山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

参考答案及解析 数学 菏泽市2024一2025学年度第一学期期末考试 数学参考答案及解析 一、选择题 |AF=|BF:时，+2=-w+1,故4=1 1.B【解析】由题意可得B-{x|x≤一3或x≥3}，故 A∩B={-4,6,9}.故选B. 立，1=为|=②，所以1F,F 2.B【解析】取m=0易得命题p为假命题，故命题 |AB=号，即四边形ABE,F是平行四边形.故 一p为真命题：数形结合可知指数函数y=2025与 选D. 二次函数y=x在x<0时有一个交点，故命题q为 真命题，命题q为假命题，综上一p和q都是真命 题.故选B. 3.A【解析】由题意可得C的半径n=3,C的半径 n=4,且n-n=1,n+r=7,|CC|=√3+4 =5∈(1,7)，放两圆相交.故选A 7.B【解析】由xe(-子，等）且>0，得r-若∈ 4.D【解析】由题意可得C市-A市-A心-子A-Ad =}oi-0i)-(0心-oi)=号0i-0i （--吾智-吾)，显然-罗-晋>罗 0元+0i=号0+号0丽-0心=号a+b-6故 晋由函数f()在区间(-吾，吾)上有唯一极值 选D. 点，则 ,解得1<w≤2，故甲 5.C【解析】由题意可得tana=tan[(a一9)十] 11 tan(a-3)十tan3 27 =子放an2a 是乙的必要不充分条件.故选B. 8.A【解析】设圆雏的母线长为l,轴截面的顶角为a, 2tan a 2 1-tan'a 1-(3) 是版进心 侧面展开图的圆心角为3，底面圆半径为r,则r= 1s加号，侧面展开图的扇形孤长，即圆锥底面的周长 6.D【解析】设A(x1,y),B(2,),根据题意可知 C=g,因此p=2 mlsin号，月=2xsin号，B-a= y=,故2=一4x,即x1=-2x,又由抛物线的 定义可知A6,=五十分，BF:=-十1，当 2xsin受-a.记f(a)=2msin受-a,a∈(0，m).则 数学 参考答案及解析 ∫(a)=x00s号-1，因为了(a)在(0，)上单调递 故A正确：2不可能纯虚数，故B正确：当4=0时， |z|取得最小值，且最小值为2，故C错误：若：在复 减，且(0)=cos0-1=x-1>0,f(π)= 平面内所对应的点在第三象限，则一a<0,解得4> 0s受-1=一1<0，所以存在唯一的a∈(0，x)满 0,故D正确.故选ABD. 是了a)=0,即ms号-，且当ee0a)时， 10.AC【解析】因为f(x-1)=g(2-x),所以 f(-x十1-1)=g(2-(-x+1)),即f(-x)= f(a)>0,则f(a)在(0，a)上单调递增：当a∈ g(1+x)=g(x十2-1)=∫(x十2)，所以f(x)关 (a,π)时，f(a)<0,则f(a)在(a,π)上单调递 于直线x=1对称，故A正确：因为f(x)= 减，于是a是f(a)的极大值点，也是最大值点，此时 g(r-1),所以g(x)关于x一0对称，即g(r)为偶 cs号=名则号=，所以am号 函数故C正确.故选AC VR可①.在R△POB中，an受=方 ②，联 11.ABD【解析】当点P位于Z的短轴端点时， ∠FPF最大，若此时△FPF2为等边三角形，则 立①②.得r=h√一I③，如图，在圆锥PAB中， IPF:|=|PF:|=|FF:|=2c,由椭圆的定义， 高PO=h,轴截面的顶角∠APB=a,则 IOP=1OB=R,|OO|=R-h,在R1△OOB中，由 1PE,+PE,=2a,故解得Z的离心率为后= 勾股定理得R=(R一h)2+广，化简得一2hR+ 故A正确：若S的圆心在△FPF:外，可以先考虑 =0①，联立③④，得h-2hR+h(π2一1)=0，化 S的圆心在△FPF2上的情况，此时△F:PF,为直 简得尽-号故选入 角三角形，不妨设P在第一象限，则tan∠PF,Fz= 庄 P一兰-是故若S的园心在△FPR外，此 时∠PF,F:小于S的圆心在△F,PF。上的情况，故 R-h an∠PF,R<子，故B正确：若∠FPF,=吾，则S 的半径由正弦定理可知2R= sin∠FPF=4,故s 2c 的面积为子动，故C籍误：设坐标原点为O,则 二、选择题 9.ABD【解析】由题意知=《一2i=a-2i)i- PF+PF1=2PO1=√5a=2b,故1PO1=b,此时 2+ai=-2-ai,|=V(-2)+-a)= P位于Z的短轴端点，故∠FPF:=牙，故2R= -1 n产P丽=兽R=放DE确放 2c a+4,其中a∈R.若g为实数，则a=0,符合题意， 3 2· 参考答案及解析 数学 选ABD. (2)S。