安徽省肥东瑶岗高级中学2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学试卷

安徽省肥东瑶岗高级中学2024-2025学年高三 第二次调研考试数学试卷 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）已知集合，.若，则a的最大值为( ) A.2 B.0 C. D.-2 2.（5分）函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 3.（5分）已知奇函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.（5分）已知函数在上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.（5分）已知函数的定义域为R，且，，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.（5分）函数有3个零点的充分不必要条件是( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 7.（5分）已知函数，若时，恒有，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.（5分）已知，函数的零点个数为m，过点与曲线相切的直线的条数为n，则m，n的值分别为( ) A.1,1 B.1,2 C.2,1 D.2,2 二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分） 9.（6分）在整数集Z中，被6除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是“” 10.（6分）已知函数，若，则( ) A.为偶函数 B.在上为增函数 C. D. 11.（6分）若x，y满足，则( ) A. B. C. D. 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 12.（5分）已知，，，则​​​​​​​是q的条件_____.(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入) 13.（5分）曲线在点处的切线方程为______________. 14.（5分）设，对于任意实数x，记，若至少有3个零点，则实数a的取值范围为__________. 四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分） 15.（13分）已知非空集合，，全集. (1)当时，求(； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.（15分）已知函数，函数的图像与函数的图像关于原点对称. (1)写出函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若时，总有成立，求实数m的取值范围. 17.（15分）已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)证明：. 18.（17分）设函数，已知是函数的极值点. (1)求； (2)设函数.证明： 19.（17分）已知函数. (1)当 时，求 f(x)的最大值； (2)若恰有一个零点，求的取值范围. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）【答案】C 【解析】由于，所以，故a的最大值为， 故选： C. 2.（5分）【答案】C 【解析】因为， 当时，，故AD排除； 当时，，故B排除； 故选： C. 3.（5分）【答案】A 【解析】因为为奇函数， 所以， 因为在上递增，且， 所以， 因为在R上递增，且， 所以， 所以， 因为在R上是减函数， 所以， 所以， 故选： A. 4.（5分）【答案】D 【解析】由得或,所以的定义域为, 因为在上单调递增,所以在上单调递增.所以.故选： D. 5.（5分）【答案】A 【解析】当，则有，因为，所以， 令，则有，又因为，所以. 令，则有，， 令，可得，， 令，可得，， 令，可得， 6.（5分）【答案】D 【解析】因为, 所以为的一个零点,令, 若有3个零点,则有2个不等于0的零点, 所以解得或,故选 D. 7.（5分）【答案】B 【解析】由，得， 令， 则， 因为函数，在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以， 所以函数在​​​​​​​上是增函数， 所以， 当时，， 所以函数在上单调递增， 所以，满足题意； 当​​​​​​​时，则存在，使得， 且当，，函数单调递减， 所以，故不恒成立， 综上所述，a的取值范围是. 故选： B. 8.（5分）【答案】B 【解析】令，即时，，解得， 时，，无解，故， 设过点与曲线相切的直线的切点为， 当时，，则有， 有，整理可得，即， 即当时，有一条切线， 当时，，则有， 有，整理可得， 令， 则， 令，可得， 故当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 由， ，故在上没有零点， 又， 故在上必有唯一零点， 即当时，亦可有一条切线符合要求，故. 故选： B. 二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分） 9.（6分）【答案】ACD 【解析】因为余2，故A正确； 因为，所以，故B错误； 任意整数被6除必余0，1，2，3，4，5其中之一， 所以，故C正确； 整数a，b属于同一“类”，则，， 所以，故，反之也成立，故D正确； 故选：AC D. 10.（6分）【答案】AC 【解析】因为，所以为偶函数，故A正确； ，当时，，，所以， 当时，，，所以， 所以在上单调递增，因为为偶函数，所以在上为减函数，故B错误； 因为，所以，又因为在上递增，所以，即，故C正确； 显然不一定成立，则不成立，故D错误. 11.（6分）【答案】BC 【解析】由基本不等式可得，，从而. 结合题设条件，可得，以及，即，所以选项B和C正确. 取，则，且，因此选项A不正确. 取，，则，且，因此选项D不正确. 故正确选项为B和 C. 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 12.（5分）【答案】必要不充分 【解析】，，即， 且，解得，所以， 即是q的必要不充分条件. 13.（5分）【答案】 【解析】， 所以曲线在点处的切线的斜率为3，所以切线方程为. 14.（5分）【答案】 【解析】令，则关于x的方程的判别式. (1)当时，函数无零点，从而不可能有3个及以上的零点. (2)当时，或， ①当时，，如图1，有2个零点，不符合要求； ②当时，有3个零点，如图2，符合要求. (3)当时，或， ①当时，函数图象的对称轴为直线， 函数和的图象如图3，若至少有3个零点，则，即，所以； ②当时，函数图象的对称轴为直线，此时只有2个零点.综上所述，. 四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分） 15.（13分）(1)或 【解析】当时，， 所以或. 因为， 所以或， 所以或. (2)实数a的取值范围是 【解析】因为是成立的充分不必要条件，所以. 又，所以或 解得或， 所以实数a的取值范围是. 16.（15分）(1)， 【解析】的图像与的图像关于原点对称， ， 即，. (2)函数是偶函数.理由见解析 【解析】函数是偶函数.理由如下： 记， 即，. ， 为偶函数，即为偶函数. (3) 【解析】记，. 恒成立，. 又， ，时，单调递减， ， ，即实数m的取值范围为. 17.（15分）(1)时，，单调递减，时，，单调递增 【解析】当时，， ， 令，得， 因为在上单调递增， 所以时，，单调递减， 时，​​​​​​​，单调递增. (2)见解析 【解析】，且在上单调递增， ，， 所以存在唯一的，使得，即， 所以，， 时，​​​​​​​，单调递减，时，，单调递增， 所以， . 设，则， 时，，单调递减， 时，，单调递增. 所以， 所以，. 18.（17分）(1)略 (2)略 19.（17分）(1)略 (2)略 学科网（北京）股份有限公司 $$