河北省邯郸市永年区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测 7. 比名 九年级数学试卷 过 题号 二 三 总分 得分 本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。 8. 得分 评卷人 选择题(12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四 连 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹 果.设原有苹果质量（单位：g)的方差为S?,该顾客选购的苹果质量的方差为S, 则S与S的大小关系是(). A.S<S B.S2>S C.S2=SD.它们的大小关系不确定 2.已知y=(a-2)x2-2x+a2是关于x的二次函数，其图像经过(0,4)，则a的值为 A.a=2 B.a=2 C.a=-2 D.无法确定 3.在△MBC中，∠A、∠B都是锐角，且sim4=5,cosB= ,则△MBC的形状是( 2 A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 4.⊙O为△MBC的外接圆，AB=AC,CD为OO的直径，若 ∠ACD=25°，则∠BDC为() A.60° B.25° C.45° D.50° 00 5.关于x的方程x(x-)=3x-),下列解法完全正确的是( 甲 乙 丙 丁 整理得x2-4x=-3 整理得 移项得： a=1,b=-4, x2-4x=-3 x(x-1)-3(x-1)=0, C=-3, 配方得： 两边同时除以 ∴(x-1(x-3)=0, ∴△=b2-4ac=28 x2-4x+4=1, (x-1)得到 x-1=0或 x= ±√28 =2士√万 ∴.(x-2)2=1, x=3, x-3=0, 2 .x-2=1, .=1,x=3 x=2+万， x=1, =2-万. 2=3. A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.乙和丁 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(-3,0)，以 点P为圆心，2为半径的OP以每秒2个单位的速度沿x轴正方 向移动，移动时间为，当⊙P与y轴相切时，1的值为( A.0.5B.1 C.0.5或2.5 D.I或3 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C为反 比例函数y=《k>0)上不同的三点，连接OA、OB、OC, 过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CT垂直 x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、 四边形CMEF的面积分别为S,、S、S,则( A.S=S,+S B.S2=S C.S3>S>S D.SS;<S,S, 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB, 连接BD.利用此图，可算出an7S°的值是( A.2+5 B.2 C.5+1 2 D. 9.如图，在直角坐标系中，直线月=-x-1与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2=二 于点C,连接OC,过点C作CM⊥x轴，垂足为点M,且 OA=AM.则下列结论正确的个数是() ①S&CMO=L: ②当x<0时，乃随x的增大而减小，乃，随x的增大而增大： ③方程-x-1=只有一个解为x=-2: ④当x<-2时，月<. A.1个B.2个8CC.3个D.4个 10.如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4, ⊙O是它的内切圆.小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形 ADE,则△ADE的周长为() A.5 B.6 C.7 D.8 I1.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF上AB于点F,连接DE并延长， 交边BC于点M,交边AB的延长线于点G,若AF=4, D FB=2,则MG=() A.35 B.43 C.2V5+2 D.2W10 12.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图像的一部分如图 所示，该函数图像经过点(-2,0)，对称轴为直线x=,) 对于 下列结论，0ac<0:@2a+e=0:0am2+bm<a-20) (其中m≠-号)：④若4，)和B,)均在该函数图像 上，且x>x?>1,则y>2其中正确结论的个数共有( A.4个 B,3个 C.2个 D.1个 九年级数学试卷第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13.如图，若y=a2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2+b:+c=0 的另一个解为 (第13小题图) (第14小题图) (第16小题图) 14.正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=20°，则该正多边形的边数为 15.已知关于x的一元二次方程x2二Px+1=0(P为常数)有两个不相等的实数根x和 x2,若+x=2p+1,则P的值为 16.如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距 离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位 置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为 米.（结果保留π） 得分 评卷人 三、解答题(8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(7分)传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文 化的重要载体。某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞 赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、 描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95, D.95≤x≤100)下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78,79,82,83,84,85,86,87,88,89,90,90， 90,93,94,94,95,96,97,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,91,91,92,93,94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 20% 25% 七年级 89 89.5 a 八年级 89 b 91 0 m 根据以上信息，解答下列问愿： (1)填空：a= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更 好？