2.2 有理数的加减运算 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 丰富的图形世界 2. 有理数的加减运算 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（　　） A．互为相反数 B．相等 C．都是零 D．有一个数是零 2．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（　　） A．3℃ B．﹣3℃ C．6℃ D．﹣6℃ 3．下列描述正确的是（　　） A．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞0 B．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a﹣b＞0 C．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么b﹣a＞0 D．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞b 4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为（+2）+（﹣1），由此可推算图②可列的算式为（　　） A．（﹣3）+（+4） B．（+3）+（﹣4） C．（+7）﹣（+4） D．（+7）+（﹣4） 5．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b+c＝0，则下列各式不正确是（　　） A．a＜b＜0 B．c＞0 C．|a|＜|c| D．b＝﹣c 7．写成省略括号的和的形式为﹣9﹣4﹣2+6的式子是（　　） A．（﹣9）﹣（+4）﹣（﹣2）+（+6） B．﹣（+9）﹣（﹣4）+（+2）﹣（+6） C．（﹣9）+（﹣4）﹣（+2）+（﹣6） D．（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6） 8．若|m|＝3，|n|＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣1或5 C．1或7 D．﹣1或﹣5 9．某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差，他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如表．根据以下数据，可以判断A、B之间的高度关系为（　　） hA﹣hD hE﹣hD hF﹣hE hG﹣hF hB﹣hG 4.5 ﹣1.7 ﹣0.8 1.9 3.6 A．B处比A处高 B．A处比B处高 C．A、B两处一样高 D．无法确定 10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值是（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣10 D．5或﹣10 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则．计算[3]+[﹣2]的结果为　 　． 12．小志家冰箱的冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为　 　． 13．若|a|＝20，|b|＝30，且|a+b|≠a+b，求a﹣b的值为 　 　． 14．将﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填　 　． 2 0 x 1 3 15．已知，|a|＝﹣a，1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b，有a※b＝|a|﹣b．如：2※3＝|2|﹣3＝﹣1，（a+1）※4＝|a+1|﹣4． （1）计算：（﹣3）※（﹣2）； （2）计算：[（﹣4）※5]※2． 18．根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 16+（﹣25）+24﹣（+35） 解：原式＝16+（﹣25）+24+（ 　 　）①（依据：减去一个数，等于 　 　） ＝ 　 　（加法 　 　律．） ＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）] ＝40+（﹣60） ＝ 　 　． 19．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1；线段BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3． 则：（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 　 　． 20．阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣4）+（+8）+（﹣3）． 21．观察下列两个等式2+1＝2×（2﹣1）+1，，给出定义：我们称使等式a+b＝2（a﹣b）+1成立的一对有理数a，b为“携手有理数对”，记为（a，b）如：数对（2，1），，都是“携手有理数对”． （1）判断：数对（﹣2，﹣1）　 　“携手有理数对”（填“是”或“不是”）； （2）若是“携手有理数对”，那么m的值为多少？ （3）若（a，b），（b，a）都是“携手有理数对”，求a+b的值． 22．已知|a|＝4，|b|＝7，|c|＝13，且|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c），求a+b﹣c的值． 23．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|＝a，当a＜0时|a|＝﹣a，根据以上阅读完成： （1）|3.14﹣π|＝　 　． （2）计算：|1|+||+||…+||+||． 24．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）将A，B，C三点所表示的数在如图中的数轴上表示出来； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ （3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和． 25．蔬菜商店以每筐48元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，稳重后记录如下：+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利40%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ （3）如果平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时恰好用了3天时间，现决定降价促销把剩余的白菜按原价的八折销售完，这样平均每天可比原来多售出16千克，请通过计算说明商店在整个白菜销售过程中共需要几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B C D C B D 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．3． 12．﹣2℃ 13．10或 50． 14．﹣3． 15．﹣2c 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：原式＝﹣0.25﹣0.75+2.75 ＝﹣1+2.75 ＝1.75． 17．解：（1）原式＝|﹣3|﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5； （2）原式＝（|﹣4|﹣5）※2 ＝（﹣1）※2 ＝|﹣1|﹣2 ＝﹣1． 18．解：16+（﹣25）+24﹣（+35） ＝16+（﹣25）+24+（﹣35）①（依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数） ＝16+24+（﹣25）+（﹣35）（加法交换律） ＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]（加法结合律） ＝40+（﹣60） ＝﹣20， 故答案为：﹣35，加上这个数的相反数；16+24+（﹣25）+（﹣35），交换；﹣20． 19．解：（1）由题意可得， 线段MN＝1﹣（﹣9）＝1+9＝10， 故答案为：10； （2）由题意可得， 线段 EF＝﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3， 故答案为：3； （3）由题意可得， m﹣2＝5或 m﹣2＝﹣5， 解得 m＝7或﹣3， 故答案为：7或﹣3． 20．解：原式＝[（﹣4）+（− ��）]+[（+8）+（+ � �）]+[（﹣3）+（− � �）] ＝﹣4− �� +8+ � � −3− � � ＝（﹣4+8﹣3）+（− �� + � � − � �） ＝1+（− ��） = ��． 解：（1）∵﹣2+（﹣1）＝﹣3，2×（﹣2+1）+1＝﹣1， ∴﹣2+（﹣1）≠2×（﹣2+1）+1， ∴数对（﹣2，﹣1）不是“携手有理数对”； 故答案为：不是； （2）∵( ��，�)是“携手有理数对”， ∴ � � + � = �( � � − �) + �， 解得� = ��； （3）∵（a，b），（b，a）都是“携手有理数对”， ∴a+b＝2（a﹣b）+1，b+a＝2（b﹣a）+1， 两式相加得 2（a+b）＝2， 解得 a+b＝1． 22．解：由条件可知 a＝±4，b＝±7，c＝±13， ∵|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c）， ∴a＝±4，b＝7，c＝﹣13， 当 a＝4，b＝7，c＝﹣13时，a+b﹣c＝4+7﹣（﹣13）＝24， 当 a＝﹣4，b＝7，c＝﹣13时，a+b﹣c＝﹣4+7﹣（﹣13）＝16， ∴a+b﹣c的值为 24或 16． 23．解：（1）原式＝π﹣3.14； （2）原式＝1− �� + � � − � � +⋯+ � �− � � + � � − � �� = � ��． 故答案为：（1）π﹣3.14 24．解：（1）0+4＝4，点 A表示的数是 4， 4+2＝6，点 B表示的数是 6， 6﹣10＝﹣4点 C表示的数是﹣4； （2）根据点 C在数轴上的位置， ﹣4+4＝0， 点 C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬 了 4个单位长度； （3）共有 3种移动方法， ①移动 A、B两点到 C， A向左移动 8个单位到 C，B向左移动 10个单位到 C，10+8＝18； ②移动 A、C两点到 B， A向右移动 2个单位到 B，C向右移动 10个单位到 B，2+10＝12； ③移动 B、C两点到 A， B向左移动 2个单位到 A，C向右移动 8个单位到 A，2+8＝10； 25．解：（1）由题意得： +1.5﹣3+2﹣2.5﹣3+1﹣2﹣2 ＝+1.5+2+1﹣3﹣3﹣2﹣2﹣2.5 ＝4.5﹣12.5 ＝﹣8（千克）， 25×8+（﹣8） ＝200+（﹣8） ＝192（千克）， 答：这 8筐白菜一共重 192千克； （2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 x元，列方程得： 192x﹣48×8＝48×8×40%， 192x﹣384＝153.6， 192x＝537.6， x＝2.8（元）， 答：蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克大约 2.8元． （3）192÷2÷3+16＝48（千克）， 192÷2÷48+3＝5（天）， ∴商店在整个白菜销售过程中共需要 5天， ∵8×48＝384（元）， 192÷2×2.8+192÷2×2.8×80%＝483.84（元）， ∴该商店盈利了， 盈利的钱数为：483.84﹣384＝99.84（元） 答：商店在整个白菜销售过程中共需要 5天，商店共盈利 99.84元。