湖南省张家界市2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

张家界市2024年普通高中一年级第一学期期末联考 数学试题卷 命题人：唐勇周洋　　审题人：谭俊凭 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 下面四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知，， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 第一象限角都是锐角 C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D. 终边在直线上的角的集合是 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 该图象向右平移个单位长度可得的图象 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为函数的一个周期 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 13. 已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______． 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）若集合，且，求实数a的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围. 17. 为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）； （2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科. （1）记，试写出此三倍角公式的具体内容，并证明； （2）若角满足，求的值； （3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值. 19. 已知函数，，满足且为增函数. （1）求函数，的解析式； （2）存在使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 张家界市2024年普通高中一年级第一学期期末联考 数学试题卷 命题人：唐勇周洋　　审题人：谭俊凭 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或， （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2）30万，最大利润为205万元 【18题答案】 【答案】（1），证明如下： . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $