浙江省杭州市临平区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

1 2024 学年第一学期期末学业水平考试 九年级数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 1—10．ACDAB DCBAB 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 11． 4 7 12． 5 2 13． 4 1 14．－4<x1<2 15． 16． 222  三、解答题：本题有 8 个小题，共 72 分. 17．（本题满分 8分） 解：由题得： 1 )1(2    m ∴m=2 -------------------------4 分 ∵当 x=1时，y=－x2+mx=－x2+2x=－1+2=1 ∴顶点坐标为（1，2） ----------------------------4 分 18．（本题满分 8分） 证明：∵AC=3cm，AD=2cm，BD= 2 5 cm. ∴AC2=9 9) 2 52(2  ABAD ∴AC2=AD·AB 即 AB AC AC AD  ------------4 分 又∠DAC=∠CAB ∴△ACD∽△ABC -----------------------4 分 19．（本题满分 8分） 解：在 Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°， ∴AD=AB 在 Rt△ACD中，∠ADB=90°，∠ACD=60°, ∴CD=AD·tan∠CAD= 3 3 AD ∴BC=BD－CD=AD－ 3 3 AD=20 -------------------6 分 ∴AD=(30+30 3 )米 ----------------------------2 分 B （第 18题） C D A （第 19题） B A C D 2 20．（本题满分 8分） 解：（1）x=360°× 3 1 =120°， y=360°－120°=240°. ----------------------4 分 （2）把黄色区域均分为圆心角都是 120°的扇形，分别记作黄 1， 黄 2， ∴P(一次红色区域，一次黄色区域)= 9 4 . ----------------------4 分 21．（本题满分 8分） 证明：延长 DO交⊙O于点 E ∴BE⌒ =AD⌒ ∵OD⊥AC ∴CD⌒ =AD⌒ ∴CD⌒ =BE⌒ -----------------------4 分 ∴CD⌒ +BC⌒ =BE⌒ +BC⌒ 即BD⌒ =CE⌒ ∵ m BOD  BD⌒ 2 1mD CE⌒ ∴ DBOD  2 -----------------4 分 22．（本题满分 10分） （1）解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC ∴ 2 2 k AB AD S S ABC ADE         ∴ SkS ADE 2 同理， SkS BDF 2)1 （ ∴ SkkSkSkSSSST BDFADEABC )22()1( 222   ∴ kk S T 22 2  -------------------------4 分 第一次 第二次 红 黄 1 黄 2 红 红红 红黄 1 红黄 2 黄 1 黄 1红 黄 1黄 1 黄 1黄 2 黄 2 黄 2红 黄 2黄 1 黄 2黄 2 （第 22题） B A C D E F BA O D C （第21题） E （第 20题） 黄 2 黄 1 3 （2）证明：①如图，由折叠可知：AM=MF， ∵DE∥BC ∴ 2 1  AF AM AB ADk ∴ 2 1 2 12 2 12 2       S T ------------3 分 ② 由折叠可知：AF⊥DE ∵DE∥BC ∴AF⊥BC 又点 D是 AB中点 ∴BD=DF ∴∠B=∠BFD 而 DF∥AC ∴∠BFD=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC ------------------------3 分 23.（本题满分 10分） 解：（1）①m=3.5，n=3；②（7，3.5）. ------------------------3 分 （2）由表格信息可得：对称轴为直线 x=2 设 y=a(x－4)2+8，将（0，0）代入， 得 16a+8=0，a= 2 1  ∴y= xxx 4 2 18)4( 2 1 22  ∴小球离斜坡的竖直高度 h= 8 49) 2 7( 2 1) 2 1()4 2 1( 22  xxxx 即当 x= 2 7 时，hmax= 8 49 . -------------------------4 分 （3）由题意可得，树高为 3，∴ 3h 即 3 8 49) 2 7( 2 1 2  m ∴ 4 25) 2 7( 2 m ∴ 61 m ---------------------------3 分 （第 23题） ） B （第 22题） B A C D E F M 4 24.（本题满分 12分） （1）解：如图 1，∵直径 AB⊥CD，且 OE=BE= OCOB 2 1 2 1  ∴∠C=30° 又 CP为直径 ∴∠PDC=90° ∴∠CPD=60° -------------------3 分 （2）证明：如图 2，连结 BC，BD ∵AB⊥CD HE=EB ∴HC=CB ∴∠PCD=∠BCD 又由垂径定理可知：BC⌒ =BD⌒ ∴∠BDC=∠BCD ∴∠BDC=∠PCD ∴PC∥BD 而 AB为直径，即 AD⊥BD ∴AD⊥CP --------------------------4 分 （3）解：①如图 3，连结 AC，BC ∵∠CAB=∠CPB ∴ 6 6sinsin  CPBCAB Rt△ACB中，∠ACB=Rt∠，AB=3 ∴ 2 6 6 63sin  CABABBC 易知△ABC∽△CBE ∴ BABEBC 2 即 2 13 2 6 22          BA BCBE --------------3 分 ② 3 65  PDPC --------------------2 分 （第 24题） 图 1 B A C D O P （H） E 图 3 B A C D O P H E F 图 2 B A C D O P H E M 2024学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明。 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑」 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.