山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期末九年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题4分，共48分） 1---12 BBDAB DDCCC DC 二、 填空题（每小题4分，共24分） 13.9 14.20 15.（1，-2） 16.28.7 17.9.6 18.3 三、解答题（共78分） 19.（本题满分8分） （1）解：， ， ， ，；……………………………………（4分） （2）解：， ， ， 或者， ，． ……………………………………（8分） 20.（本题满分10分） （1）． ……………………………………（3分） （2）根据题意，画树状图如下：   ……………………………………（6分） 由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种， ∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是．…………………………（10分） 21.（本题满分10分） 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． ……………………………………（4分） （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ ……………………………………（6分） 过点A作轴交于点E，则E（4，3）， ∵A（2，3），∴AE=4-2=2， ∴ ……………………………………（10分） 22.（本题满分12分） 解：过点作于点，交于点， 则四边形为矩形，米， 设的长度为米， 由题意得，在中，， ．……………………………………（3分） 在中，， ．……………………………………（6分） ∵米，米， 米， 米， 即． 解得：． ……………………………………（11分） 米． 答：点距离地面的高度约为5.8米．……………………………………（12分） 23. （本题满分12分 ） （1）解∶设y与x的函数表达式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴y与x的函数表达式为；……………………………………………（3分） （2）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ……………………………………………（6分） ∴当时，有最大值为450， ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； ……………………………………………（7分） （3）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ……………………………………………（9分） ∴当时，有最大值为， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴， 化简得 解得， 当时，, 则每盒的利润为：,舍去， ∴m的值为2． ……………………………………………（12分） 24.（本题满分12分） （1）证明：∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC， ∵OA=OB∴ ∵， ∴∠OEB=∠OCD=90°， ∴， ∵为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； ……………………………………………（6分） （2） 解：∵OA=OB，， ∴AE=BE=AB=×8=4， 在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2 设OA=r，则r2=(r-2)2+42 解得r=5， ……………………………………………（8分） ∴OC=5，OE=3 ∵AB//CD， ∴△OEB~△OCD， ∴ ∴ ∴CD= ……………………………………（12分） 25（本题满分14分） （1）解：抛物线经过（2，0），， ， 对称轴为直线； ……………………………………（4分） （2）解：由（1）得函数解析式为，把代入得， ∵， ， ∵是抛物线上不同的两点， 关于对称轴直线对称， ， ； ……………………………………（8分） （3）解： 或 ； ……………………………………………（10分） （4）解：∵此抛物线沿x轴向左平移个单位长度， 平移后的解析式为， ∴对称轴为， ∵， ， 当时，顶点处取最小值，此时最小值为，不合题意， 当即时，y在上随x的增大而减小， 当时，有最小值， ，解得（舍去）， 综上所述，的值为．……………………………………………（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $地有世 2024-2025学年第一学期未九年级教学质量检测 数学试题 试卷说明 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答雕纸上，答在本 试卷上的一律无效，考试结束后，将本试卷和答题纸一并文回， 一、选择题：本大题共2小愿，在每小给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来。每小醒选对得4分，选辅、不速或选出的答案超过一个均记零分。 1,纹样是我国古代艺术中的或宝，下列四幅纹样图形版是轴对称图形又是中心对称图形的 是 回回 2。如图，某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘 成活的每率 100 制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是 A.0.95 00 B.0.90 71 02468101214" C.0.85 D.080 移植数学（千） 3.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：）与电阻R(单位：口) 是反比例函数关系一 ,下列反映电流/与电阻R之间函数关系的图象大致是 A 4.如图，三角板在灯光照射下形成授影，三角板与其投的相似比为2：5，且三角板的一 边长为10©m,则投影三角板的对应边长为 A.25cm B.12cm C.4cm D.3.2cm 第1页 4题图 5题图 5.如图。AC是正方形BCD的对角线，△4BC旋转a(a<180)后到达△ABF的位置 点E恰好落在对角线AC上，则旋转角的度数是 A.30 B.45 C.60 D.135 6,为增强学生身体素质，提高学生选球运动竞技水平，某市开展蓝球比亮，赛制为单清环 形式（每两队之闻赛一场）。现计划安排10场比海，设应道清x个球队参毫，则可列方程为 A.x(x-1)=10 B.x(x+)-10 1 c.2+小-0 D.6-=10 7,在Rt△4BC中，∠C=9心，AB=13,BC=5,则nd的值是 号 号 5 c. 5 D.0 8.如图，4C为e0的直径，点B,D在e0上，∠48D=60°，CD=2,则4D的长为 A.2 B.25 C.2w5 D.4 8题图 9思图 9.二次函数y=2+hc+的图象如图所示，对称轴是直线x=一1，则过点M(仁2a-b)和 点N(6-4a一b+)的直战一定不经过 A,第一象限B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 共4圆 15.如图，将正方形ABCD绕点D逆时针方向旋转90，得到四边形ABCD,则点B的对 应点B的坐标是 16.为了促进城乡协调发展，实现共同高裕，某乡镇计划修建公路.如图，8与D是公 路弯道的外、内边线，它们有供同的圆心0，所对的圆心角都是72，点A,C,0在同一 条直战上，公路弯道外边线比内边线多36米，则公路宽4C的长是米，（元取3.14， 计算结果精确到0.1) 17,如图，将一个装有水的杯子便斜放置在水平的桌面上，其载面可看作一个长DC为16cm, 宽BC为6Cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面（即E为CD的中 点)，那么此时水面高度（即点B到桌面MN的距离）是 17题图 18题图 0 18.如图所示，正方形ABCD与正方形AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上) 的公共顶点4在反比例函数一的图象上，直线DG与，y转分别湘交于点，N,若 这两个正方形的面积之和是华且D=4G,测卡的值是心 ... 三、解答题：本大题共7小愿，共78分，解答要写出心要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 19.(本题满分8分) .:.: 解方程 02-7x-4=01 出试单明的全的于海三+ 以白力国游调度运时道一这进过 2)3x(x-)=2(c-). 20.(本题满分10分) 数学文化节猜睫游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字卡片，分别记作字储人、字 建B、字键C、字随D,其中字证人、字键B是猜~数学名词，字链C、字键D是猜数学 家人名”， (1)诺小军从中随机抽取一张字醚卡片，则小军轴取的字链是猜一数学名词“的概率是 2)诺小军一次从中随机抽取两张字腿卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字健 均是猜~数学家人名”的振率， 21.(本题满分10分) 如图。反比例通数y一>0与一次函数=+1的图象交于点4仁3)，点B是反比例 数图象上一点，BC⊥x轴于点C,交一次面数的图象于点D,连接AB: 年有的 但)求反比例函数y=与一次函数y=m+1的解折式： 2)当OC=4时，求△ABD的面积， 22.(本题满分12分) 学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳厘，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD 是矩形，主席台高CD一12米，上午时树经过点E的太阳光线恰好属射在AD上的点F 年银 学试 第3 处，测得∠EFD=S8°，遮阳糯在主席台阴影驱城的宽度4F=15米：一段时间后，经过点E 的太阳光线恰好题射在4D上的点G处，测得∠B©D=1“,遮阳椰在主席台阴影区域的宽 度4G=28米，点4，B,C,D,B,F,G均在同一竖直平面内，求点E距离地面BC的高 度.（结果精确到0.1米.参考数据：n58.0.85,co58年0.53，tan58al60,s加71°=0,5， c0s71P=033,tm71°=2.90) 许的助第D(的 图1 图2 (化+1公新道本写材 0工数量与 23.(本题满分12分) :能溶为浮明性四的女可 某相市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时， 日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值。 销售单价元 …1214161820 个和与母平结时母卡的时市与 销售量功盒 .5652484440 雕的所龙 ()求y与x的函数表达式： ()糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利洞最大，最大利是多少？ (③)诺超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为 确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值 共4面 24.(本墨满分12分) 如图，AB为⊙O的弦，C为B的中点，过点C作CD∥AB,交OB的延长载于点D.连接 O40C. (1)求证：CD是⊙O的切线： 2)诺AB=8,CE-2,求CD的长 25.(本题满分14分) 己知抛物线y=x2++c经过(2,0)，(4,0)： (口)求抛物线的解析式及对称轴： (终山编得本)耳 2)诺（包方，(%为）是抛物线上不同的两点，且中片=14，求#的值：人■■ ⊙诺关于x的方程24x+c-1=0行为实数)，在2<x<1时无解，直按写出1的取值范围： (4将抛物线沿x轴向左平移刚m>)个单位长度当-2≤x51时，它的函数值y的最小值为 7,求m的值。 金无重增程 道只 王人e动制，理京电时动球所的标市的 大。8长中动风由有 中人量时可国得用的每