2026年陕西数学中考第23题测高专题训练

陕西中考第23题测高专题训练 1.郑国渠旅游风景区内的泾河大峡谷被誉为“关中第一大峡谷”，它是泾河长期冲刷切割形成的自然景观（图1）.小 晨想借助无人机测量某段峡谷的宽度，于是他进行了如下操作：如图2，将无人机上升并飞行至峡谷上方的点C处， 从C处测得峡谷边缘A处的俯角为36.9°，测得与A处正对的峡谷边缘B处的俯角为60°(A,B,C三点在同一竖 直平面内，A,B在同一水平线上)，并测得点C到点A的距离为100米，求该段峡谷两端A,B的距离.（结果保 留整数).（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，√2≈1.41，√5≈1.73） 36.9 609 图1 图2 2. 某数学实践活动小组准备用学过的数学知识测量学校教学楼的高度MN,共设计了如下两种测量方案： 方案 甲 乙 测量工具 标杆、卷尺等 测角仪、卷尺等 M M 测量示意图 A/C FA E CB E B 图① 图② 如图①，在点B处竖立 如图②，在点B处利用 一根标杆AB,发现教 高为AB的测角仪测得 学楼的顶点M、标杆的 教学楼顶点M的仰角 顶点A与地面上的点 ∠MAC的度数，在点 C在同一直线上，在点 E处利用高为DE的测 测量过程 E处竖立一根标杆 角仪测得教学楼顶点 DE,发现教学楼的顶 M的仰角∠MDF的度 点M、标杆的顶点D 数，利用卷尺测得BE 与地面上的点F在同 的长度及测角仪AB、 直线上，利用卷尺测 DE的高度 量BC、CE、EF的长 度及标杆AB、DE的 高度 MN⊥FN,AB⊥FN, MN⊥EN,AB⊥EN, DE⊥FN,点N、B、 DE⊥EN,点N、B、 图形说明 C、E、F在同一条直 E在同一条直线上，图 线上，图中所有的点在 中所有的点在同一平 同一平面内 面内 ∠MAC=50.2°， AB DE =2m, ∠MDF=26.6°， 测量数据 BC =2m,CE =7m, BE =21m, EF =3m AB=DE =2m (参考数据：sin50.2°≈0.77，c0s50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.20，sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89， tan26.6°≈0.50) 请选择一种方案： (填“甲”或“乙”)，计算学校教学楼的高度MN. 3.如图①是渭北革命根据地烈士纪念碑，是陕西省省级重点烈士纪念设施保护单位，被列入陕西省不可移动革命 文物名录.小张计划测量纪念碑的通高AB(碑顶到水平地面的距离)，测量方案如下：如图②，小张在水平地面上 的点C处垂直竖立一根高度为3m的标杆CD,再沿BC方向前进2m到达点E处，发现此时自己的眼晴F、标杆顶 点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，小张利用无人机在点E的正上方24.12m的点P处测得点A的俯角为 35°.己知EF=1.5m,点P,F,E在同一直线上，AB⊥BE,DC⊥BE,PE⊥BE,求纪念碑的通高AB.(参考数据： sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35°≈0.70) B CE 图① 图② 4.【问题背景】西安奥体中心体育场宛如一朵硕大的“石榴花”（如图1），被命名为“长安花”，寓意“丝路启航，盛 世之花”.某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量“长安花”最高点到地面的高度. 【测量过程】如图2，甲同学在D处利用高度为1m的测角仪CD测得“长安花”最高点A的仰角，乙同学在G处 放置一块平面镜（大小忽略不计），并从点G处沿BD方向移动至点F处，恰好在平面镜中看到“长安花”最高点A 的像， 【测量数据】EF=1.6m,FG=2.4m,DG=68m. 【参考数据】sina≈0.95，cosa≈0.32，tana≈3.00 己知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,点B、D、G、F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据 以上信息求出“长安花”最高点到地面的高度AB. B D 图1 图2 5.如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔 高度，他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B,在点B处测得 C点的仰角a=45°，AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67， c0s42°≈0.74，tan42°≈0.90) 6.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB.小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点 的仰角a为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF,使点E,C,A在同一直线上，并测得ND=1m, FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m,F,D,B三点在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂直于FB,求避雷 针顶端A的高度AB. 777777777777777777777777777 7777 F B 7.小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C处安装测角 仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5°，CD与BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m. 已知CD=1.6m,点A,B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求河宽AB.(参考 数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) 8.