请说明理由（一条理由即可）： (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七 八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有多少人？ 九年级数学试卷第3页（共8页） 18.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上 的两点，D为弧AC的中点，OD与AC交于点E, (1)证明：OD∥BC: (2)若∠B=70°，求∠CAD的度数. 19.(8分)一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案： 方案一：在操场上点C处放一面平面镜，小组成员从点C处后退1m到点D处，恰好在 平面镜中看到灯柱的顶部A点的像：再将平面镜向后移动4m(即FC=4m)放在F处.人 员从点F处向后退L.8m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测 得的眼睛距地面的高度ED,GH为1.5m,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上，且 GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH,(平面镜的大小忽略不计，根据平面镜成像原理： 反射角等于入射角) 方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度.己知标杆CD高1.5m,测得DE=2m,CE=2.5m 方案三：利用自制三角板的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上.己知两 条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE离地面距离DC=0.3m. 三种方案中，方案 不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度 图： 图1 图2 九年级数学试卷第4页（共8页） 20。(9分)某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼制面图与斜城制 面图在同一平面内，在斜坡CD底部C处测得塔顶B的仰角为54.5°，沿斜坡CD走13 米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为26,7P,且斜坡CD的坡度1=1：2.4，其中点A, C,G,F在同一条水平直线上.求： (1)点D到地面AC的距离： (2)塔AB的高.（精确到0.1米）（参考数据：tan54.5°≈140，sin54.5°0.81， cos54.5°=0.58，tan26.7°≈0.50，sin26.7°=0.45，cos26.7°=0.89) 54.5°盛 21.(9分)综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 为了迎亚会，同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形亚运主题” 项目情境 坪方案设计的项目学习.以下为项目学习小组对草坪设计的研究过 程 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设 计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 活动任务一 甲：直径简洁型乙：斜径笔直型丙：曲径通幽型丁：弧径优美型 (1)项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；(请用简洁的语言或代数式 驱动问题 表达你的猜想) ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、 乙方案中小路的面积分别为 m3和 m2: 九年级数学试卷第5页（共8页） 一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别 为 m2和 m2 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为 2204平方米. 驱动问题二 (2)请计算两条小路的宽度是多少？ 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宜传主题墙前，用 篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD,如图. 活动任务三 A982D (3)为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题 展开探究，其中矩形宽AB=x,长BC=y. ①若用长30米的篱笆来围，请用含x的关系式表示y 驱动问题三 ②数学之星小明提出一个问题：若α米长的篱笆恰好用完，且有两种 不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱 笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们 俩的说法对吗？请说明理由. 09©内门，当中51代0点一10gky,分的0⊙大我图时（公0t)出 ,3当千明父，的G0交型阳 得09已131来1 分半的00张，=)，=0( 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变 化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随 后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示，当0≤x<10 和10≤x<20时，图像是线段：当20≤x≤40时，图像是双曲线的一部分，根据函数图 像回答下列问题： (1)求注意力指标数y随时间x(分钟)的函数表达式： (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30， 而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道 数学综合题能让学生完全理解和接受， 0102040x 23.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D为AC的中点，过C作⊙0的 切线交OD的延长线于E,交AB的延长线于F,连EA. (1)求证：EA与⊙O相切： (2)若CE=3,CF=2,求⊙O的半径. 九年级数学试卷第？页（共8页） 24:山分)图！是某种发石车，这是古代一种远程政击的武器，发射出去的石块的运 动轨迹是抛物线的一部分，且离发射点6米时达到最大高度12米。将发石车置于山城 底部0处、山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为9米，与地而的竖直距离为6米， AB是高度为5米的防御墙。若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系。 (1)求石块运动轨迹所在抛物线的表达式. (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡而O4的最大距离。 12 C(6,12) E米 图1 图2 "手 4 ! 身学小的学2小的明实序形 京关水大的静用小深式四单米时地小我有 其d子品甲 九年级数学试卷第8页（共8页）