广东省湛江市徐闻县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末教学调研测试 八年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题； 2满分120分，考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1、点P八一1,2)关于y轴对称的点P的坐标是： A.（-1,-2) B.1,-2) c.02) D.(2 2、五边形内角和为： A.360 B.540° C.720° D.900° 3、下列运算正确的是： A.aa=a B.4ab-ab=4 C.(a+12=a2+1 D.(-d2}'=a 4、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为： 我 爱 B.. D 5,若( )·2ab=4a'b,则括号内应填的单项式是： A. B.2a C.ab D.2ab 6、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是： A.x'+y B.-x2-y C.x2-y2+1 D.-x2+4y2 ?、在下列长度的四条线段中，能与长6Cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是： A.Icm B.2cm C.13cm D.14cm 8、如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是△MBC的高，若 ∠DCE=48°，则∠ACB的度数为： A.28 B.29° C,100° D.110° A D B E 题8围 题9图 9、如图，BD是等边△MBC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长于点E,则∠DEC等于： A.20° B.25 C.30° D.35 八年级数学试卷第1页共4页 答案第1页，共9页 10、阅读，正如一束阳光。孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照短，都可以通过阅读 触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会“的分享活动。甲、 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的 速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的 速度是x米/分，则下列方程正确的是： 品品4 B12-=4 800400 c四4D缨4 1.2x 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 小、要使分式5，有意义，：的取值应满足 x-2 12、因式分解：a2-ab= 13、化简： 3x一3的结果为 1-x1-x 14、如图，在△4BC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB,若 AB=4,则DC的长是 D 题14圈 题15圆 15.如图，在A4BC中，AB=AC,P是∠ACB平分线CD上的一动点，CE=BC=8, y △ABC的面积为48，则P4+PE的最小值为 三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16、计算：(a+3(a-3)+a1-a). 17、先化简，再求值： 其中x=3 18、如图，OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,求证：AB=CD 题18图 八年级数学试卷第2页共4页 答案第2页，共9页 四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19、如图，已知A(0.4).B(-2,2),C(3,0). (1)作△4BC关于x轴对称的△MB'C: (2)写出点A、B、C的坐标： A'(、B( C( (3)求△4B'C的面积 0 20、如图，在△MBC中，AB=AC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF, ∠BDE=∠CEF. (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数 21、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a+3ab-4-6b分解因式 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式=(2a-4)+3ab-6b) =2(a-2)+3ba-2) =(a-22+3b) 【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a分解因式 【挑战】(2)请用分组分解法将ar+a2-2ab-bx+b2分解因式 八年级数学试卷第3直共4页 答案第3页，共9页 五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22、综合与实践 【观察】(1)如图①，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分刚好 拼成一个长方形（如图②），上述操作能验证的公式为： 【迁移】(2)已知a2-2ab+b2=20,ab=6,求(a+b}的值： 【拓展】(3)如图③，长方形ABCD由三个正方形和两个长方形组成（两个正方形X和两个 长方形Z分别全等)，若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形ABCD的面 积 A5十一mD X B ③ 23、综合与探究. 我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法 【感悟】(1)如图1，AD是A4BC的高，∠C=2∠B,若CD=2,AC=5,求BC的长 笑笑同学的解法是：将△4BC沿AD折叠，点C刚好落在BC边上的点E处，则 BC= 【探究】(2)如图2，∠ACB=2∠B,AD为△4BC的外角∠CAF的平分线，交BC的延 长线于点D,则线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明： 【拓展】(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD=8,DC=BC=10 ①求证：∠B+∠D=180 ②若∠D=2∠B,则AB的长为 D 图1 图2 图3 八年级数学试卷第4页共4页 答案第4页，共9页 徐闻县2024一2025学年度第一学期 八年级期末数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）· 题号 2 3 6 10 答案 B D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11、 X≠2 12、a(a-b) 13、 -3 14、 4 15、 6 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16、解：原式=a2-9+a-a2 --(4分) =1-1)a2+a-9 (5分) =a-9 (7分) 17、解： x2-1 -1+x-1(x-1} (3分) x-1(x+1x-1) (Gx-12 x-1(x+1x-1) =_r --—(5分) x+1 把x=3代入上式，得，3=3 -一(7分) 3+14 18、证明：：∠AOD=∠COB ∴.∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD 即∠AOB=∠COD (4分) 又OA=OCOB=OD 题18图 答案第5页，共9页 .△AOB≌△COD(SAS) (6分) .AB=CD (7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19、解：(1)如图所示，△ABC为所求. (3分) (2)A(0,-4)、B(-2,-2)、C(3,0): -(6分) B (3)Srmc=4x5-x2x5-1 ×2x2-1 ×3×4 2 2 21 =20-5-2-6 B (9分) =7 20、 (1)证明：AB=AC ∴.∠B=∠C (1分) I∠BDE=∠CEF BE =CF .△BDE≌△CEF(AAS) (3分) .DE=EF ∴.△DEF是等腰三角形 -一(4分) (2)解：AB=AC ∠A=40° ∠B=2C-080-40）=0 -—--(5分) 在△BDE中，由三角形内角和定理，得 ∠B+∠BED+∠BED=18O° .∠BED+∠BED=180°-∠B=110°---(7分) 又，'∠BDE=∠CEF .∴.∠CEF+∠BED=110 .∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED)=180°-110°=70° ∴.∠DEF的度数为70° (9分) 21、解：(1)x2-a2+x+a (2)ax+a2-2ab-bx+b2 =(x2-a2）+(x+a) -(2分) =(ax-bxXa2-2ab+b2)- 答案第6页，共9页 (6分) =(x+a(x-a)+(x+a)(3分) =x(a-b)+(a-b)Y (8分) =(x+aXx-a+1) ——(4分) =(a-bXx+a-b) (9分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22、 A5mD X Z B ① ② ③ 解：(1)a2-b2=(a+ba-b) (3分) (2).a2-2ab+b2=20 .(a-b=20 (a+by=a2+2ab+b2-4ab+4ab=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)+4ab 一(6分) ab=6 (a+b)=20+4×6=44 (8分) (3)由题图③，可知mn=12 由正方形Y的边长的不同表示方法，列出等式m-5=5-n (10 分) 得，m+n=10 S长方影BD=(5+m5+n)=25+5(m+n)+mn=25+5×10+12=87 .长方形ABCD的面积为87， (13分) 23、解：(1)9 (3分) 答案第7页，共9页 (2)AB+AC=CD,证明如下： 如图，在AF上截取AG=AC,连接DG ,AD平分∠CAF .∠CAD=∠GAD 又AD=AD B .△CAD≌△GAD(SAS) 一(5分) .∴.CD=GD∠ACD=∠AGD ,∠ACD+∠ACB=180° ∠AGD+∠DGF=180 ∴.∠ACB=∠DGF ,∠ACB=2∠B ∴.∠DGF=2∠B ,'∠DGF=∠B+∠BDG ∴.∠B=∠BDG ∴.BG=DG (7分) ∴.AB+AG=AB+AC=BG=DG ∴.AB+AC=CD (8分) (3)①证明：如图，在AB上截取AH=AD,连接CH ,AC平分∠BAD .∠HAC=∠DAC 又，AC=AC H ∴.△CAH≌△CAD(SAS) (10分) ..∠D=∠AHC CD=CH CB=CD ∴.CB=CH ∴.∠B=∠BHC .:∠BHC+∠AHC=180° ∴.∠B+∠D=180 (12分) ②18 (14分) 答案第8页，共9页