小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量，测量示意图如 图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角为45°，DE与坡面的夹角B为 72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A,B,C在同一条直线上，AB, DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17) B E DB 9.某综合与实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌AB高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完 成了实地测量.如图，小明位于点N处，其身高MN=1.6m,此时他的影长GN=3m,同一时刻，建筑物及广告牌 AC的影长CE=39m;小红站在距离建筑物17m的点D处，用测角仪测得∠BDC=48°.己知点G,N,E,D,C 在同一直线上，MN⊥GC，AC⊥GC.请根据以上信息求出广告牌AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据： sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) B GNE 10.西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量 城墙的高度.如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C,测得树顶C的俯角为14°；然 后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合.张明 的身高EF=1.5米，GF=1.2米，FD=6.4米，BG=2.4米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点 都在同一平面内，AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD,请求出城墙的高度AB.(参考数据： sin14°≈0.24，c0s14°≈0.97，tan14°≈0.25) 回回回回4 E G D 11.背景：某数学小组的成员利用所学知识在周末测量了一棵银杏树的高度AB. 测量过程：该小组的同学甲在地面上的点C处测量了银杏树顶端A的仰角∠ACB的度数；该小组的同学乙在地面 上的点D处放置一面平面镜（大小忽略不计），随后从点D处沿BD方向移动至点E处时，恰好从平面镜中看到银 杏树顶端A的像。 数据：CD=16.5米，DE=2米，EF=1.6米，∠ACB=63.4°. 说明：AB⊥BE,EF⊥BE,点B、C、D、E在一条直线上，图中所有点均在同一平面内. 任务：求银杏树的高度AB.(参考数据：sin63.4°≈0.89，c0s63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) D E 12.西安滨河学校九年级某班七组同学利用课后服务时间进行综合实践活动，在操场看台上测量对面体育馆的高度. 活动主题 测量操场看台对面体育馆的高度 测量工具 测角仪，皮尺，计算器等 测量示意图 ①用皮尺测得看台AB的长为2.5米，坡度i为3：4，看台最低 点A到地面CE的距离为1米，AE⊥EC,DC1EC, BG⊥GC,AH⊥BG,BF⊥CD; 测绘过程与数据信息 ②用测角仪在看台最低点A处测得体育馆顶部D点的仰角为 30°，在看台顶部点B处测得体育馆顶部D点的仰角为2635'； ③用计算器计算得：sin2635'≈0.45，c0s2635'≈0.89， tan2635'≈0.50，√3≈1.73. 请你根据测量结果，帮助七组同学求出体育馆CD的高度（结果精确到0.1米） 13海岛勘测中，勘测员从B点出发，沿坡度为5：12的山坡BA走了13米到达坡顶A的观测站，助理从B点出发沿正 东方向前进15米到达C点观测.灯塔建在与B、C同一水平线上的D点，灯塔顶端为E点.勘测员在A处看灯塔顶 端E的仰角为45°，助理在C处测得E点的仰角为60°（点A、B、C、D、E在同一平面内），灯塔的设计高度要 求为19±0.5米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中DE)是否符合设计要求.（参考数据：√2≈1.414， V5≈1.732) 445 K60° C D 14.西安万寿寺塔（简称万寿塔）；是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想利用阳光下的影 子和测倾仪来测量万寿塔的高度AB如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在万寿塔影子的顶端E处， 此时，量得小明的影长CE=3.2m,小明身高DE=1.6m;然后，在万寿塔影长的点N处，安装测倾仪MN,测得 万寿塔顶端A的仰角为31°，量得EN=9m,MN=Im.已知在测量过程中，点C、E、N、B在同一水平直线上， 所有点均在同一平面内，AB、MN、DE均垂直于BC.请你根据以上数据，求出万寿塔的高度AB.(参考数据： tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，c0s31°≈0.86) E B 15.初三数学小组准备用所学知识测量路灯AB的高度，路灯底端有花坛无法直接到达在路灯一侧有一棵高为3米 的小树EF(EF=3米)，小峰站在距离小树2米的D处(DF=2米)观察发现，他的眼睛C与小树的顶端E、路灯 的顶端A在同一条直线上，小峰的眼晴距离地面1.6米(CD=1.6米)，小峰在小树的前方P处放置一个平面镜，小 峰紧靠小树站立（小峰与树之间的距离忽略不计）刚好在镜面中看到路灯的顶端A,平面镜距离小树1米 (FP=1米)，请你帮助小峰计算路灯AB的高度.（结果精确到01米） E C D FP 16.【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组 的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB 【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KM,它与地面BN的夹角为 ∠MKN,身高1.5米的林林(CD)在阳光下的影长为DE,同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景 板上的点F处 【测量数据】∠MKN=37°，DE=1米，KF=5米，BK=6米. 