2.10 利用导数研究函数的极值与最值-2025年高考数学艺考生总复习（新教材新高考）

2.10 利用导数研究函数的极值与最值 【题型1】 极值的概念 【基础知识】 极值的概念 若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值； 若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 【例】判断是否的极大值点. 解 由的图象易得不是的极大值点. 【经典例题】 【例1】（2025·广东·专练）已知函数，其导数的图象如下图所示，则（    ） A．在上为增函数 B．在处取得极小值 C．在处取得极大值 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据导函数的图象判断出其符号分布情况，进而可求出函数的单调区间及极值点，即可得解. 【详解】由导函数的图象可知， 函数在上单调递减，在上单调递增， 在和处取得极小值，在处取得极大值， 故ABC错误，D正确. 故选：D. 【巩固练习】 1（2025·湖北·专练）已知函数的导函数的图像如图所示，则（    ）    A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值 C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值 【答案】A 【分析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】    由导函数图像可知： 导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减， 在上大于等于0，于是原函数在上单调递增， 所以原函数在处取得极小值，无极大值， 故选：A. 2（2025·广西·专练）设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）    A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 【答案】B 【分析】根据导函数的正负性与原函数单调性的关系，结合极值的定义逐一判断即可. 【详解】由图象可知，当时，， 所以函数在上单调递减，A错误； 当时， 所以函数在上单调递增，B正确，C错误； 函数在处取得极小值，D错误． 故选：B 3（多选）（2025·陕西·专练）设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（   ）    A．函数有极大值 B．函数有极小值 C．函数有极大值 D．函数有极小值 【答案】AD 【分析】根据给定条件，结合图象求出函数的零点，再求出大于0、小于0的x取值区间即可判断作答. 【详解】依题意，三次函数的导函数为是二次函数，观察图象知，是函数的两个零点， 当或时，，当时，， 所以函数有极小值，有极大值，AD正确，BC错误. 故选：AD 【题型2】求函数的极值 【基础知识】 求函数的极值的方法 解方程，当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 【经典例题】 【例1】（2022·陕西商洛·一模）已知函数，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数可判断函数的单调性，进而可得函数的极大值. 【详解】函数的定义域为， , 令，解得或， 故 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的极大值为， 故选：B. 【例2】（2025·广东·模拟测试）已知函数在处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求的极值. 【答案】(1) (2)的极大值为，极小值为 【分析】（1）由导数的几何意义计算即可； （2）利用导数研究函数的极值即可. 【详解】（1）由已知可得， 而直线的斜率为， 所以； （2）由（1）得， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 故极大值为，极小值为. 【巩固练习】 1（2025·广东·专练）函数有（    ） A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值 C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为 【答案】A 【分析】利用导数可求出结果. 【详解】 , 由，得，由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在时，取得极大值，无极小值. 故选：A 2（2020·陕西安康·一模）函数的极小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得极值 【详解】解：由可得， 令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 故的极小值为， 故选：A 3（2025·山西·专练）函数的极大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数研究函数的单调性，进而得到极大值. 【详解】由题意得. 由，得；由，得或. 则在和上单调递减，在上单调递增， 故极大值. 故选：C 4（2024·河南·三模）已知函数，且在处的切线方程是． (1)求实数，的值； (2)求函数的单调区间和极值． 【答案】(1)， (2)单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值 【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的几何意义得到方程组，解得即可； （2）由（1）可得，利用导数求出函数的单调区间，从而求出极值. 【详解】（1）因为，所以， 又在处的切线方程为， 所以，， 解得，． （2）由（1）可得定义域为，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 则在处取得极小值， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 因此极小值为，无极大值． 5（2024·山东潍坊·二模）已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数a，b的值； (2)求的单调区间和极值． 【答案】(1)， (2)单调递增区间是，，单调递减区间是，极大值为，极小值为. 【分析】（1）求导根据导数的几何意义求解即可； （2）求导分析导函数的正负区间进而求解极值即可. 【详解】（1）由题可得， 由题意，故， 又，故. （2）由（1）可得， 令可得或，令可得， 故的单调递增区间是，，单调递减区间是. 