重庆市长寿区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学 （答案）第 1页（共 4 页） 长寿区 2024 年秋期初中期末质量监测 七年级数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分） 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．<； 12．-3； 13．1 3 ； 14. 2025； 15．170+2πr； 16．47°31′50″； 17．6076； 18．231； 6097． ． 三、解答题（本大题 8 个小题，19 题 8 分，20-26 题每小题 10 分，共 78 分） 19．(1)解：4x﹣6x+3＝﹣5 ----------------2分 ﹣2x=﹣8 ----------------3分 x=4 ----------------4分 (2) 解：原式=﹣1+2-1-5 ----------------2分 =﹣5 ----------------4分 20. 解：原式=5a2﹣3b2+4b2﹣6a2 ----------------2分 =﹣a2+b2 ----------------5分 当 a＝﹣1，b＝2 原式=﹣（﹣1）2+22 ＝3 ----------------10分 21.解：（1）0.3-（-0.2）=0.5 ----------------3分 答：最轻的一个比最重的一个少 0.5 千克 ----------------4分 （2）﹣0.2﹣0.1+0.3+0+0.15﹣0.05+0.2+0.1+0.25-0.15=0.5 ----------------7分 10×1.8+0.5=18.5（千克） ----------------9分 答：10 个沙田柚的总质量为 18.5 千克。 ----------------10分 22.解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°． ----------------2分 ∴∠AOC的补角的度数=180°-∠AOC=30°； ----------------5分 （2）∵OE平分∠AOB， ∴∠EOB=� � ∠AOB=45°． ----------------7分 ∵OF平分∠BOC， ∴∠FOB=� � ∠BOC=� � ×60°=30°． ----------------9分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D B D C D C 七年级数学 （答案）第 2页（共 4 页） ∴∠EOF=∠EOB+∠FOB=75°． ----------------10分 23.解：（1）如图，任意作射线 AM ，以点 A为圆心，线段 a的长为半径画弧，交射 线 AM 于点 F ，再以点 F 为圆心，线段 a的长为半径画弧，交射线 FM 于点G，最后 以点G为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线GM 于点 B， 则线段 AB即为所求． ----------------3分 （2）如图， 5a  ， 2b  ， 2 5 2 12AB     ， ----------------4分 C 为 AB的中点，  1 6 2 BC AB  ， ---------------5分 D 为 BC的中点，  1 3 2 CD BC  ． ---------------6分 （3） 1 2 DE AB ． ---------------7 分 理由：如图， D 为 BC的中点，  1 2 CD BC ， ---------------8分 七年级数学 （答案）第 3页（共 4 页） E 为 AC 的中点，  1 2 EC AC ， ---------------9分 1 1 1 1( ) 2 2 2 2 DE EC CD AC BC AC BC AB        ， 即 1 2 DE AB ． ---------------10分 24.解：（1）44×20×0.8＝704（元）， 答：1班购票需要 704元； ----------------2分 （2）设 2班有 x人，由题意得 20（x﹣7）×0.9＝702， 解得 x＝46， 答：2班有 46人； ----------------4分 （3）选择哪个方案购票更省钱要根据 3班的人数 a来确定，理由如下： 第一种：设 3班有 a人，由题意得 20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8， 解得 a＝63， ∴当班级人数为 63人时，两种方案费用相等，两个方案均可选择； ----------------6分 第二种：当 a＞63时，按方案一需要花费：20×0.8a＝16a（元）， 按方案二需要花费：（a﹣7）×20×0.9＝18a﹣126（元）， 方案一省钱； ----------------8 分 第三种：当 a＜63时，方案二省钱． ----------------10分 25.解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3， ∴1﹣2≠1×2+1， ∴数对（1，2）不是“共生有理数对”； ----------------3 分 （3）是，理由如下： ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∵﹣n﹣（﹣m）＝mn﹣1＝（﹣n）•（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，----------------7分 （3）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∵m﹣n＝4， ∴mn＝3， ∴（﹣5）mn＝（﹣5）3＝﹣125． ----------------10分 七年级数学 （答案）第 4页（共 4 页） 26.