广东省实验中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

广东实验中学2024-2025学年（上）高一级期末考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.

第一部分  选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若甲：，乙：，则甲是乙的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件

3. 弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，则下列选项正确的是（   ）

A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为

C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为

6. 函数的单调递增区间为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大，会无限趋近于e（e=2.71828…是自然对数的底数），根据以上知识判断，当n越来越大时，会无限趋近于（   ）

A. 0 B. 3 C. 6 D. 9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 已知函数，下列选项中正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 在上单调递增

C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为

10. 已知函数，，．则下列说法正确的是（    ）

A. 函数与函数互为反函数

B. 函数在区间内没有零点

C. 若a，b，c均为正实数，且满足，则

D. 若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则

11. 设函数的定义域为D，如果，，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C.给出下列四个函数，则满足在其定义域上均值为1的函数是（   ）

A.  B.  C.  D.

第二部分  非选择题（92分）

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数，则______.

13. 已知，是第三象限的角，则______.

14. 函数，若（其中均大于2），则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；

（2）已知在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值.

16. 已知.