如图，照片E放大到F这种图形变化是( A相似 B.平移 C.旋转 D.轴对称 2.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( (第1题) A.y=t-1 B.2 C.y= D.y=x(x-1)） 3.在同一平面内，已知半径为5的⊙0及点P,M,N,Q.若0P-3,0M=4,0N=5,00=6,则在 ⊙0外的点是( A.P B.M C.N D.Q 4.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同.给 出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件：②从箱子 里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件：③从箱子里摸出1个 球，摸到红球的可能性大于白球.其中正确的是( A.①②③ B.①③ C.②3 D.①② 5.如图，点P是锐角∠BAC的边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AC于点Q 0 C 若号-分则aM-( (第5题) ) A司 B.2 c.V⑤ D.2V5 5 5 6.如图，△ABC内接于⊙0，BC:BA:AC=3:4:5,OB是⊙0的半径，则 B LOBA的度数为() A.15 B.20 C.25° D.30 C (第6题) 7.函数yar2+bx(ab≠0)和y=b(b≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( 九年级数学试题卷第1页（共4页） 8.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交 边AC于点E,交AD于点F,则在下列给出的三角形中，与△BDF 相似的是( A.△BFA B.△BAE B.△BEC D.△AEF 9.已知二次函数)=+hxe图象与x轴只有一个交点，且图象过(2，n） 和(2m,n)两点，设p=m+n,则( (第8题) A.P的最小值为3 B.p的最小值为1 C.p的最大值为 D.p的最大值为1 10.如图，以△ABC的边BC为直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,0 D 是圆心，连结DE,0E,给出下列结论：①∠DE0=LA;②若∠A=60°， 则BD+CE=BC.其中下列判断正确的是( A.①，②都对 B.①对，②错 0 C.①错，②对 D.①，②都错 (第10题) 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 1.已知号=，则 12.取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”.现从中任 取1张，恰好是“红桃”的概率是 13.计算：sin30°.cos60°= 14.已知二次函数y=2-+2的图象经过点A(,m),B(2,n),若 y>y2,则x1的取值范围是 (第15题) 15.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=45°，以腰AB为直径作半圆， 交BC于点D,交AC于点E,连结AD和DE.若AB=2,则阴影部分 面积为 16.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连结AE,将△ADE顺时 针旋转90°得到△ABF,连结EF,分别交AB,AC于点G,H.若△AFG 与△AEC相似，则4C (第16题) BG 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分8分) 已知二次函数y=-x2+mx图象的对称轴为直线x=l,求m的值及图象的顶点坐标 18.(本题满分8分) 如图，△ABC中，点D在AB上，连结CD.已知AC=3cm,AD=2cm,BD= -2-cm, 求证：△ACD∽△ABC D (第18题) 九年级数学试题卷第2页（共4页） 19.(本题满分8分) 如图，两同学从B,C两地观测空中A处的气球，分别测得仰角LABC,∠ACD为45和 60°，已知B,C两地相距20米.求气球离地面的高度AD. B C (第19题) 20.(本题满分8分) 有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为x和y°，当指针刚 好落在分界线时，重新转动 (1)自由转动转盘一次，“指针落在红色区域”的概率为子，分别求x和y的值 (2)在(1)的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区 域”的概率。 红色 黄色 (第20题) 21.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，半径OD⊥AC,连结CD,BC. 求证：∠B0D=2∠D. D (第21题) 22.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点D,EF分别在边AB,AC,BC上，且DE/BC,DF/AC已知是， 记△ABC的面积为S,四边形DECF的面积为T AB (1)试用含k的代数式表示号 (2)将△ADE沿DE对折，若点A与点F刚好重合， 求证：①号-，②MB=AC (第22题) 23.(本题满分10分) 如图，一小球从斜坡0点以一定方向弹出球的飞行路线可用二次函数y2+bx(a<0)刻画。 斜坡可用一次函数y之：刻画，小球飞行的水平距离（米）可与小球飞行高度（米）度化 规律如下表： 0 1 2 3 6 2 0 m 6 7.5 8 7.5 6 3.5 (1)填空： ①m= ;n= ;②小球落点A的坐标为 (2)求小球在飞行过程中离斜坡OA的最大高度（垂直于地面）： (3)计划在斜坡上B点种一棵树，设B点横坐标为m,树高为3米， 要使小球飞过这棵树，问m的取值范围是多少？ 0 24.(本题满分12分) (第23题) 已知AB为直径，弦CD⊥AB于E,作点B关于CD的对称点H,连结CH并延长交⊙O于 点P,连结PD. (1)如图1，若对称点H与点0重合，试求∠CPD的度数. (2)如图2，连结AD交CP于点M,求证：AD⊥CP (3)如图3，连结BP交CD于点F,若AB=3,sinLCPB=Y6 ①试求BE的长；②直接写出PC+PD的值， (H)0 H B B B 图1 图2 图3 (第24题) 九年级数学试题卷第4页（共4页）