湖南省名校联考联合体2024-2025学年高二上学期期末质量检测考试数学试题（A卷）

2024年高二第一学期期来质量检测考试 数学(A卷) 6.在正四棱台ABCD-A;BCD中，AA,=1,AB=2,cOs∠BAAr-2, 则|AC「= (者试范国：必修一、二，选择性必修一、二) A.3 B.2 C./5 D.6 时量：120分钟 满分：150分 7.已知等比数列{an)的前n项和为S.,a1=2,2S,=3a十4，数列{6J满 得分： S.+2 足：6一S.(S.FD(nEN),且数列的前n项和为工，若对于任意 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 的实数a∈[一1,1]，不等式T.<m2一2am一2恒成立，则实数m的取值 项中，只有一项是特合题目要求的 范围为 1.已知集合A=(x∈Z一1<3)，集合B={x122-x一3≥0)：则 A.(-o,-1]U[1,+∞) B(-9,-1)U(1,+o) A∩B= C.(-o∞，-3)U(3,+c∞) D.(-∞，-3]U[3,+o∞) 8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A,B及动点 A.(0,1) B(1,2] C.(2,3) n[ P,若開->0且A≠D.则点P的轨迹是圆后来人们将这个圆 2.下列运算正确的是 以他的名字命名，称为阿被罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）.在平面直角坐标 A/(3一π)=3-元 B.(-8)1=4 系中，已知OX0,0),N(0.一1)，直线4：x一y十十2=0，直线l2:x十ky C.1g25-g}=-2 D.log15=log2(-3)+1og:(-5) +2k十1=0，若M:,k的交点，则三1MO+言MN1的最小值为 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，若 40 4S=a3+68-c2,则∠C 3 B2+② 3 A吾 B c. D.受 C.3-1 3 D.10 4.在下列函数中，周期为2π的函数是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有速错的 A.y=2sin xcos x B.y=cosr-sin 得0分 C.y=sinx十cosx Dy共 9.已知P(x,y)为曲线y一√x上一动点，则下列说法正确的是 5.有一道数学难题，学生甲解出的概率为2，学生乙解出的概率为号，学生 A√/(x一》+少的最小值为日 丙解出的概率为}，若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则 B.P到直线y=一x一1的距离的最小值为1 A三人都解出的概率为好 B没有人能解出的概率为方 1 C√红-》+乎+√a-0+-1的最小值为7 D,存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线 C恰有一人解出的概率为员 D.恰有两人解出的概率为} 的距离 高二数学(A卷)试题第1页（共8页） 高二数学(A卷》试题第2页（共8页） 10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE 算步骤. 折起，折叠后点A的对应点为A1,使得平 15.(本小题13分)已知△ABC的三个顶点分别为A(0,1),B(1,2),C(4,3). 面ADEL平面BCDE,连接A:B,A,C,则 (1)求△ABC的面积： 下列说法正确的是 (2)求△ABC的外接圆M的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径 人点B到平面A,CD的距离为 RBC与A,D所成角的余弦值为 C,三棱E-A1CD的外接球的体积为8x D.直线AB与平面A,CD所成角的正弦值为5 11已知函数f(x)=二(a>0),则下列说法正确的是 A.f(x)的最小值为c+州 B.若x>a,f(x)的最小值为a十4，且2a∈(，6十1)，∈N,则=1 (参考e3=20.09》 C若gx)=f)->a),则g)≥e D.若f(x)=a有两根，则k的取值范围为(e2,十∞) 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6. 7 9 10 11 得分 答案 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知等差数列【an}的前n项和为S,3S,一4S3=3,则d= 13.曲线f(x)=x+1+n(x十1)在x=0处的切线方程为 1如图，在平面直角坐标系0中，设A,A,B,品为椭圆等十苦=] (a>b0)的四个顶点，R为线段OA:靠近原点O处的三等分点，若点B 关于直线B,R的对称点M恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为 高二数学(A卷)试题第3页（共8页） 高二数学(A卷)试题第4页（共8夏） 16.(本小题15分)已知函数fx)=l血工 17.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，底面ABC是边长为 2的等边三角形，AA:=4,AA⊥AC,∠BAA1=60°，D是CC,的中点 (1)当a0时，求y=f(x)的单调区间： (2)若g(x)=f(x)一r有两个零点，求a的取值范围 (1)求证：平面ACCA:⊥平面BAD: (2)求平面ABC与平面AB,C夹角的余 弦值。 高二数学(A卷)试题第5页（共8） 高二数学(A卷)试题第6页（共8页） &(本小题7分)已知双曲线号一等-1与直线=太知十m≠士2) 19.(本小题17分)若正整数数列（满足：对任意的n∈N”,都有一 有唯一的公共点M,过点M且与L垂直的直线分别交x轴、y轴于 工->x-1一x-(n≥3)恒成立，则称数列为“差增数列” A(x,0),B(0,y)两点 (1)若1，a,b,8为“差增数列”，写出所有可能的a,b: (1)求直线AB的方程（用k,m表示）： (2)若“差增数列”{x,}满足：x1=1,x=2024,求k的最大值： (2)当点M运动时，求点P(x,y)的轨迹E的方程； (3)对所有可能的“差增数列”{x,),记T=mx{x1,,“,x4} (maxM表示数集M中的最大值)，求T的最小值 (3)已知点Q(32,0),若直线ST不过点Q且与曲线E相交于S,T两 点，并且有Q5·QT=0,问是否存在直线ST使得△QST的而积为 72?若存在，求出此时直线ST的方程：若不存在，请说明理由 高二数学(A卷)试题第8页（共8页） 高二数学(A卷)试题第7页（共8页）