重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题

重庆南开中学初2027级七年级上数学期末模拟（三）试题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，请将正确答案填在对应的表格内） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是80 D. 被抽取的每一名学生称为个体 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 作3厘米长的直线 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 三角形不是多边形 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列变形中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ） A. 30个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 10. 将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 12. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共14个小题，每空2分，共30分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 13. 卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳人，将数据用科学记数法可表示为____． 14. 的系数是________． 15. 计算：________． 16. 已知关于y的方程与的解相同，则________． 17. 小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为________岁．（用含的代数式表示） 18. 若，，则代数式________． 19. 若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为4，则________． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____． 21. 定义新运算：，例如：，则________． 22. 如图，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，射线平分，则的度数为__________度． 23. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 24. 小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从A地出发，晚到达B地，则小强整个行程所用的时间为______． 25. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 26. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为_____；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是_____． 三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分，解答时给出必要的演算过程） 27. 化简： （1）； （2）． 28. 计算： （1）； （2）． 29. 解方程： （1）； （2）． 30. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共5个小题，31-34题每题10分，35题12分，共52分，解答时给出必要的演算过程） 31. 如图，已知点在线段上，为直线外一点． （1）请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①连接； ②在线段上截取点，使得线段； ③若，在线段上取的中点． （2）由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程： 解：∵点是线段的中点， ∴ ， ∵点是线段的中点， ∴ ， ∵ ， 即， ∴ ． 32. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生是否会下河游泳进行调查（调查内容为：“一定会自己去”，“结伴时会去”，“家长陪同时会去”，“一定不会去”四个方面，每人只选一项），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）此次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）扇形统计图中，表示“结伴时会去”类型的扇形圆心角的度数为_____度； （3）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （4）根据抽样调查结果，请你估计该区14000名学生中大约有多少名学生“在家长陪同时会”下河游泳？ 33. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点． （1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长． （2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长． 34. 福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔重量 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 （1）销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）． ①若销售商第二批购进福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？ ②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，设实体店售出m盒，求a的值． 35. 对于同一平面内的及内部的射线，给出如下定义：若组成的3个角：，，中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线是的“牛线”． （1）图1中，平分，则射线________的一条“牛线”．（填“是”或“不是”） （2）当射线是的“牛线”时，请求出的值． （3）已知：如图，在平面内，，若射线绕点从射线的位置开始，以每秒的 速度逆时针方向旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转．当射线与射线碰撞后，射线的速度发生变化，以每秒的速度继续逆时针旋转，此时的射线则以每秒的速度继续逆时针旋转，当射线与射线的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若运动开始旋转的时间记为秒，当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的的值________． 重庆南开中学初2027级七年级上数学期末模拟（三）试题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，请将正确答案填在对应的表格内） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共14个小题，每空2分，共30分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】80 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】12 【25题答案】 【答案】##18度 【26题答案】 【答案】 ①. ②. 三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分，解答时给出必要的演算过程） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2） 【30题答案】 【答案】，12 四、解答题（本大题共5个小题，31-34题每题10分，35题12分，共52分，解答时给出必要的演算过程） 【31题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； 如图，点即为所求； 如图，点即为所求； （2），，，． 【32题答案】 【答案】（1） （2） （3）条形统计图与扇形统计图如图： （4）大约有8050名学生“在家长陪同时会”下河游泳 【33题答案】 【答案】（1）4 （2）35 【34题答案】 【答案】（1）实体店和线上各售出100盒，140盒 （2）①实体店和线上各售出200盒，180盒；② 【35题答案】 【答案】（1）是 （2），， （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $