第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级下册数学

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．在的正方形的网格中画出了如图所示的格点，则的值为(    ) A． B． C． D． 2．（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（     ） 图1                     图2 A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 3．在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（    ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为 A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，于点F，连接．分析下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在矩形中，，，点E在上，且，点F是边上的点，连结，将四边形沿直线EF翻折得到四边形．当D，M，N三点共线时，的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（    ）      A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，连结并延长交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题 11．已知a为锐角，当无意义时，tan(a＋15°)－tan(a－15°)的值是 . 12．数学课外学习小组利用矩形建筑物测量广场灯塔的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知，．求灯塔 m（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 13．如图，正方形中，对角线、交于点O，平分，交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G，交于点H，连接，下列结论： ①；②；③为等腰三角形；④；⑤． 其中正确的有 （填序号）．    14．如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，则线段的长为 ． 15．如图，在正方形中，点E，F为边上的点，将，分别沿折叠，点B，D恰好落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处． （1） ； （2）若，则的长为 ． 16．如图，是等边的边上的高，点E是上的一个动点（点E不与点A重合），连接，以为边构造等边．若，则线段长度的最小值是 ． 17．如图所示，在四边形中，，，将线段绕点逆时针旋转90°，并延长至其倍（即），过点作于点，当，，时，边的长是 ． 18．如图，学校摄影社团的同学用无人机在同一水平面上航拍校园，已知无人机位于参照点A南偏东45°方向的B处，且米，无人机从B处向正北方向飞行一段路程后，达到位于参照点A北偏东30°方向的C处，此时无人机距离参照点A的距离为 米． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．    (1)判断：一个内角为的菱形________等距四边形．（填“是”或“不是”） (2)如图，在的网格图中有、两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出、两个格点，使得以、、、为顶点的四边形以为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为________． (3)如图，在海上，两处执行任务的两艘巡逻艇，根据接到指令，两艇同时出发，艇直接回到驻地，艇到C岛执行某项任务后回到驻地（在岛执行任务的时间忽略不计），已知，，三点到点的距离相等，，，，若艇速度为，试问艇的速度是多少时，才可以和艇同时回到驻地？ 21．如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上． (1)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； (2)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）． 22．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高为米，远处有一栋大楼，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°． (1)求大楼与电视塔之间的距离； (2)求大楼的高度（结果保留根号）． 23．已知，在内部作等腰，，．点D为射线上任意一点（与点B不重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F． (1)如图1，当时，线段与的数量关系是____________； (2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)过点E作，垂足为点P．如图3，当，，时，请直接写出的长． 24．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F． （1）求点A及点D的坐标； （2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值； （3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11． 12．55 13．①②③ 14． 15． 16． 17． 18． 19．(1) (2) 20．(1)是 (2)或 (3) 21．(1)海里 (2)海里 22．(1)大楼与电视塔之间的距离为米 (2)大楼的高度约为米 23．(1) (2)成立 (3)10或14 24．（1）（8,0），(4,3)；（2）；（3）符合条件的菱形有5个，点P的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$