 故答案为：60000； 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键． 3．学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元，两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，请计算单独在哪个商店购买更划算． (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】(1)单独在甲商店购买更划算； (2)当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同； (3)在乙商店买40个数独，获赠20个魔方，再在甲商店买剩下的魔方 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，并灵活运用是解此题的关键． （1）根据乙商店的优惠方式，列式求解，根据甲商店的销售方式，列式求解，再做比较； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲，乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）根据购买魔方和数独的数量可得最省钱的方案 【详解】（1）解：甲商店的费用：（元）， 乙商店的费用：（元）， ， 单独在甲商店购买更划算； （2）解：设订购魔方的数量是个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 得， 解得，， 当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同； （3）解：因为魔方的数量多于20个，所以在乙商店买40个数独棋，获赠20个魔方，再在甲商店买剩下的魔方，可以打九折，最省钱． 类型四、一元一次方程的应用——电费与水费问题 1．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 2．某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过 则按2元收费：若每月用水超过，则超过部分按2.5元 收费．如果某户居民今年5月份缴纳了24元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为 【答案】11 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是等量关系，列出方程．先判断该户居民5月用水量是否超过，因为，所以该户居民缴纳水费按两部分计算，设该户居民5月份用水量为，则其中有按照2元/收费，按照元/收费，按此计算即可． 【详解】解：当用水量为时，水费为：， ∵， ∴这户居民5月份用水量超过， 设该户居民5月份用水量为， ∴， 解得：， 故答案为：11． 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过吨的部分 元吨 超出吨不超出吨的部分 元吨 超出吨的部分 元吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费________元； (2)若该户居民月份应交水费元，求该用户月份用水量； (3)若该户居民月份应交水费元，该用户月份用水量是 吨； (4)若该户居民月份、月份共用水吨，共交水费元，且月份用水不超过吨，求月份、月份各应交水费多少元？ 【答案】(1)，， (2)该用户9月用水量为吨； (3) (4)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用． （1）该户居民月份用水吨，应交水费应是不超过吨的部分的费用；该户居民月份用水吨，应交水费应是不超过吨的部分和超出吨不超出吨的部分的费用之和，月份用水吨，则该用户月应交水费为不超过吨的部分和超出吨不超出吨的部分以及超出吨的部分的费用之和，分别列式计算即得答案； （2）若该户居民月份应交水费元，判断应交水费应是不超过吨的部分和超出吨不超出吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （3）先判断该用户月份用水量超过吨，再设未知数列方程并求解，即得答案； （4）设该用户月份用水量为吨，则月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）若该户居民月份用水吨，则该用户月应交水费（元） 月份用水吨，则该用户月应交水费（元） 月份用水吨，则该用户月应交水费（元） 故答案为：，，． （2）设该用户月用水量为吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 答：该用户月用水量为吨； （3）设该用户月用水量为吨， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户月用水量为吨； 故答案为：． （4）设该用户月份用水量为吨，则月份用水量为吨， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）， 答：月份应交水费元，月份应交水费元． 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设车x辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆， 由题意可得：， 故选：B． 2．今天是思威的12岁生日，思威妈妈特意烤了美味蛋挞招待来家里玩的小朋友，若每个小朋友分得5个蛋挞，还剩3个；若每个小朋友分得6个蛋挞，还差3个，设思威妈妈一共烤了个蛋挞，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据小朋友的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选C． 3．某同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据a，b，c的位置，用含a的代数式表示出b，c，结合，可求出a的值，取a不为整数值的选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 解得：，选项A不符合题意； B．∵， ∴， 解得：，选项B符合题意； C．∵， ∴， 解得：，选项C不符合题意； D．∵， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：B． 4．