【参考数据】sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75. 已知AB⊥DN,CD⊥DN,点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你根据以上信息求 出万佛楼的高度AB. E万 图1 图2 17.某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，利用测角仪测量塔AB的高度.他们设计的测量方案是：如图，点B, C,D在同一条水平直线上，CE⊥CB,DF⊥CB,且CE=DF=1.5m.在E处测得塔顶部A的仰角为32°，在F 处测得塔顶部A的仰角为45°，CD=15m·求塔AB的高度.（结果保留整数；参考数据：sin32°≈0.53； c0s32°≈0.85，tan32°≈0.62) 45o F32 E B D 18.中国的“春节”，己列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，春节涵盖了中华民族丰富多彩的非 遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花..今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中 国节.他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾仪测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着坡度为5：12的 斜坡前进39米到达观景台D,用测倾仪测得塔顶C的仰角为60°，已知古塔与地面互相垂直，测倾仪的高度为1米， 求古塔CH高度大约为多少米？（结果保留整数，√3≈1.7） E 、B H A 19.今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成 了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B 的俯角a为37°，而此时观察汽车A的俯角B为72°，已知A,B两车的被观测点距离地面0.5m （AM=BN=0.5m),无人机C的高度为51.5m(CD=51.5m),若此路段两车之间的安全距离为不低于50m,请通 过计算判断A,B两车的距离是否为安全距离. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，c0s72°≈0.31，tan72°≈3.1) 570 、B D M N 20.小明在学习完“利用相似三角形测量旗杆的高度”这节课后，他跟同学来到操场计划用标杆、平面镜和皮尺测量 操场上旗杆的高度，因为学校给操场上安装“智慧体育”相关设施，使得他们无法到达旗杆的底部，于是他们在操场 外的空地上的D处竖立了长为3米的标杆(DC=3米)，此时小明站在距离D处3.6米的点F处恰好能通过标杆顶 端看到旗杆的顶部A点，随后小明站到D处恰好通过N处放置的平面镜看到旗杆的顶部A点，经过测量得知 DN=3.6米，已知小明的眼晴距离地面1.8米（即EF=MD=1.8米），同时F、D、N、B四点在同一直线上，如图 所示，请求出旗杆的高度. B 21.如图，九年级某班的数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，在操场上点C处放置一面平面镜，该小组 成员从点C处沿BC方向移动1m到点D处时，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将同一平面镜沿BC方 向移动4m(即FC=4m)放置在F处.该小组成员从点F处沿BF方向移动1.8m到点H处，恰好再次在平面镜中看 到灯柱的顶部A点的像，测得该小组成员的眼晴距地面的高度ED、GH均为1.5m,己知点B,C,D,F,H在同一 水平线上，且AB⊥BH,ED⊥BH,GH⊥BH,求出灯柱AB的高度.（平面镜的大小忽略不计） G 22.如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离 AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的截 面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度.（参考数据：si48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11) B E 23.“泾渭分明”的奇特景观，主要是因为泾河和渭河的含沙量不同，两者交汇后形成了互不相融的壮丽景观.某中 学数学兴趣组的同学想要测量这一景观某一段河流的宽度.如图，测量的河流两侧河岸平行，小志在河的对岸选定 一个目标作为点A,再在另一侧的河岸边选出点C和点D,分别在AC,AD的延长线上取点E,F,连接EF,使 得EF∥CD,经测量，CD=9m,EF=I5m,且点F到河岸BC的距离FH为16m,过点A作AB⊥BC于点B (AB即为这一段河流的宽度)，请你根据提供的数据计算这段河流的宽度. E 图1 图2 24.如图①是醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技.如 图②，三根梅花桩AM,BP,CV垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B,随后纵身跃至点C,已知 ∠A=59°，∠C=45°，MP=0.25m,NP=1.35m.醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”， 求“采青”路径AC的长.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） C B M 777777777777777 图① 图② 25.刘徽是中国历史上杰出的数学家之一，《海岛算经》是他留给后世宝贵的数学遗产.某校数学兴趣小组决定参 考《海岛算经》中的方法测量校园围墙外某建筑物的高度AB.