-1=1-(-3)"1,当n≥2时，am=Sn-Sw-1= 三、填空题 4·(-3)-1, (5分) 12.(一9，十∞)【解析】由数列{a,}是递增数列，可得 经检验n=1时，同样成立， (6分) a+1-an=3(n+1)2+m(n+1)-3n2-mn>0,即 故4n=4·(-3)- (7分) 6n+3+m>0,可转化为m>一6n-3对于Vn∈N (3)由(1)可得(-1)·m=·3”,记 4 恒成立，故m>一9.故答案为（一9，十∞）. {n·3-1}的前n项和为R。, 13.一1【解析】由题意可得】 (+)=传)+ 所以R.=1+2·3+3·32+…+(n-1)·3-2+n f(导)+…+f(号)=g(合×号××…× ·31①， (8分) 则3R.=1·3+2·32+…十(n-2)·3”-+(n-1) 是）=g。=-1.故答案为-1 ·3”1十n·3②. (9分) 14.-2 ①-②得-2R.=1十3+3”+…+3"1一n·3"= 【解析】易得y'=,依题意可知两条切线 1·1-3"2-n·3=1-2m,3”-1,11分) 的方程分别为y=e(x一x1)十e,y=e'(x一x) 1-3 2 y=e1(r-x)十e 则R=2M1)·3”+1 十e,联立两条切线的方程 得 y=c:(r-x)十c 故数列{(-D1.吧} 的前n项和为 k=0=)二1-e=4二-1， e-e2 el-e (2n-1)·3"+1 4 (13分) %=西-)et 二。一，因为两条切线的斜率之积为 16.证明：(1)因为在△PCD中，E为PC的中点，O为 1.所以e1e=1.也即x,十x2=0.代入上式得x= CD中点，所以EO∥PD, (1分) +e1-1=-1=29 而EO过平面PAD,PDC平面PAD,所以EO∥平 e一e与 e41-1 一1所 面PAD. (2分) 以兽=-=号+ 2 4 因为AB∥CD,CD=2AB,所以AB=DO.AB∥ 2V受-号当且仅当号=即 D),所以四边形ABOD是平行四边形，所以BO∥ AD. (4分) 一兰时取得最小值，放答案为一子 2 而BO过平面PAD,ADC平面PAD,所以BO∥平 四、解答题 面PAD, (5分) 15.解：(1)由题意可得S。一1=3·（一3）-， 又EO∩BO=O,EO,BOC平面EOB,所以平面 则S.=3·(-3)"-1十1=1-（一3）， (2分) EOB∥平面PAD (6分) 则S1=1-(-3)'=-80. (3分) (2)如图，连接PO.易得PO⊥CD.因为平面PCD⊥ ·3· 数学 参考答案及解析 平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,POC平 2, (3分) 面PCD,所以PO⊥平面ABCD,又BO∥AD,AD⊥ 而∠BCD=2∠ACD=60°， (4分) CD.所以BO⊥CD. (8分) 故在△BCD中，由余弦定理可得BD= 做以O为坐标原点，OB,OD,OP所在直线分别为 x,y,轴建立如图所示空间直角坐标系， BC+CD-2BC CDeos/BCD=13 2 .(6分) (2)(I)设∠ACD=0,则∠BCD=20:设CD=BD =a, 则AC=acos 6,BC=acos'6. (7分) 由余弦定理可得cos20=十acos'0-a 2a·acos28 1 cos'0. (9分) 则P(0,03),A(2,1,0).B(2,0,0).C(0.-1. 又因为cos20=2cos0-1,解得cos0=号 c520 0).所以PA=(2.1.-3).PB=(2.0,-3).PC (0,-1,-3) (11分) (10分) 设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,g), (I)由于在直角三角形ACD中0为锐角，故cos> n·Pi=2x-3:=0 3sin 0=3 0,则cos0=6. (12分) 所以 m.P心=-y-3x=0 sin20=2sin0cos0=22」 3· (14分) 令=1.期n-(停-小 (13分) 故in∠BDC-simn40=2sin2os20-4Y.a5分) 91 设直线PA与平面PBC所成的角为0， 18.解：(1)当a=1时，f(x)=sinx-reos x,(x)= 则sin0=|co5(n,PA)= n·PA csin (1分) 令广(x)≥0，得2kx≤x≤π十2kx,一x-2kπ≤x≤ 114 ×2 38 (14分) 2 -2kπ(k∈N), (2分) 令(x)≤0，得x+2kx≤x≤2x十2kπ，-2π-2kπ 放PA与平面PBC所成的角的正弦值为 38 ≤x≤-r-2kr(k∈N), (3分) (15分) 所以f(x)的单调递增区间为[2kπ，x十2kx], 17.