河北省承德市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

承德市高中2024一2025学年第-学期高三年级期未考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 需 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 6 1.已知集合A={-3,1,2,B={1,2,3},C={xx∈A,且x任B},则C= A.{-3} B.(3} 敢 C.{1,2 D.{-3,1,2 2.i(-5一13i)在复平面内对应的点位于 长 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 K 3.2024年6月至10月全国进出口总值同比增长速度依次为3.9%，7.1%，5.2%，1.5%， 6.1%,则该组数据的极差与中位数之和为 A9.5% B.10.8% 数 C.11% D.11.7% 和 4,将函数∫(x)=c0s(3x+需)图象上所有的点向左平移亏个单位长度，得到函数g(x)的图 象，则g(x)= 的 Acos(3z+） B.cos 3x 1 C.-sin(3z+) D.sin() 5.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2]，且f(x)在[0,2]上的图象如图所示，则函数g(x)= [f(x)-x][f(x)+x+1]的零点个数为 y 三 12 荞 A.7 B.6 C.5 D.4 14 【高三数学第1页（共4页）】 ·25-246C· 6已知F是椭圆M导+ =1(a>b>0)的右焦点，若过点F且垂直于x轴的直线被M截得 的弦长等于点F到直线x=4a距离的一半，则M的离心率为 A B.3 C.4 7已知函数fx)=-行女-ar-(a2+10z,则 1 A.f(1.19)>f(0.9a.9)>f(1n0.9) B.f(In0.9)>f(0.99)>f(1.1) C.f(1.1a9)>f(ln0.9)>f(0.99) D.f(1n0.9)>f(1.1e9)>f(0.9a) 8.《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题.现将14斗粟米分给 4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有 A.715种 B.572种 C.312种 D.286种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,D为BC的中点，b=3,c0sA= 3c-1,则 A.AB=2AD-AC B.a=√6 C.△ABC的面积为5 D.AD=14 2 10.已知F,F,分别是双曲线w:六-号=1(a>0)的上、下焦点，过F1的直线1与双曲线W 的上支交于A,B两点，AB的长等于实轴长的2倍，且AB⊥AFz,则 到 A.W的焦距为4√3 BW的渐近线方程为y一士： C.AF2=BF=36 D.△ABF2的周长为12√6 11.已知正三棱维P-ABC外接球的表面积为36π，则下列结论正确的是 A.正三棱锥P-ABC外接球的体积为36π B.当AB=3√3时，点P到底面ABC的距离为2 C.若满足条件的正三棱锥P-ABC存在两个，则0<AB<33 D.正三棱锥P-ABC体积的最大值为8√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若tan(a+开)=-2，则tana=▲—，cos2a-3 sin= 13.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，E是BC上靠近B的三等分点，则直线D,E与平面 BCC,B,所成角的正弦值为▲ 14.若(2a-26+1)e+be1-2a+1=0,则a+b=▲_ C. 【高三数学第2页（共4页）】 ·25-246C· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有 “吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先 从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上 的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只 能进行一轮抽奖.已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球 的概率均为分，且顾客取出小球的结果相互雅立。 (1)求顾客中奖的概率； (2)若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望。 16.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AD⊥AB,AD⊥CD1,AD=AA1=CD=2AB. (1)证明：四边形ABCD是梯形. (2)求平面BCD1与平面ADD1A1夹角的余弦值. A 17.(15分) 已知函数f(x)=e-ax2+3. (1)求曲线y=f(x)在点(0,4)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)的导函数f'(x)有最小值，且f(x)是增函数，求a的取值范围. 【高三数学第3页（共4页）】 ·25-246C· 18.(17分) 已知O(0,0),B(4,0),A(m,n)是△OAB的三个顶点，G,H分别为△OAB的外心、垂心. 育 (1)求点G,H的坐标： 色 (2)若(20心+0i)1OA,求点A的轨迹； (3)设第(2)问中点A的轨迹为曲线M,过点N(-2,0)的直线1与曲线M交于E,F两点，与 抛物线y2=一8x交于P,Q两点（从左到右依次为P,E,F,Q),当|PE引十4|FQ最小时， 求1的斜率 学 19.(17分) 若数列{an}满足a1>0,且lan+i一a,|=a1,则称{a,}是“a1摆动数列”.已知{an}是“a1摆 禁 动数列”，且{a.)的前n项和为S., (1)若a1=2,列出(a1,a2,a3)所有可能的取值： 子 (2)若a1=1,求So的取值集合； (3若a1=号，等可能地取定@1一a,的正负号（即a+1a.=a1与a+1一a,=一a发生 才 的概率相等)，求4.是整数的概率， 烟 裤 梦 【高三数学第4页（共4页】 ·25-246C·