因其在墙外，底部不可直接到达，故在校园内的E, G两点处分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH(如图)，两标杆间隔EG为28m,并且建筑物AB、标杆EF和 GH在同一竖直平面内，将测量仪器（仪器高度忽略不计）放在标杆EF右侧3m远的点D处，此时测得点D,F, A在同一条直线上；将测量仪器放在标杆GH右侧5m远的点C处，测得点C,H,A在同一条直线上.己知点B,E, D,G,C在同一条直线上，AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,求该建筑物的高度AB, H B ED GC 26.如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走36米到达点C,再经过一段坡 度为i=1:2.4,坡长为26米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向左行走50米到达点E.在E处小嘉操作一 架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为 24°.AB所在的直线垂直于地面，垂足为O,点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求AB的高度.（结果精确 到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) A D 27.在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行了测量.如图，活动小组在 岸边的一个斜坡的坡底C处，测得塔杆AB的顶端A的仰角为45°，在斜坡上的点D处测得塔顶A的仰角为20°.经 测量CD=39m,斜坡CD的坡度为5：I2.图中点A、B、C、D、E在同一平面内，点B、C、E在同一条水平 直线上，AB⊥BC.请根据上述数据，求该风力发电机的塔杆AB的高度.（结果精确到1m、参考数据： sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36） 20°->D 458 B E 参考答案 1.115米 【分析】连接AB,过点C作CD⊥AB于点D,利用锐角三角函数求解. 【详解】解：如图所示，连接AB,过点C作CD⊥AB于点D, C 36.960° D B 图2 .∠ADC=∠BDC=90°， 根据平行线的性质可得，∠A=36.9°，∠B=60°， .CD=AC.sin∠A≈100×0.60=60（米）， AD=AC·c0s∠A≈100×0.80=80（米）， :BD=CD60=20535(米. tan∠B√3 .AB=AD+BD=80+35=115(米). 2.选甲或乙均可，学校教学楼的高度MN为20m 【分析】选甲方案：证明△MCN∽△ACB,△MFN∽△DFE,利用相似三角形的对应边成比例得到 MN CN AB CB' )E-,然后利用比性质求解BN、MN即可，一 选乙方案：延长DF交MN于点G,在Rt△AMG中和在Rt△DMG中，利用锐角三角函数定义求解即可. 【详解】解：甲方案：MN⊥FN,AB⊥FN,DE⊥FN, ∴.∠MNF=∠ABC=∠DEF=90°. :LMCN=∠ACB,∠MFN=∠DFE, .△MCN∽△ACB,△MFN∽△DFE, :MN=CN MN FN AB=CB'DE-FE .AB=DE=2,BC=2,CE=7,EF=3, :-2+BN,MN3+7+2+BN 2 2， 2 3 2+BN_12+B趴，解得BN=18, 2 3 .MN=2+BV=20,即学校教学楼的高度MN为20m. 乙方案：延长DF交MN于点G, M B 由题意可得DE=AB=GN=2,四边形ABNG、四边形ABED和四边形DENG均为矩形， ∠AGM=∠DGM=90°，AD=BE=21,AG=BN,DG=EN=BE+BN=21+AG. 在R△4w6中，am∠MaG=g.∠M4G=∠4C=502 ·AG=MG ≈3MG. tan50.2°6 在R△DMG中.mDG=瓷，∠DG=266, MG .DG= -≈2MG, tan26.6 :DG=21+AG, 2MG=21+MG,解得MG=18, 6 .MN=MG+GN=20,即学校教学楼的高度MN为20m. 3.纪念碑的通高AB为13.2m 【分析】本题考查了解直角三角形与相似三角形的实际应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形与相似三 角形，利用三角函数与相似三角形的性质建立方程求解. 先过点A作AH⊥PE于H,利用俯角构造的直角三角形求出AH(即BE)的长度；再利用△DFG∽△AFB,设未 知数建立方程求解AB的高度. 【详解】解：过点A作AH⊥PE于点H, 351P A<----- H D G CE 设AB=xm,由题意得：PE=24.12m,EF=1.5m, .PH=PE-AB=(24.12-x)m, :∠PAH=35°，在RtaAHP中，tan350=PH AH AH=PH≈24.12-x tan35°0.70’ :AH BE, BE=24.12-x 0.70’ 过点F作FG⊥AB于G,交CD于点M,四边形BEFG与CEFM均是矩形， BG=EF =1.5 m,AG=AB-BG=(x-1.5)m,FM=CE=2m, DM=CD-CM=3-15)m=1.5m,FG=BE=24.12-x 0.70 CD⊥BE,AB⊥BE, CD∥AB, aDFM∽△AFG, .DM FM AG FG 、1.5 x-1.524.12-x. 0.70 化简得：15 1.4 x-1.524.12-x1 交叉相乘：1.5(24.12-x)=1.4(x-1.5), 36.18-1.5x=1.4x-2.1, 2.9x=38.28, x=13.2. 答：纪念碑的通高AB为13.2m. 4.58m 【分析】过点C作CH⊥AB于点H,则四边形BDCH是矩形，可得BD=CH,BH=CD=Im,设BD=CH=xm, 则BG=(x+68)m,解直角三角形可推出AB=AH+BH=(3x+1m;根据题意可得∠AGB=∠EGF,则 ∠4G8-mEGF,据此可得方程6格-2名·解方程即可将到答案 【详解】解：如图所示，过点C作CH⊥AB于点H,则四边形BDCH是矩形， .4c BL D .BD CH,BH CD 1m 设BD=CH=xm,则BG=BD+DG=(x+68)m 在RtAAHC中，∠ACH=a,∠AHC=90°， .AH=CH.tan∠ACH=x tana≈3xm, .AB=AH +BH =(3x+1 m 由光的反射定律可知，∠AGB=∠EGF, .tan∠AGB=tan∠EGF, :AB、EF BG FG 3x+1_1.6 x+682.4’ 解得x=19(已检验，是原方程的解，且符合题意)， .AB=3x+1=58m, 答：“长安花”最高点到地面的高度AB约为58m. 5.山顶C点处的海拔高度为1690m. 【分析】本题考查了解直角三角形的应用.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D,在Rt△CBD和Rt△CAD中， 利用三角函数的定义列式计算即可求解. 【详解】解：过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D,设CD=xm, BE 在Rt△CBD中，∠CBD=45°=∠BCD, .BD CD=xm 在Rt△CAD中，∠CAD=42°， :AD=X = tan42°0.9' :AB=10m, “0.9x=10, 解得x=90, 山顶C点处的海拔高度为1600+90=1690(m). 6.28.2m 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作 EH⊥AB于H,设EH,CD交于G,则四边形EFBH,四边形EFDG都是矩形，可得 DG=BH=EF=Im,EN=DF=1.7m,再证明△AGH是等腰直角三角形，得到AH=GH,设AH=GH=xm,则 EH=EG+GH=(x+1.7)m,进一步证明△CEG∽△AEH,利用相似三角形的性质列出方程求解即可. 【详解】解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H,设EH,CD交于G,则四边形EFBH,四边形EFDG都是矩形， D .DG BH EF =1m,EN DF =1.7m, ND 1m, 点N和点G重合， ..CG CD DG=1.6m :∠AGH=45°， .△AGH是等腰直角三角形， ∴.AH=GH, 设AH=GH=xm,则EH=EG+GH=（x+1.7)m, :∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH, .△CEG∽△AEH, :cG=EC,即16=17 AH EH xx+1.79 解得x=27.2, 经检验，x=27.2是原方程的解， .AH=27.2m, .AB AH BH =28.2m, 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m. 7.14.2m 【分析】本题考查解直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键.延长DC交AN于点H,则DH⊥AN,在 Rt△BCH中，利用78.5°的三角函数可求CH,BH,则DH可求，进而在Rt&DAH中利用8.5°三角函数值AH可求， 则AB=AH-BH可求， 【详解】解：如解图，延长DC交AN于点H,则DH⊥AN, N 在Rt△BCH中，∠BCH=∠B=78.5°， ∴.CH=CB.cos78.5≈10×0.2=2m,BH=CB.sin78.5≈10×0.98=9.8m, DH=CD+CH=1.6+2=3.6m, 在RtADAH中，∠DAH=∠a=8.5°， 4H=DH、3.6 tan8.50.15 =24m, AB=AH-BH=24-9.8=14.2m, :河宽AB约为14.2m. 8.信号杆的高AB为16m 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，三角形内角和性质，矩形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性 质内容是解题的关键.先理解题意，得出∠DBH=∠BDE=72.5°，再在RtoDBH中，运用HD=BD×sin72.5°， BH=BD×cos72.5°，代入数值进行计算，得出HD,BH的值，然后证明四边形EDHI是矩形，故EI=HD=20.9m, 根据∠AEI=45°，∠AIE=90°，得∠EAI=45°，AI=EI=20.9m,把数值代入AB=AI+IH-BH进行计算，即可 作答。 【详解】解：过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于点H,如图所示： B E 方币 :AB,DE均与水平线FC垂直. DE∥AC .∠DBH=∠BDE=72.5°， :DH⊥AC .∠DHI=90° DH 在RtDBH中，BD=22m,sin72.5°= BD' 则HD=BD×sin72.5°≈22×0.95=20.9(m), 在RteDBH中，BD=22m,cos72.5°=B BD 则BH=BD×cos72.5°≈22×0.30=6.6m, :过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于点H,DE∥AC, .∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°， :四边形EDHI是矩形 .E1=HD=20.9m, :∠AEI=45°，∠AIE=90°， .∠EA1=45°， .A1=EI=20.9m, AB=A1+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16m, 信号杆的高AB为16m. 9.广告牌AB的高度约为1.9m 【分析】根据正切的定义求出BC,证明△AEC∽MGN,根据相似三角形的性质求出AC=20.8m,进而即可求解. 【详解】解：在RtABDC中，∠BDC=48°，CD=17m, .BC=CD.tan48°≈17×1.11=18.87(m), :MN⊥GC,AC⊥GC, .∠MNG=∠ACE=90°. 又：MGN=∠AEC, △AEC∽△MGN, :4C。EC 纸器9 AC=20.8m, .AB=AC-BC=20.8-18.87≈1.9(m). 答：广告牌AB的高度约为1.9m. 10.12米 【分析】过点C作AB⊥CM于点M,四边形BDCM是矩形，EF CD,得到△GEF∽△GCD,利用正切函数计算即 可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正 切函数是解题的关键。 【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M, :AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD, 四边形BDCM是矩形，EF CD, 回回回回A 45-V B D .BM=CD,BD=MC,AGEFAGCD, GF_EF GD CD EF GF+FD CD EF=1.5米，GF=1.2米，FD=6.4米，BG=2.4米， 1.21.5 “1,2+64-CD,BD=BG+GF+FD=2.4+1.2+6.4=10米， CD=9.5米，MC=10米， .BM=9.5米， :AN∥CM, ∴.