解：(1)由题意可知AC平分∠BCD,因此∠ACB= [一x一2kπ，一2kr](k∈N),单调递减区间为[x十2kπ， ∠ACD=30. (1分) 2π+2kx],[-2x-2kx,一r-2kr](k∈N).(5分) 则AC=CDcos,∠ACD=√3，BC-ACcos∠ACB= (2)当a=0时，f(x)=x十sinx,设曲线y= ·4 参考答案及解析 数学 f(x)的对称中心为(m,n), (6分) 即y十”≠0.由题可知=次二业 则f(x)+f(2m-x)=x+sinr+2m-x十 sin (2m-r)=2m+2sin mcos (r-m)=2n.(8) M(老，”）放km= 2 (4分) sinm=0. 所以 解得m=n=kπ(k∈Z),所以曲线 由A.B在双线上，故号-是-1号--1 2n=2n, (5分) y=f(x)的对称中心为(kπ，kx)(k∈Z).(10分) 两式相减可得十）（出一） (3)当a≤0时，f(x)=x+sinx-ax(1+cosx)≥ 0在[0，x]上恒成立，满足题意： (11分) y十)y一少)，故当二业=其.十，则 y+y 当a>0时，f(x)=1+cosx-a(1+csx-sinz) ·knM= (7分) =(1-a)(1十cosx)十arsin,x, a. 当0<a≤1时，广(x)=(1-4)(1+cosx)十 (2)先证明充分性：即OM⊥AB时，k,k',k2依次构 成等差数列：当OM斜率存在时.即kM·k'=一1≠ a.rsin,x≥0， (13分) B 所以∫(x)在[0，x]上单调递增，f(x)≥f(0)= ,显然不满足DMLAB, (9分)》 0,满足题意： 故OM斜率不存在即与y轴重合，则AB∥x轴， 当a>lr∈[0，受]时，令hx)=f(x)h(r) k'=0,由双曲线关于y轴对称可知1=一， -sinr+a(2sinx+rcos r)≥sinz+reos r≥0，所 十=0=k,故k,k',:依次构成等差数列. 2 以了(x)在[0，受]上单调递增，又因为了(0) (10分) 再证明必要性：即k,k',k依次构成等差数列时， 2-2a<0,j(5）=1-a(1-）>0. (15分) OMLAB:当AB过原点时，由对称性可知k=k:, 所以存在x∈(0，受），使得了()=0，当x∈ 而AB显然不为C的切线，故'≠k,,k,k',不依 次构成等差数列， (12分) (0,x)时，f(r)<0,f(x)单调递减，所以 侧AB不过原点，由(1)得y十y≠0，由题意可知C f(x)<f(0)=0,不符合题意. (16分) 综上所述：a的取值范围为（一o,1]. (17分) 在A(y)处的切线方程为-=1，即y= 19.解：(1)显然≠0.存在，显然石≠x,又直线 bix x一，故，同理可得=公 ay ay a'y OM斜率存在，故十x≠0 (1分) (13分) 则A,B不关于y轴对称即y≠y:,直线OM斜率存 由k1,k,k依次构成等差数列，即k1十妇=2k,即 在，故AB不过坐标原点O,则A,B不关于原点对 称， (2分) 2·名一答（侵+）小由将要-答· -a2 5 数学 参考答案及解析 ，即2十)=必十出，化简得n m≠0即y一21次十=(y1一y)=0,得1= y十为 y +ys yy ,此时'=0，且A,B关于y轴对称故M在y轴 十xy=xy十xy (14分) 上，则OM⊥AB. (16分) 设直线AB:x=my十，且n≠0，则(my十n)y十 故k1,k',k:依次构成等差数列的充要条件为OM (my:+n)yi=(my+n)yiy+(mys+n)yy:, AB. (17分) 即n(y十)=2my1, (15分) ·6·菏泽市2024一2025学年度第一学期期末考试 二、迹择题：本题共3小题，每小题6分，共1州分，在每小驱给出的选项中，有多项特合题 目要求.全部选对的得行分，部分选对的得望分分，有艺错的得0分， 数学试题 .已知=“一4(u6R,器 本试卷共4页，19题。坐卷满分10分。考试用时120分钟。 A.。有可馆为实数 注意事项： B.x不可能为纯煤数 1,答题前，先将白己的姓名，准考证号填写在容题卡上，并将准考证号条形码桔贴在 答题卡上的指定位置， C,z的最小值为1 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 D若：在复平面内所对应的点在第三象限，划a>0 黑。军在试题卷、草格纸和容题卡上的非答题区域均无效 10,已如函数八xg(g)的定义战均为R.且f(x)一g(x一1)，f(x一1》一(2一，期下 3.