广东省云浮市罗定市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期教学质量检测统考 八年级 数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065 mm2．将0.00000065用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列幂的运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为a cm，30 cm，40 cm，则a的值可以是（ ） A．100 B．80 C．70 D．60 6． 如题6图，在Rt△ABC中，，，，用题6图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（ ） A．10 B．15 题6图 C．16 D．20 7．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如题8图，△ABC是等腰三角形，，AD是底边BC上的高，E为AC的中点，若△ADE的面积是3， 则△ABC的面积为（ ） A．6 B．9 题8图 C．12 D．15 9．在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如题9图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，若要测量雉形瓶底面内径AB的长度，只需要测量的线段是（ ） A．CD B．CO 题9图 C．AO D．BO 10． 如题10图，AD、BC相交于点F，，，．若AB∥ED，则∠BFD的度数是（ ） A． B． C． D．题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若要使分式有意义，则的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为 ． 13．化简： ． 14．已知，则. 15．如题15图，中的外角的平分线与的平分线相交于点，， 则的度数是 ．题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．先化简，再求值：（3＋x）（3－x）＋x（x－4），其中． 17．解分式方程：． 18．如题18图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB．OB与OC相等吗？证明你的结论． 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如题19图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，4），B（－4，3），C（－3，1）．过点作平行于轴的直线l．l （1）作出△ABC关于直线l对称的图形△AB1C1 ； （2）写出B1，C1的坐标 ； （3）在直线l上作出一点P，使得PB+PC的值最小． （保留作图痕迹，不要求写作法） 题19图 20．为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买A，B两种型号的航模，已知A型航模比B型航模的单价多60元，且用1500 元购买A型航模与用1200元购买B型航模的数量相等． （1）求A，B两种型号航模的单价． （2）学校计划购买A，B两种型号航模共15 架，购买两种航模的总金额不超过4200元，请问最多可购买A型航模多少架？ 21． 综合与实践 【主题】筝形 【素材】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．数学兴趣小组成员以“筝形”为主题开展实践探究活动． 题21-1图 【概念理解】 如题21-1图，兴趣小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形，则四边形是筝形． 【性质探究】 （1）在探究筝形性质的过程中，连接AC，BD，并猜想“垂直平分”．你认为该猜想是否成立？请说明理由； （2）如题21-2图，在△MNP中，，，，分别是边，上的动点．当四边形为筝形时，求的度数？请直接写出答案． 备用图 题21-2图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【阅读理解】 在学习《整式的乘法与因式分解》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式(a＋b)2＝a2＋2ab+b2变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 然后通过计算如题22-1图阴影部分的面积说明了变形后的公式： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab． 题22-1图 题22-2图 （1） 根据上面的信息回答：若，，则的值为_______． 【知识延伸】 若满足(10－x)(x－30)＝20，求(10－x)2＋(x－30)2 的值．我们可以作如下解答: 设，，则(10－x)(x－30)＝ab＝20，a＋b＝(10－x)＋(x－30)＝－20， 所以(10－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(-20)2－2×20＝360． 请根据你对上述内容的理解，解答问题: （2） 若满足(x－2024)2＋(2025－x)2＝21，求(x－2024)(2025－x)的值． 【拓展探索】 （3） 如题22-2图，将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E，AD与NF相交于点G，重叠部分是面积为32的长方形AEFG，延长线段DA，BA分别交MH，HN于点Q，P，若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD2，EB6，求正方形HMFN的边长． 