∠NAC=∠ACM=14°， :tan∠ACM=tanl4=4AM MC .AM=MC tan14°=2.5米， .AB=BM+AM=12米， 答：城墙高12米. 11.银杏树的高度AB为22米 【分析】先由△ADB∽△FDE,可设AB=4x,BD=5x,再解Rt△ABC即可. 【详解】解：由题意得，∠ABC=∠FED=90°，∠FDE=∠ADB ∴.△ADB∽△FDE EF DE ·ABBD 162 AB BD' 品9 设AB=4x,BD=5x, 则BC=BD-CD=5x-16.5, 在R1AA8C中∠4CB-投，4CB=634 4x 5x-16.5=2 解得x=5.5 .AB=4×5.5=22(米) 答：银杏树的高度AB为22米. 12.19.8米 【分析】延长HA交CD于点N,设BH=3k,AH=4k,则AB=√AH?+BH=5k,求得k=0.5,设DF=x米，则 DN=DF+FN=(x+1.5)米，BF=2x,AN=√3DN=V3(x+1.5),根据特殊角的正切列式求解即可. 【详解】解：延长HA交CD于点N, 根据题意，得∠NAD=30°， 因为看台AB的长为2.5米，坡度1为3：4， BH:AH=3:4, 设BH=3k,AH=4k,则AB=VAH2+BH2=5k, 5k=2.5, 解得k=0.5, BH=3k=1.5,AH=4k=2.0, 根据题意，易证四边形BHNF,四边形AECN都是矩形， BH=NF=1.5,BF=HN=HA+AN =2+AN,AE CN =1, 设DF=x米，则DN=DF+FN=(x+1.5米， 根据题意，得∠DBF=2635', tan∠DBF=tan26°3S'=DF-x、1 BFBF≈2' :BF =2x, 根据题意，得an∠DAN=tan30°=DN-5 AN3 AN=5DN=5(x+1.5), 根据题意，得an∠DBF=tan26°35'=DF BF2+V3(x+1.5) ≈0.5， 解得x≈17.15（米)， 经检验，x≈1715，符合题意， 故CD=CN+DN=1+17.15+1.5=19.65≈19.7（米）； 故体育馆CD的高度为19.7米. D B H GE 13.符合设计要求 【分析】过点A作AG⊥BD于G,AH⊥DE于H,由Rt△ABG得AG=5米，BG=I2米，由四边形AGDH是矩 形得AH=DG,DH=AG=5米，由△AHE是等腰直角三角形，得AH=EH,得到AH=EH=DG,设 4H=EH=DG=x米，则DE=x+米，解Rt△CDE得CD=an6O2=3x+5)米， CG=DG-CD= 米，再根据BG+CG=BC列出方程求出x的值即可判断求解. 【详解】解：如图，过点A作AG⊥BD于G,AH⊥DE于H,则LAGB=LAGD=∠AHE=LAHD=90°， 4X45 --H 人60° B GC 由题意得，∠EAH=45°，∠ECD=60°，AB=13米，BC=15米， 在Rt△ABG中，坡度为5：I2, .AG5 BG121 设AG=5a米，则BG=12a米， AG2+BG2=AB2, (5a2+12a2=132, 解得a=1, AG=5米，BG=12米， ∠AGD=LAHD=∠D=90°， ∴四边形AGDH是矩形， AH=DG,DH=AG=5米， 在Rt△AHE中，∠EAH=45°， ·△AHE是等腰直角三角形， ∴AH=EH, :.AH=EH =DG 设AH=EH=DG=x米，则DE=(x+5)米， 在Rt△CDE中，∠ECD=60°， CD= DEx+53 am60°V5=3(r+5到米， c0--0-: BG+CG=BC, 2+x 3(x+5到=15， 解得x≈13.9， DE≈13.9+5=18.9米， 19-0.5=18.5,19+0.5=19.5,18.5<18.9<19.5, 灯塔的高度符合设计要求。 14.万寿塔的高度AB=22m 【分析】设BN=xm,过点M作MH‖BC交AB于点H,利用三角函数表示AH=MH tan∠AMH=0.6x,然后利用 DE_AB即可求解. CE BE 【详解】解：设BN=xm,过点M作MH‖BC交AB于点H, MN⊥BC,AB⊥BC, ∠MNB=∠B=90°， MNI‖BH, 四边形MNBH是矩形， :.BH MN =1, MH=x,∠AMH=31°， 'tan ZAMH AH ∴AH=MH tan∠AMH=0.6x, 同一时刻，同一地点，物高与影长成正比， DE AB CE BE AB=AH +BH =0.6x+1,BE BN EN =MH EN =x+9, .1.6_0.6x+1 3.29+x 解得：x=35, AB=0.6x+1=22(m, 答：万寿塔的高度AB=22m M C 15.6.6米 【分析】过点C作CG⊥AB于点G,交EF于Q,根据条件得出相关线段的长度，设AG=x米，证明△FPQ∽aBPA, △CQE∽△CGA,利用相似三角形对应边成比例，列出方程求解. 【详解】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G,交EF于Q, B C2-1 ------d D FP B 由题意得，CD⊥BD,EF⊥BD,AB⊥BD, CD∥EF∥AB, CG⊥AB, CG∥BD, 四边形DCQF是矩形，四边形DCGB是矩形， ∴BG=FQ=CD=1.6米，CG=BD,CQ=DF=2米， ~EF=3米， EQ=1.4米， 设AG=x米，则AB=(x+1.6)米， 由光的反射可知，∠FPQ=∠APB, ∠PFQ=∠ABP=90°， .△FPQ△BPA, FO PF AB PB 即1.6、1 x+1.6PB1 PB=5x+8 8 CG=BD=2+1+5r+8= 3+5r+8 米 8 8 EF∥AB, .∴.△COE∽△CGA, 2 EO CO 1.4 AG CG ,即x 34r+8 8 解得x≈4.98， 路灯AB的高度为4.98+1.6=6.58≈6.6米。 16.万佛楼的高度AB为18米. 【分析】过点F作FG⊥4B于点G,过点K作KH1FG于点H,根据sin37°=HK求得BG=HK=3,证明 FK △AGF∽aCDE,利用相似三角形的性质列式计算，据此求解即可. 