非选择题的作容：用签字笔直接写在容题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、章 列达项一定正确的是 A,(x》的图象关于直线x一1对称 五，f(x)是奇函数 纸和答题卡上的非答题区域均无效 C,g《)是偶函数 Dg(x的象关于直线x一I对称 《.考试结束后，请将本试题整和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 山已知精圆乙号+若-1(。>6>0)的左，右集点分群为PFP是2上不同于长拍端 是符合题目要求的， 1.设集合A-一4.0.1.6,9]，B-xx≥3，期A∩B 点的一点，记△FPF的外接同为S,当∠FPF最大时，△FPF为等边三角形，期 A0,1 且{-4,6,9 A之的离心率为 C6,91 D.☑ 2.已知命题p:Hm>-1,m>0.命题g:31<0,2025-,则 且若S的周心在△FPE外，彩n∠PFF:<号 A,户和4邵是真命题 氏一P和？都是真命题 C,户和一度都是直命四 D,一p和一以都是真命恩 C若∠P,PR一吾，用s的面积为 图C:(x一2)+y-4)=4与圆C:(x一5+y=6的位置关系为 A,相交 B.内切 C.外切 D,相真 n若P丽+PE=百则s的半径为学 4.已知0为△AC内第一点，AP-.设0i-a.0i-b,0元心-6，C户 三，填空明：本题共3小题，每小颗5分，共15分 12.已知递增数列d。的通项公式为a,三3m十相w,则m的取值范瓶为 +0-e 1a.已知函数)=2-则公十2》 C景+c D.za+g-e 14,已知A(1”),B(2为)为曲线y一e上两个不同的点，这A.B分判作y一的两条 5.已知7tnn3十1=0,2tnn(e-m-1=0.则mn2a= 切望，若这两条切线交干点C(+.且这两条切线的斜率之积为1，则当士」兰 A-号 号 c D.-3 取得最小值时，1 6.已知F,F分划为抛物线C-2z,C:y=一z的焦点，平行干x轴的直线与C· 四，解答题：本题共5小抛，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. C分别交于A,B两点，且」AF=|BF,则四边ABF:F为 15.(本小想演分13分) A任意不线期的四边形 长直角棉形 记S。为首项为4的数列{4.1的前？项和，且{S。一1}是以首项为器，公比为一3的等比 C等摩梯形 D.平行四边形 数列 7.设甲号<w≤2：乙：函数f)-m一引水>0)在以间（一号，）上有昨一极值 (1D求S, (2)求数列a,的通项公式： 点，期 A,甲是乙的充分条件但不是必要条件 3)求数到（一1）.学的前项和。 B甲是乙的必要条件但不是充分条作 C甲是乙的充要条件 D,甲成不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 名，已知某图锥的高为b,且该图锥的顶点和底面国周上的各点均在半径为R的球O的表 面上，则当圆非的侧面能开图的國心角与轴燕面的顶角之发取得最大植时，- A D罗 数竿试题第1页[共4页 数学试题第？气[共4页！ 16.(本小盟满分15分) 18,(本小题清分17分》 如图，四楼锥P一ABCD中，△PCD是等边三角形，AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB.E 已知函数f(x)=x十in一gx(1+0t, 为PC中点，O为CD中点， (1)当4=1时，求(r》的单调区间； (1)证.明：平而EB∥平面PAD, (2)当a=0时，求曲线y=/(x)的对移中心： (2)若AD=PC=2,平面PCD⊥平面ABCD,求PA与平面PBC所成的角的E (3》当0rx时，(x)0,求a的取值范同. 弦值. 19,(本小题满分17分》 17.(本小题满分15分) 如图，平面四边形ACD中，AD⊥AC.AB⊥BC,AC平分∠BCD. 在平面直角坐标系0中，已知双曲线C:专-若-1a>060A (1D若∠ACD=30,CD=2,求BD: B(,为)为C上不与左，右溪点重合的两点，记直线AB的斜率为'：AB中点为M. (2)若BD=CD. 《1)当直线时斜率，w存在时，求·（用，b表序》： (I求cs∠BCD (2)记C在点A处切线的斜率为5：，在点B处切线的斜率为：，证明，，，依次 (1》求sin∠BDC. 构成等差数列的充要条件为O上AB. 参考公式若点u以在双商线C手-若-1o>0,b>0)上，则c在1处的 切线方程为晋-器-1 数学试慧第3页引共十页1 数学试慧第4页引共4黄1