第一章 数与式（教师专享）-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

教师备课尊享·陕西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 第 一 章 数 与 式 一 知识思维导图串讲 2 教师备课尊享·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 二 陕西近 4 年中考考情分析 1. 近 4 年题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 选择题 1 题 3 分 1 题 3 分 4 题 3 分 1 题 3 分 3 题 3 分 1 题 3 分 3 题 3 分 填空题 9 题 3 分 10 题 3 分 9 题 3 分 9 题 3 分 10 题 3 分 9 题 3 分 解答题 14 题 5 分 15 题 5 分 15 题 5 分 16 题 5 分 14 题 5 分 16 题 5 分 14 题 5 分 题量总计 5 道 5 道 6 道 4 道 分值总计 19 分 19 分 22 分 14 分 【考情总结】 (1)近 4 年选择题每年 1-2 道,3-6 分,必在第 1 题考查,以及第 3 或 4 题考查; (2)近 4 年填空题每年 1-2 道,3-6 分,必在第 9 题考查; (3)近 4 年解答题每年 1-2 道,2 道居多,5-10 分,均在第 14-16 题考查. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 实数(含 二次根式) 1 题 3 分 10 题 3 分 14 题 5 分 1 题 3 分 9 题 3 分 15 题 5 分 1 题 3 分 9 题 3 分 10 题 3 分 14 题 5 分 1 题 3 分 14 题 5 分 整式与因 式分解 9 题 3 分 15 题 5 分 4 题 3 分 3 题 3 分 3 题 3 分 9 题 3 分 分式 — 16 题 5 分 16 题 5 分 — 【考情总结】 (1)实数(含二次根式):近 4 年每年 2-4 道,考查总分值为 8-14 分,选择题第 1 题必考,解答题 14 或 15 题; (2)整式与因式分解:近 4 年每年 1-2 道,考查总分值为 3-8 分,2024 首次在解答题中考查整式化简 及求值; (3)分式:近 4 年 2 考,考查分值为 5 分,一般在 16 题与分式方程轮换考查. 3 教师备课尊享·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 三 陕西近 4 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 实数(含二次根式) 1. (2024 陕西 1 题 3 分)-3 的倒数是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 1 3 B. 1 3 C. -3 D. 3 2. (2023 陕西 1 题 3 分)计算:3-5 = (　 B　 ) A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 3. (2022 陕西 1 题 3 分)-37 的相反数是 (　 B　 ) A. -37 B. 37 C. - 1 37 D. 1 37 4. (2021 陕西 1 题 3 分)计算:3×( -2)= (　 D　 ) A. 1 B. -1 C. 6 D. -6 5. (2024 陕西 10 题 3 分)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将 0,-2,-1,1,2 这五个数分别填 在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的 数可以是　 0(答案不唯一) 　 . (写出一个符合题意的数即可) 第 5 题图 　 　 　 第 5-1 题图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好题类 推 5-1　 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图,将 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 分别填入 图中的圆圈内,使得横、竖以及内外两个正方形的 4 个数字之和都相等,他已经将-4、5、7、-8 这四个数填入了圆圈,则图中 a+b 的值为　 -5 或-8　 . 5-2　 黑板上写着 7 个数,分别为:-8,a,1,13,b,0,-6,它们的和为-10,若每次从中任意擦除两个 数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上 1),这样操作若干次,直至黑板上 只剩下一个数,则所剩的这个数是　 -4　 . 6. (2023 陕西 9 题 3 分)如图,在数轴上,点 A 表示 3 ,点 B 与点 A 位于原点的两侧,且与原点的距离相 等. 则点 B 表示的数是　 - 3 　 . 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 7. (2022 陕西 9 题 3 分)计算:3- 25 = 　 -2　 . 8. (2022 陕西 10 题 3 分)实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则 a 　 <　 -b. (填“>” “ = ”或 “<” ) 4 教师备课尊享·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 9. (2024 陕西 14 题 5 分)计算:　 25 -( -7) 0 +( -2) ×3. 解:原式=5-1-6 =-2. 10. (2023 陕西 15 题 5 分)计算: 5 ×( - 10 ) -( 1 7 ) -1 + | -23 | . 解:原式=-5 2 -7+ | -8 | =-5 2 -7+8 =-5 2 +1. 11. (2022 陕西 14 题 5 分)计算:5×( -3) + | - 6 | -( 1 7 ) 0 . 解:原式=-15+ 6 -1 =-16+ 6 . 12. (2021 陕西 14 题 5 分)计算:( - 1 2 ) 0 + | 1- 2 | - 8 . 解:原式=1+ 2 -1-2 2 =- 2 . 版块 2　 整式与因式分解 13. (2023 陕西 4 题 3 分)计算:6xy2·( - 1 2 x3y3)= (　 B　 ) A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6 14. (2022 陕西 3 题 3 分)计算:2x·( -3x2y3)= (　 C　 ) A. 6x3y3 B. -6x2y3 C. -6x3y3 D. 18x3y3 15. (2021 陕西 3 题 3 分)计算:(a3b) -2 = (　 A　 ) A. 1 a6b2 B. a6b2 C. 1 a5b2 D. -2a3b 16. (2024 陕西 9 题 3 分)分解因式:a2 -ab= 　 a(a-b) 　 . 