【详解】解：如图，过点F作FG⊥AB于点G,过点K作KH⊥FG于点H,则四边形BGHK是矩形， M .BG=HK HG=BK =6,FG//BN G C B ED ∠KFG=∠MKN=37°， sin37°= HK0.60,即K≈0.60， FK 5 :.BG=HK=3, .FH=VFK2-HK2=4, :FG=FH+HG=4+6=10, 由题意得，△AGF∽aCDE, 88E1g9 .AG GF AG=15, :AB=AG+BG=15+3=18. 故万佛楼的高度AB为18米. 17.26m 【分析】如图，延长EF交AB于点G,如图2，得四边形CEFD、四边形CEBG都为矩形，所以 BG=DF=CE=1.5m,EF=CD=15m,利用正切的定义，在Rt△AFG中得到FG=AG,在RIAAEG中得到 EG=- n32。,接者利用EG-FG=EF列方程求出4G,然后计算AG+BG即可. AG 【详解】解：如图，延长EF交AB于点G,如图2， G-- 45o\ F32 -- E 2--6 D C 由题意得EC⊥CB,FD⊥CB,AB⊥CD,EG⊥AB, 四边形CEFD、四边形CEGB都为矩形， .BG=DF CE =1.5m,EF CD=15m, 在RIAFG中，tan∠AFG=AC FG ..FG= AG =AG, tan 450 在RtAEG中，tan∠AEG=AC EG ∴EG= AGAG tan32°0.62 EG-FG=EF, AG -AG=15, 0.62 AG≈24.5m, .AB=AG+BG=24.5+1.5=26m, 爸：塔B的高越约为26m,71,少+2为 2 32 18.67米 【分析】作EG⊥CH交CH于G,作BF⊥CH交CH于F,作DK⊥AH交AH于K,交BF于O,可知四边形 ABOK是矩形，四边形EGFO是矩形，四边形ABFH是矩形，设DK=5a米，则AK=I2a米，根据勾股定理求出 a=3,即DK=15米，B0=AK=36米，设EG=HK=x米，根据三角函数得到CG=36+x-15=(21+x)米， CG=√5x≈1.7x米，列出方程求出x=30,即可求出CH高度. 【详解】解：作EG⊥CH于点G,作BF⊥CH于点F,作DK⊥AH于点K,交BF于O, --B A 可知四边形ABOK是矩形，四边形EGFO是矩形，四边形ABFH是矩形， AB=OK=1米，BO=AK,EO=FG,AH=BF 沿着坡度为5：12的斜坡前进39米到达观景台D, 4D=39米，DK=5 AK12' 设DK=5a米，则AK=12a米， DK2+AK2=AE2, (5a2+12a2=392, 解得：a=3(负值舍去)， DK=15米，B0=AK=36米， E0=FG=15+1-1=15(米)， 设EG=HK=x米， AH=BF=36+x米， 由题意可知LCBF=45°，∠CEG=60°， BCF=BF=36+x米，EG=an∠CEG=V月 即CG=CF-GF=36+x-15=(21+x)米，CG=V3x≈1.7x米， 即21+x=1.7x 解得：x=30, ∴CH=36+30+1=67米. 19.A,B两车的距离是为安全距离，见解析 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，锐角三角函数等知识点，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的 关键 延长BA交CD于点E,在RtaBCE中根据三角函数求出BE,在Rt△CAE中根据三角函数求出AE的值，即可解答 【详解】解：延长BA交CD于点E. B E D M N 由题意得∠CAE=∠B=72°，∠EBC=∠a=37°，DE=AM=BN=0.5m,CE=CD-DE=51m 在Rt△BCE中， BE= CE 51 an∠CBEtan37元*68m 在Rt△CAE中， tan∠CAE tan720*16.5m AE=- CE 、51 .AB=BE-AE≈68-16.5≈51.5m>50m. 答：A,B两车的距离是为安全距离. 综上，存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，M(4,5)或(-2,5)和(0，-3). 20.12.6米 【分析】本题考查相似三角形的应用，连接EM并延长交AB于点H,易得四边形EFDM为矩形，四边形EHBF与 四边形MHBD都为矩形，设NB=x,AH=y,证明△CEM∽△AEH,得到3y=7.2+x,证明△MND∽△ANB, 得到3.6+2y=x,解方程组求出x,y的值，再利用线段的和差关系进行计算即可. 【详解】解：连接EM并延长交AB于点H A --H B ~EF⊥BF、CD⊥BF、AB⊥BF且EF=DM, 四边形EFDM为矩形， EH⊥AB, 四边形EHBF与四边形MHBD都为矩形， EF=MD=HB=1.8,ME=FD=3.6,CM=3-1.8=1.2 设NB=x,AH=y,则AB=y+1.8,EH=FB=3.6+3.6+x=7.2+x, ~在△CEM与△AEH中， ∠CEM=∠AEH ∠CME=∠AHE' △CEM∽△AEH 附器 ,整理得：3y=7.2+x, y7.2+x ~根据平面镜反射原理可推得∠MND=∠ANB, 在△MND与△ANB中， ∠MDN=∠ABN ∠MND=∠ANB' △MND∽△ANB, 00 即，18=3.6，整理：36+2y=x, 1.8+yx 3y=7.2+x [x=25.2 联立得： 3.6+2y=x’解之得： y=10.8 AB=10.8+1.8=12.6米； 答：旗杆AB的高为12.6米. 21.灯柱AB的高度为7.5m 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，先证明△ABC∽△EDC得到AB=1.5BC,，再证明△ABF∽△GHF 列式求出AB的长， 【详解】解：由题意可知CD=1m,FC=4m,FH=1.8m,ED=GH=1.5m, :AB⊥BH,ED⊥BH, LEDC=∠ABC=90°， 又：∠ECD=∠ACB, aABC∽△EDC, AB BC ED CD' AB=BC.ED=15BC=1.5BC. CD1 AB⊥BH,GH⊥BH, :∠GHF=∠ABF=90°， 又：∠GFH=∠AFB, :△ABF∽△GHF, AB BF GH FH 、AB4+BC 1518 即1.8AB=6+AB, 解得AB=7.5, 答：灯柱AB的高度为7.5m. 22.古树CD的高度约为23.3米. 