按下列的方格中体现出的规律，则应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由图可知：对角线上两数和相等，据此得，即可求解； 【详解】解：由图可知：， ∴， 解得：， 故答案为： 5．甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有 支． 【答案】/四 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设乙种水笔有支，根据“用18元钱买这两种水笔，一共买了10支”列方程求解即可． 【详解】解：设乙种水笔有支，则甲种水笔有支， 由题意得：， 解得：， 即乙种水笔有支， 故答案为：． 6．有甲、乙两袋米，甲袋米，如果从其中的一袋米中倒出给另一袋，两袋米就一样重了，乙袋原来装的米重 千克． 【答案】30或 【分析】本题考查了分数的混合运算，根据题意，分量种情况讨论，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：从甲袋米中倒出给乙袋，则乙袋原来装的米重千克 从乙袋米中倒出给乙袋，则甲袋原来装的米重千克 答：乙袋原来装的米重30或千克 故答案为：30或． 7．根据图中信息，解答下列问题． (1)购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元． (2)小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？ 【答案】(1) (2)小丽买了个篮球 【分析】本题考查了一元一次方程的应用解题，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程再求解． （1）根据总价单价数量，现价原价，列式计算即可求解； （2）设小丽购买篮球个，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（元）， ， （元）， 故答案为：； （2）解：设小丽购买篮球个， 列方程得， 解得， 答：小丽买了个篮球． 8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有______个基本图形． (2)第个图案中，有______个基本图形． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2024？请说明理由． 【答案】(1)16 (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数，然后把代入求解即可； （2）利用（1）的结论直接求解即可； （3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2024，然后根据（2）中结论列方程求解即可． 【详解】（1）解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， ⋯⋯ 第n个图案的基础图形的个数为：， 当时，第5个图案中有（个）基础图形， 故答案为：16； （2）解：由（1）知：第n个图案的基础图形的个数为：， 故答案为：； （3）解：不存在，理由如下： 设第n个图案含有的基本图形的个数是2024，其中n为正整数， 根据题意，得， 解得， 又n为正整数， ∴不符合题意，舍去， ∴不存在． 9．喀什市是一个水资源严重短缺的城市，随着经济的飞速发展，人口的增长，人民生活水平的提高，水资源的供需矛盾愈加凸显，水资源的利用效率有待提高．为充分发挥价格机制在促进水资源的节约，决定居民用水实行阶梯计价，阶梯水价如下表： 收费方式 年用水量/ 费用/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 例如：若某居民的一年年用水量为，应交水费为元； 若某居民的一年年用水量为，应交水费为元．以此类推． (1)若某户居民的一年用水量为，则该户居民一年应交水费多少元？（用表示） (2)已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少？ 【答案】(1)元 (2)这户居民的年用水量是 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据第一阶梯的费用加上第二阶梯的费用，即可求解； （2）先计算这户居民的年用水量的范围，得出这户居民的年用水量超过，设这户居民的年用水量是，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：某户居民的一年用水量为， 该户居民一年应交水费元 （2）解：∵ ∴这户居民的年用水量超过 设这户居民的年用水量是，根据题意得， 解得： 答：这户居民的年用水量是 10．如图，数轴上点对应的数为，点、对应的数分别为、，且满足． (1)直接写出______，________； (2)点从点出发，以一定的速度沿数轴向右运动，与此同时，点从点出发也沿数轴向右运动，速度是点的3倍，若2秒后、两点到原点的距离相同，求点的运动速度； (3)现在我们在、两点打开两道传送门，当动点运动到其中一个传送门处时，会立刻被传送到另一个传送门处继续运动，运动方向和速度均不变，如：当第（2）问中的点运动到点处时，会立刻被传送到点处，然后继续按原速度向右运动．现数轴上有一点从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，设两点运动时间为s，请问：当的值是多少时，？ 【答案】(1) (2)点的运动速度为每秒个单位长度或每秒15个单位长度 (3)或或 【分析】本题考查非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用： （1）根据非负性求出的值即可； （2）设点的速度为每秒个单位长度，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）分，，，，，五种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）知：点对应的数为，点对应的数为8， 设点的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，则：2秒后，， 由题意，得：， 解得：或， ∴或， 答：点的运动速度为每秒个单位长度或每秒15个单位长度； （3）解：由题意，得：，，，， ∴点到达点所需时间为：，点从点到达点需要， 点从点到点需要， ∴当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 当时：，解得：； 当时：，解得：； 当时：，解得：（舍去）； 再往后，不存在； 综上：或或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$