17. (2021 陕西 9 题 3 分)分解因式 x3 +6x2 +9x= 　 x(x+3) 2 　 . 18. (2024 陕西 15 题 5 分)先化简,再求值:(x+y) 2 +x(x-2y),其中 x= 1,y= -2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2, 当 x=1,y=-2 时, 原式=2×12+(-2) 2 =6. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好题类 推 18-1　 先化简,再求值:x(x+1) -(x+1)(x-1),其中 x= 2024. 解:原式=x2+x-(x2-1) =x2+x-x2+1 =x+1, 当 x=2024 时,x+1=2025. 5 教师备课尊享·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18-2　 先化简,再求值:(x+y)(x-y) -2x(x-3y) +(x-y) 2,其中 x= 1 3 ,y= -3. 解:原式=x2-y2-2x2+6xy+x2-2xy+y2 =4xy. 当 x= 1 3 ,y=-3 时,4xy=4× 1 3 ×(-3)= -4. 版块 3　 分　 式 19. (2023 陕西 16 题 5 分)化简:( 3a a2 -1 - 1 a-1 ) ÷2a -1 a+1 . 解:原式=[ 3a (a-1)(a+1) - a+1 (a-1)(a+1) ]· a +1 2a-1 = 3a-(a+1) (a+1)(a-1) · a +1 2a-1 =2a-1 a-1 · 1 2a-1 = 1 a-1 . 20. (2022 陕西 16 题 5 分)化简:( a+1 a-1 +1) ÷ 2a a2 -1 . 解:原式=a +1+a-1 a-1 ·a 2-1 2a = 2a a-1 ·(a +1)(a-1) 2a =a+1. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好题类 推 20-1　 化简:(a-2ab -b2 a ) ÷a -b a . 解:原式=a 2-2ab+b2 a · a a-b =(a-b) 2 a · a a-b =a-b. 20-2　 化简:(a-1+ 2 a+1 ) ÷(a2 +1) . 解:原式=(a 2-1 a+1 + 2 a+1 )÷(a2+1) =a 2+1 a+1 × 1 a2+1 = 1 a+1 . 6 教师备课尊享·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 四 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 ①理解负数的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增);理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ③了解无理数和实数(删“的概念”),知道实数由有理数和无理数组成􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),了解􀪍􀪍实数与数轴上 的点一一对应. (“知道”调整为“了解”) ④能用数轴上的点表示实数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,􀪍能比较实数的大小􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (新增) ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会􀪍求实数的相反数和绝对值(“能”调整为“会”) . ⑥会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) . ⑦了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 算􀪍. (“对结果取近似值”调整为“进行简单的近似计算”) 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. ②了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的平方根,会用立方运算求千以􀪍􀪍 内完全立方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根. (“整数”调整为“完 全平方数”,“百以内整数”调整为“千以内完全立方数”) ③能用有理数估计一个无理数的大致范围. ④了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会 用它们进行简单的四则运算. 命题点 3　 实数的运算 ①理解乘方的意义. ②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能 运用运算律简化运算. ③能运用有理数的运算解决简单问题. 命题点 4　 整式与因式分解 ①借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的 公式. ③会把具体数代入代数式进行计算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (说法调整) ④了解整数指数幂的意义和基本性质. ⑤理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整 式乘法运算(多项式乘法仅限于􀪍􀪍􀪍􀪍一次式之间和一次式与二次式的乘法) . (“仅指”调整为“仅限 于”) . ⑥理解􀪍􀪍乘法公式 a+b( ) a-b( ) =a 2 -b2, a±b( ) 2 = a2 ±2ab+b2(“能推导”调整为“理解”),了解公式的几 何背景,能利用公式进行简单的计算和推理􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增) . ⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) . 　 ⑧了解代数推理􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (新增) 命题点 5　 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和 通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. (说法调整) 7