【分析】如图，根据已知条件得到二-1：24=音，设©P=,4F=12,根据勾股定理得到 AC=VCF2+AF2=13k=26,求得AF=24,CF=10,得到EF=30,根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】解：如图，设CD与EA交于F, D CF C B =1:2.4= AF 12’ A :设CF=5k,AF=12k, :AC=VCF2+AF2=13k=26, k=2, AF=24,CF=10, :AE=6, .EF=AE+AF=6+24=30, :∠DEF=48°， :.tan 489=DFDF EF=30 =1.11, DF=33.3, CD=DF-CF=33.3-10=23.3, 答：古树CD的高度约为23.3米. 【点晴】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题 23.这段河流的宽度为24m 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，相似三角形实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求 解. 先证明△ACD∽△AEF,再根据相似三角形的性质列出比例求得4D 从面可告是}写证男△80△F0. 根据相似三角形的性质列出比例求得AB=24. 【详解】解：~CD∥EF, ∴.∠ACD=∠E,∠ADC=∠AFE, △ACDn△AEF, .AD CD AFEF’ AD.9-3 AF155' 4D-3 DF 2 ~AB⊥BC,FH⊥BC, .∠ABD=∠FHD=90°. ∠ADB=∠FDH, ∴.△ABD∽△FHD, AB AD FH DE' .AB 3 1621 AB=24, 这段河流的宽度为24m. 24.“采青”路径AC的长约为2m 【分析】过点B作直线EF∥MN,分别交AM,CN于点E,F.过点A作直线AD∥MN,交CN于点D,连接 AC,得出四边形AMND,四边形AEFD,，四边形EMPB,四边形BPNF均是矩形，由矩形的性质可得 EB=MP=0.25m,BF=NP=1.35m,DF=AE,在Rt△ABE中，求出AE的值，在RtA ACD中，根据勾股定理 计算即可得解.。 【详解】解：如图，过点B作直线EF∥MN,分别交AM,CN于点E,F.过点A作直线AD∥MN,交CN于点 D,连接AC, D E M 7777777777 由题意得： ∠EMN=∠FNM=∠MAD=∠ADN=∠MEF=∠NFE=∠BPM=∠BPN=90°， ∴四边形AMND,四边形AEFD,四边形EMPB,四边形BPNF均是矩形. :EB=MP =0.25m,BF=NP =1.35m,DF=AE. AD=EF=EB+BF=0.25+1.35=1.6m. ∠EAB=59°，∠BCF=45°， ∠EBA=90°-59°=31°，∠CBF=90°-45°=45°=∠BCF. AE=EB.tan31°≈0.15m,CF=BF=l.35m. :.CD =CF-DF CF-AE =1.2m 在Rt△ACD中，AD=1.6m,CD=1.2m, AC=VAD2+CD2≈2m. 即“采青”路径AC的长约为2m. 【点晴】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，矩形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键。 25.30m 【分析】设BE=xm,由题意可知两组三角形相似，利用相似比找出关于x的方程，即可求出建筑物AB的高度. 【详解】解：设BE=xm, EF∥AB,GH∥AB, AABD∽△FED,△ABC∽△HGC, .EF DE GH_GC ABBD'AB=BC’ EF HG 2m, .DE GC BD BC ∷3 5 x+3x+28+5 解得：x=42m, EF DE AB BD' 23 AB42+3 解得：AB=30m, 答：该建筑物AB的高度为30m. 26.AB的高度约为120米 【分析】过C作CMLOD于M,过F作FNL4B于N,由坡度的定义求出CM、MD的长，得FN的长，再解直角 三角形求出EF、AN的长，即可解决问题. 【详解】过C作CM⊥OD于M,过F作FN⊥AB于N,如图所示： A B DM 0 则FN=EO,ON=EF,OM=BC=36米，BO=CM,FN∥E0, ∠EDF=∠DFN=58°， 斜坡CD的坡度为i=1:2.4=5:12,CD=26米， 在Rt△CDM中，设CM=5x,DM=12x, CD2=CM2+DM2, 即262=(5x2+(12x)2, 解得：x=2, B0=CM=10(米)，MD=24(米)， DE=50米， ∴FN=E0=DE+MD+0M=50+24+36=110(米)， 在RIA DEF中，tan∠EDF=EF =tan58°≈1.60， DE EF≈1.60DE=1.60×50=80(米)， 0N=EF≈80米， BN=ON-B0≈70（米）， 在Rt△AFN中，∠AFN=24°， rtan∠AFW=AW =tan24°≈0.45， En AN≈0.45FN=0.45×110=49.5(米)， .AB=AN+BN=49.5+70≈120（米）. 答：AB的高度约为120米. 【点晴】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此 题的关键 27.答：该风力发电机塔杆AB的高度为44m. 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握解直角三角形，矩形的判定和性质，勾股定理的应用， 进行求解，即可.过点D作DF⊥AB于点F,DE⊥BC于点E,设DE=5x,CE=I2x,根据勾股定理，求出x, 根据矩形的判定，则四边形DFBE为矩形，设AB=BC=y,则DF=BE=BC+CE=y+36,BF=DE=I5m,根 据tan∠ADF=AF, FD'求出y. 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F,DE⊥BC于点E, 由题意得：CD=39m,LACB=45°，∠ADF=20°，DE:CE=5:12, 在Rt DCE中，设DE=5x,CE=I2x, 由勾股定理可得：(5x)2+(12x)2=392, 解得x=3, .DE =15m CE =36m, 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴.∠BAC=∠ACB=45°， .AB=BC, 设AB=BC=y, ∠DFB=∠B=∠DEB=90°， 四边形DFBE为矩形， ..DF=BE BC+CE=y+36,BF DE =15m, 在Rt△AFD中，an∠ADF= FD' y=15≈036， y+36 解得y≈44m. 答：该风力发电机塔杆AB的高度为44m. 20° 45