23． 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，已知，，且． （1）判断的形状为_____________（直接写结论）； （2）如题23-1图，已知，点是线段上的一个动点（不在端点上），连接，过点向右作，且，连接，过点M（2，0）作直线∥轴交于点.若，求点的坐标； （3）如题23-2图，在线段的延长线上取一点，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接．若，，求的面积． 题23-2图 题23-1图 八年级 数学试题 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级（上）期末数学试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 B A 0 0 A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11,x≠一3 12.(2,-3) 13.1 14.2026；15.40° 三、解答题（一）：本大题共3小趣，每小题7分，共21分. 16.解：原式=9-x2+x2-4x =9-4x 将x=)代入得：原式=9-4×=7 17.解：方程两边同时乘以(x-2x+2)得：xx+2)-(x-2)=(x-2x+2)一 去括号得：x2+2x-x+2=x2-4: 移项合并同类项得：x=一6 检验：当x=-6时，x-2认x+2)≠0' ∴原方程的解是x=一6： 18.解：OB=OC.理由如下： -1 在△ABC和△DCB中 AB=DC AC=DB, BC=CB .△ABC≌△DCB(SSS), 题18图 ∴，∠ACB=∠DBC ..OB=OC 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)如图所示，△4B1C1为所求： .-4 (找对1个点给1分，结论占1分) (2)B1(2,3),C(1,1) (3)如图所示，点P即为所求 --9 第1页（共4页） 趣19图 20.解：(1)设B型航模的单价为x元，则A型航模的单价为x+60)元， 根据题意得：器=9 一-2 解得：x=240, 3 经检验，x=240是所列方程的解，且符合题意，一4 ,.x+60=300 答：A型航模的单价为300元，B型航模的单价为240元， (2)设购买A型航模m架，则购买B型航模(15-m)架， 根据题意得：300m+240(15-m)≤4200， 解得：m≤10 m的最大值为10. 答：最多可购买A型航模10架. 21.解：(1)成立. 1 理由如下： 法一：由题可得BA=BC,DA=DC,可知点B.D都在线段AC的垂直平分线上，-一3 ∴.BD垂直平分AC 法二：如图，AC与BD相交于点E,由折叠可得，∠ADE=∠CDE, AD=CD,DEDE,∴.△ADE≌△CDE(SAS,-3' '.∠AED=∠CED-90°，AE=CE. ∴.BD垂直平分AC -5 (2)∠NFE=20°或80 M M 100 100 E 50 100° 50° V30 20° N30°80 第2页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.(1)62 (2)设a=x-2024,b=2025-x, 则a+b=1,且a2+b2=(x-2024)2+(2025-x)2=21, 由(a+b)2=a2+b2+2ab,得 2ab=(a+b)2-(a2+b2)=-20, .ab=(x-2024)(2025-x)2=-10 (3)设正方形OMEA的边长为a,正方形PAGN的边长为b, 由题意知AB=AG, .a+6=b+2,即a-b=-4, ,长方形AEFG的面积为32， .ab=32, 由(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b)2+4ab得 正方形HMFN的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b)2+4ab=16+128=144, ∴.该正方形的边长为12 -13 23.(1)等腰直角三角形： -3 (2)由(1)得△A0B是等腰直角三角形， .0A=0B=6, 过点D作DH⊥y轴交轴于点H,交直线MN于点G, .∠HAD+∠ADH=90 ,AD⊥AC ∴.∠HAD+∠CA0=90 ∴.∠CAO=∠ADH ,∠A0C=∠AHD=90°，AD=AC .△ACO≌△DAH(AAS) ∴.HD=A0=6 ,MW∥y轴 .∠DGN=∠CMN=90 ,∠DNG=∠CNM,ND=CN ∴.△GDN≌△MCW(AAS) ∴.DG=CM M(2,0) .0M=HG=2 .CM=DG=HD-HG=4 ..OC=CM-OM=2 第3页（共4页） ,点C在负半轴上， .C(-2,0) (3)方法一：由(1)得0A=0B,L0BA=0AB=45 延长EF到点P,使PF=EF,连接OP,AP ,△EFO是等腰直角三角形 .OF⊥EF .0P=0E 0F=0F .Rt△OEF≌Rt△OPF(HL) ·∠FP0=∠FE0=45,△PE0是等腰直角三角形， OP⊥EO .ZAOP+ZBOP=ZBOE +ZBOP=90' .∠AOP=∠BOE ∴.△OAP≌△OBE(SAS) --11 .∠0AP=∠0BE=180°-∠0BA-135 .LEAP=∠0AP-∠0AB=90 --12 BE=6 .∴.AP=BE=6 5m4P4E=4P(B+明-616=48 --13 .PF =EF --14 方法二：过点O作OP⊥OE交EF的延长线于点P,连接AP, ∴.△OPE是等腰直角三角形， 易证△OBE≌△OAP(SAS): .AP=BE=6,得∠EAP=90,(其余做法参考方法一) P 0 第4页（共4页）