（1）10，1 ----------------2分 （2）当点 P与点 B重合时，t＝10÷1＝10； 当点 Q与点 A重合时，t＝10÷2＝5； 当点 Q返回到点 B时，t＝5×2＝10， 当 0＜t≤5时，点 P表示的数是﹣4+t，点 Q表示的数是 6﹣2t， ----------------3 分 ∵PQ＝3， ∴6﹣2t﹣（﹣4+t）＝3或﹣4+t﹣（6﹣2t）＝3， 解得： 或 ， ----------------5分 当 5＜t≤10时，点 P表示的数是﹣4+t，点 Q表示的数是﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14， ∵PQ＝3， ∴﹣4+t﹣（2t﹣14）＝3或 2t﹣14﹣（﹣4+t）＝3， 解得 t＝7或 t＝13 （不符合题意，舍去）， 综上所述，当 或 或 t＝7时，P，Q两点间距离为 3． ----------------6分 （3） ；理由如下： ∵点M为 AQ的中点，点 N为 BP的中点， ∴AM≤5，BN≤5， 当点 Q到达 A点之前，即当 0＜t≤5时， 点M表示的数是 ， 点 N表示的数是 ， ∵AP＝t， ∴ ， ∴ ． ----------------10分 七年级数学 第 1 页（共 6 页） 长寿区 2024 年秋期初中期末质量监测 七年级数学 试题 注意事项： 1．考试时间：120 分钟，满分 150 分，试题卷总页数 6 页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用 2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在以下的每个小题中，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2024 的相反数是 A．2024 B．-2024 C． 1 2024 D． 1 2024 ﹣ 2．2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球 轨道的交会对接．数据 384000 用科学记数法表示为 A． 43.84 10´ B． 53.84 10´ C． 63.84 10´ D． 538.4 10´ 3．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为 A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4. 由四舍五入法得到的近似数 0.201 精确到 A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.万分位 5. 下列代数式中书写规范的是 A． 12 2 n B．a×3 C．1÷3x D． b a 6．若 3 mx y﹣ 与 2 nx y是同类项，则 2024m+n 的值为 A．2021 B．2027 C．4045 D．4051 7. 某个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 A. B. C. D. 七年级数学 第 2 页（共 6 页） 8.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各 几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出 8 钱就多出 3 钱；若每人 出 7 钱就差 4 钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为 x，根据题意可列方程为 A．8x+3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4 9. 二进制数是一种只包含 0 和 1 两种数字的计数系统，它是计算机内部处理数据的基础。 在二进制数中，每一位的权重是 2 的幂次方，从右到左依次为��, ��, ��, …（��=1）.例 如，二进制数 1011 转换为十进制数的计算过程是：� × �� + � × �� + � × �� + � × �� = � + � + � + � = ��.下列二进制数转换为十进制后等于 18 的是 A. 11010 B. 10111 C. 10011 D.10010 10. 已知两个整式：2x+1，x，将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：将这两个整式作和，结果记为 1M ;作差，结果记为 1N ; （即 1M =3x+1， 1N =x+1) 第二次操作：将 1M , 1N 作和，结果记为 2M ；作差，结果记为 2N （即 2M = 1M + 1N , 2N = 1M - 1N ) 第三次操作：将 2M , 2N 作和，结果记为 3M ；作差，结果记为 3N （即 3M = 2M + 2N ， 3N = 2M - 2N ) ····(依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ① 3M =2 1M ； ②当 x=1 时， 2M + 4M + 6M + 8M =60 ; ③若 2N + 4M =14，则 x=1； ④在第 2n (n 为正整数）次和第 2n+2 次操作的结果中： 2 2 2 2 n n nM N +- = 以上结论正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每个小题中，请将正确答案直 接填在答题卡．．．相应的横线上． 11. 比较大小，-2 3(填“＜”或“＞”符号）. 12. -3ab 的系数是 . 13. 若 x=2 是方程 3(a-x)+5=0的解，则 a 的值为 . 14. 若 a、b互为相反数，则 2024+a+1+b＝ . 七年级数学 第 3 页（共 6 页） 15. 学校计划举办一场田径运动会，需要设计环形跑道及其附属设施。跑道由两条直道和 两个半圆弯道组成，每条直道长度为 85 米，两个半圆弯道半径相同。若每个半圆弯 道的半径为 r 米，则这个环形跑道的周长是 米（用含 r 的整式表示，结果保留π）. 16. 90°－ 42°28′10″=______°______′______″. 17. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，…，照此规律，第 2025 个图案中的三角形个数是 . 18. 任意一个个位数字不为 0 的四位数 x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成， 交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数 y，记 f（x） ＝ 9 x y- ，例如：x＝2356，则 y＝6235，f（2356）＝ 2356 6235 9 - ＝﹣431，则 f（4532） ＝ ；若四位数 x＝1000a+100b+10c+d，满足 100a+10b+c+168＝111d，f（x） ＝7﹣25d，则 x＝ ． 三、解答题（本大题 8 个小题，19 题 8 分，20-26 题每小题 10 分，共 78 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19.计算： （1）解方程：4x－3（2x－1）＝﹣5． （2）计算 21﹣ +2－3× 1 3 － 5﹣ 20.先化简，再求值： 2 2 2 2(5 3 ) 2(2 3 )a b b a- + - ，其中 a＝﹣1，b＝2． 七年级数学 第 4 页（共 6 页） 21. 11 月 15 日，长寿区邻封镇 2024 年长寿柚擂台赛决赛在该镇柚香广场拉开帷幕，果农 周大叔家精心挑选了 10 个沙田柚参与展评。以每个 1.8 千克为标准，超过或不足的 千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣0.2，﹣0.1, 0.3, 0， 0.15，﹣0.05 , 0.2， 0.1，0.25，﹣0.15 （1）最轻的一个比最重的一个少多少千克？ （2）求 10 个沙田柚的总质量． 22. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°， （1）求∠AOC 的补角的度数； （1）若 OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠EOF 的度数． 23．如图，已知线段 a、 b． （1）请用尺规按要求作图，作线段 AB，使 2AB a b  ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若 5a  ， 2b  ，C 为线段 AB 的中点，点 D 为 BC 的中点， 求 CD 的长； （3）在（1）条件下，若点 C 为线段 AB 上的任意一点，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AC 的中点，请写出 DE 与 AB 的数量关系，并说明理由． 七年级数学 第 5 页（共 6 页） 24．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人 20 元，由 各班班长负责买票．下面是 1 班班长与售票员咨询的对话： （1）1 班学生人数为 44，选择了方案一购票，求 1 班购票需要多少元？ （2）2 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 2 班有多少人？ （3）3 班的学生人数为 a（a＞40），如果你是 3 班班长，请你从两种方案中为 3 班选 出一种更实惠的购票方案，并说明理由． 25. 观察下列两个等式： 1 12 2 1 3 3 - = ´ + ， 2 25 5 1 3 3 - = ´ + 给出定义如下：我们称使等 式 a﹣b＝ab+1 成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数 对 1(2 ) 3 ， ， 2(5 ) 3 ， 都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是否是“共生有理数对”？ 请说明理由； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且 m﹣n＝4，求( )5 mn﹣ 的值． 七年级数学 第 6 页（共 6 页） 26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研 究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A，点 B 表示的数分别为 a，b，则 A， B 两点之间的距离 AB＝ a b- ，线段 AB 的中点表示的数为 2 a b+ ． 【问题情境】数轴上点 A 表示的数为﹣4，点 B 表示的数为 6，点 P 从点 A 出发，以每 秒 1 个单位长度的速度沿数轴向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个 单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达 A 点后，再立即以同样的速度返回 B 点，当点 P 到达终点后，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空：A，B 两点间的距离 AB＝ ，线段 AB 的中点表示的数为 ； （2）当 t 为何值时，P，Q 两点间距离为 3； （3）若点 M 为 AQ 的中点，点 N 为 BP 的中点，当点 Q 到达 A 点之前，在运动过程中， 探索线段 MN 和 AP 的数量关系，并说明理由．