江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024～2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 （满分130分，时长120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. “神威·太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡中心的超级计算机，在全球超级计算机强排名位列前十．该超级计算机的峰值计算速度为亿次秒，数据用科学记数法可表示成为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. 3，4 C. ，5 D. 3，5 4. 如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，点C是线段的中点，，点D在线段上，且，则线段的长为(　　) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 8. 如图，长方形中，，，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当时，则值的为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9. 用代数式表示：比与的积小的数______． 10. 已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是_________． 11. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 12. 当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为__________． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简_______． 14. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为______． 15. 在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为________． 16. 如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为_________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点A，B，C，D． （1）根据题意画图： ①画线段； ②画射线，与线段DA的反向延长线相交于点E； （2）在平面内找一点，使得最小，其理由是________． 20. 已知，，其中． （1）_________，________； （2）求的值． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． （1）下列方程中与方程为“互逆方程”的是_____（填写序号）； ①，②，③． （2）若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 22. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 23. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 24. 如图，C是线段上一点，D是线段的中点，E是线段的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求线段的长 25. 阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． （1）比较大小：_______（填“”，“”或“”）； （2）比较代数式与的大小； （3）对于任意的有理数，，请比较与的大小． 26. 已知长方形纸片，点E在边上，连接，将沿翻折，使得点A落在点F处． （1）如图1，若，则_______； （2）连接，将沿翻折，使得点B落在点G处． ①如图2，当在外部，且，求的度数； ②如图3，当在内部，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 27. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“”破译成明文为_________； （2）若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； （3）是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 2024～2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 （满分130分，时长120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】30°##30度 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） ①如图，线段即为所求； ②如图，射线，点即为所求； （2） 如图，的交点即为所求作的点， 两点之间线段最短 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）①，③ （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）330元，315元 （2）这个人购物的金额为520元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当时，；当时，；当时，． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①； ②猜想：，理由如下： ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）“” （2） 解：应该传输的密文为“”或“”，理由如下： 英文字母“m”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（符合题意）， 4对应的英文字母是“d”； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 23对应的英文字母是“w”； 英文字母“c”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（不合题意，故舍去）； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴应该传输的密文为“”或“”； （3）存在，“”或“” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $