四川省泸州市2024-2025学年高一上学期期末统一考试数学试题

泸州市高2024级高一上学期末统一考试 数学参考答案及评分意见 评分说明： 1,本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计其题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度。可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3,解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4,只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C B D A AC ABD ACD 二、填空题： 12.4 1.t 14.1. 三、解答题： 15.解：(1)因为A={以y=simx+2}, 所以1≤y≤3，…2分 因为a=3, 所以B={x|2<x<10), …4分 所以AUB={x|1≤x<10}, 所以yA=(3,10)· 244000*4*448148044104144408*44”6分 (2)因为A∩B=A, 所以A三B,… 8分 a-1<3a+1, 所以{a-1<1, …11分 3a+1>3, 解得： <a<2,即a的取值范围是弓，2). 3 4…13分 高一上·数学第1页共4页 16.解：(1)因为f(x)无零点， 所以f(,)=0无解， …2分 所以△=a2-4a<0,…4分 所以0<a<4,即实数a的取值范围是(0,4)、…6分 (2)因为f()>x, 即x2-ax+a>x, …7分 所以x2-(a+)x+a>0, 即(x-0(x-a)>0,… …8分 当a=1时，不等式的解集为xx≠)：…11分 当a>1时，不等式的解集为xx>a或x<):…13分 当a<1时，不等式的解集为x>1或x<a,…15分 1 17.解：(1)因为sina-co5x=÷, 5 两边平方整理得：2s血a cosa= 24 25 …2分 (sina+cosa)2=1+2sinacosa= 49 …4分 25 7 所以i血a+cosa=，或-2 (舍去)， 1 4 由 S血-co5a=5解得： …6分 sina+cosa= 7 3 5 cosa = 5 所以点P的坐标为争。 …7分 (2)将α的终边绕原点逆时针旋转π得到的角记为B得：B=π+a,…8分 tana=sina …9分 cosa 3 sm受+oj+osp sin(+a)+cos(+) 2 2sim(-a)+sin a tan B2sin(-a)+sintan(π+a）…l0分 -cosa-cosa -2sina+sinatana......... …11分 高一上·数学第2页共4页 -2cosa -2sina+sn2a… …12分 cosa -2cos2a 13分 -2sinacosa+sin2a 2 …14分 2tana-tan?a 9 …15分 18.解：(1)由题意知，水温从100C自然冷却到60c用时30mi血， 则60-20=00-20)-e30,…3分 即 …4分 所以。+=（白， …5分 2)由（1)得0=20+80x奇， …6分 由40=20+80x， …8分 解得1=60， 他至少需要等待60mi血. …10分 (3)假设水温从80c降至3了C需要4mi血， 则35=20+(80-20×， …11分 即白 4…12分 所以马=60， …13分 即水温从80c冷却至35c所用时间为60mi血， 再经过8min,加热到80C,… …14分 因为98-(60+8)=30<60，… …15分 所以经过30mi血后，壶中水的温度为： 30 日=20+(80-20)x白=50，… …16分 所以经过98mi血后壶中水的温度为50C.… …17分 19.解：(1)假设函数F(闭=上具有性质M0,则】=上+1， …2分 名+1名 即x2+名+1=0，因为此方程无实根，所以与题设矛盾，…3分 所以函数F以=1不具有性质M0.…4分 高一上·数学第3页共4页 (2)证明：将g()=2+cosx代入条件式g(x,+)=g()+g(网， 可得2怀+c0s(名+)=2+cos名+2"+c0sπ， (2*-102%-2c0sx0-2"+1=0, 令p(x)=(2"-102-2c0sx-2*+1,…6分 又p0)=-2<0,p9=(2-122-2+1=2-022-0>0,…8分 因为函数()的图象在0，]上是连续不断的， 所以函数)在0，上存在零点，使得p()=0, 即(2-102-2cos5,-2+1=0成立， 所以函数g()=25+c0sx具有性质M(π).…10分 (3)若树=l8字在0网上具有性质M2), 所以g (。+2)2+1 82++g号成立， =lg-a 即 0 aa x+2)2+12+15 整理得(a-5)x2+4a+5a-5=0,…12分 从而关于x的函数(x)=(a-5)x2+4ax+5a-5在(0，+o)上应有实数零点名· ①当a=5时，方程的根为-1，不符合要求，所以a-5≠0， 因为30，所以a>0,所以0<a<5或a>5:…14分 ②当0<4<5时，由于函数的对称轴x=2a>0,抛物线的开口向下， 5-a 只需16a2-4a-50(5a-5)≥0， 所以15-10W5≤a≤15+105，又0<a<5,所以15-10W2≤a<5；…15分 国当a>5时，抛物线的开口向上，函数)的对称轴x=2a<0, 5-a 又0=5a-5>0,所以(x)在(0，+o)上没有实数零点名· 综上：a的取值范围是15-10反，5).… …17分 高一上·数学第4页共4页泸州市高2024级高一上学期末统一考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4 页.共150分。考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题 共58分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A={(:y)川2x-y=0},B={(:,y)川3x+y=0),则AnB= A.(0) B.{0,0 C. D.R 2.下列函数是奇函数且在(0，∞)上单调递增的是 A好 B.y=Ix C.y=i血x D.y=x 3.设函数f(x)=2+x的零点为x,则。所在的区间是 A.（-1,0) B.(-2,-1) C.0,2) D.(0,) 4.“nx>ny”是“x>y”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数f因如x到eos(-受<x<孕取得最小值时，X= A. B牙 C.0 D. 高一上·数学第1页共4页 6.函数f()=si血x与g()=cosx的图象在区间[0,3上的交点个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数 记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V间的关系为L=5+gV, 已知五分记录法的评判范围为[4.0,5.2】，设1ga=1.4,五分记录法中，最大值对应的小数 记录法数据为M,最小值对应的小数记录法数据为，则丛的值为 A.a+10 B.20a a2+100 D.v10a 2 10+a 2 8。已知函数为R上的偶函数，对任意，名0，网)，均有)-<0成立，若 X-x a=fW瓦，b=fog},c=fe),则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<a 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)日si血x,则 A.fx)的最大值为1 B.在(20)上是增函数 C.π为fx)的一个周期 D.f(x)在[0,2列上有两个零点 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则 A.b的取值范围是(@2 B。b的最大值为对 C.a-的最大值为1-25 D. 2+的最小值为8 a b 11.定义在R上的函数f),对任意x,x∈R,都有f伤+x)=f(%)+f()+1，且当x>0 时，f(x)>f(O)恒成立，下列说法正确的是 A.f(0)=-1 B.f因=4②+4 C,函数f(x)的图象是中心对称图形 D.函数f()为R上的增函数 高一上·数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用0.5毫米黑色签字笔描情楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.计算(4-)年+282=_ 13。从四个函激)=x,y子y=女，y=血x中选出两个函数，分别记为网和 g),若F()=(x)+g)的图象如图所示，则F()= 14.设函数f因=+)(c+),若f>0,则实数k的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知集合A={以y=simx+2},，B=xa-1<x<3a+}. (1)当a=3时，设全集U=AUB,求CyA: (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=x2-匹+a. (1)若f(x)无零点，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)>x. 17.(本题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点0重合，始边为x轴的非负半轴，终边与圆 心为0的单位圆交于点P,P位于第一象限，且血“-cosa=亏 (1)求点P的坐标： (2)）将：的终边绕原点0逆时针旋转π得到的角记为A,求血c受+a)+co月 的值。 2sin(-a)+sin a tan B 高一上·数学第3页共4页 18.(本题满分17分) 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为AC,空气的温度为A。℃，那么tmi血后物 体的温度日（单位："C)可由公式9=8+(%-A)e"求得，其中k是一个随着物体与空气的接 触状况而定的正常数.已知空气的温度为20C,把水放在空气中冷却，水的温度从100°C冷却到 60C需要30mim. (1)求e*: (2)小王想喝40C的温水，发现水的温度为100C,如果他等待特水温自然冷却，至少需要等 待多少min? (3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于35℃，电热水壶不加热，水的温度 冷却到35C,电热水壶开始加热，直至水的温度达到80C才停止加热，且水的温度从35C加热到 80c需要8mi血.现该电热水壶中水的温度为80'C,经过98mim后，此时壶中水的温度是多少？ 19.(本题满分17分) 若函数f(x)满足条件：在定义域内存在，使得f(,+)=f(x)+f(k)成立，则称f(x)具有 性质M():反之，若不存在，则称f(x)不具有性质M()· (1)判断函数F)=是否具有性质MQ),若具有性质M0),求出对应x的值：若不具有 性质M(①，说明理由： (2)证明函数g()=2+cosx(x∈[0，)具有性质M(): (3)已知函藏)=B2中ke0+o)具有性质M网，求a的取值范围。 高一上·数学第4页共4页