则的极大值为，极小值为. 【题型3】根据函数的极值求参数 【经典例题】 【例1】（2024·重庆·模拟预测）若函数有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域与导函数，依题意可得在上有变号零点，结合二次函数的性质得到，解得即可. 【详解】函数的定义域为，且， 因为函数有极值，所以在上有变号零点， 即在上有解（若有两个解，则两个解不能相等）， 因为二次函数的对称轴为，开口向上， 所以只需，解得，即实数的取值范围是. 故选：C 【例2】（2025·广东·专练）已知函数，当时，有极大值．则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据题中条件列出方程组，解出，，验证即可； 【详解】由题意得， 因为时，有极大值， 所以，解得，， 经检验，当，时，, 故当在上单调递减， 当在上单调递减， 故在时有极大值，符合题意，所以成立． 故选：B． 【巩固练习】 1（2025·广西·模拟测试）若函数不存在极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意函数不存在极值，则在上恒成立，从而可解. 【详解】函数， 则， 因为函数不存在极值，则在上恒成立， 则，得. 故选：A 2 （2023·广西·模拟预测）函数在处取得极小值，则极小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的导数，利用极小值点求出a值，再借助导数求出极小值作答. 【详解】依题意，， 因为函数在处取得极小值，则，解得， 此时， 当或时，，当，时， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极小值. 故选：C 3（2025·浙江·模拟测试）已知在处有极值，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由极值点和极值，列出关于的方程组，再验证条件，即可求解. 【详解】根据题意，， 函数在处有极值0， 且， 或， 时恒成立，此时函数无极值点， 当时，， 此时是函数的极值，满足条件， ，. 故选：D 4（2023·广西南宁·二模）已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（    ） A． B． C．b D．4 【答案】D 【分析】首先求函数的导数，根据条件，列方程组求解，再求函数的极小值. 【详解】，，， 所以，解得：，， 所以，得，时，，，， 所以是函数的极小值点，. 故选：D 5（2025·广东·模拟测试）若函数在时有极小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据极值的定义列等式求出和，然后检验此时在时是否有极小值，即可确定和的值，进而得到. 【详解】，因为在时有极小值， 所以，即，解得， 此时， 或时，，时，， 在时有极小值成立，所以，，. 故选：B. 【题型4】 求函数的最值 【基础知识】 函数在上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数在内的极值； (2)将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 【经典例题】 【例1】（2023·新疆阿勒泰·三模）函数在上的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】求出函数的导数，根据导数正负判断函数的单调性即可求该函数在上的最小值. 【详解】因为，所以， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 所以当时，函数值为0，当时，函数值为，所以其最小值为0. 故选：C. 【例2】（2025·广西·模拟测试）已知函数在处取得极值． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1)3 (2)⋅ 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数在处取得极值，求出的值；再根据函数导数验证函数的极值； （2）利用导数判断函数的在上的单调性，求出最值. 【详解】（1）由题意得的定义域，且 因为函数在处取值得极值，所以 解得 此时，， 令得或，令得， 故函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意 所以． （2）由（1）得，， 令，得，所以函数在单调递增， 令，得，所以函数在单调递减， 所以函数在处取极小值， 所以当时，的最小值为 【巩固练习】 1（2025·广东·模拟测试）已知函数，在区间上最大值为，最小值为，则（    ） A．20 B．18 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由导数求出最大值和最小值后可得． 【详解】，或时，，时，， 所以和上递增，上递减， ，，又，，所以， ． 故选：A． 2（2025·广东·模拟测试）在区间上的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】求导函数，分析其导函数的符号，得出原函数的单调性，从而可求得最小值． 【详解】因为，所以，令，解得， 所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 所以函数在上的最小值为， 故选：B． 3（2023·陕西西安·模拟预测）方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形为有两个不等的实数解，构造，求导，得到单调性和极值情况，又当时，恒成立，当时，恒成立，从而得到答案. 【详解】由题意得有两个不等的实数解， 令，定义域为R， ，当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故在时取得极小值，也是最小值， 故， 又当时，恒成立，当时，恒成立， 故要想有两个不等的实数解，则. 故选：C 4（2024·湖南衡阳·二模）已知函数，当时，取得极值． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值． 【答案】(1) (2)的最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用极值定义可求得，可得解析式； （2）利用导函数判断出函数在区间上的单调性，比较端点处的值可得结论. 【详解】（1）依题意可得， 又当时，取得极值，所以，即； 解得； 所以； （2）由（1）可知， 令，可得或， 当变化时，的变化情况如下表所示： 单调递增 单调递减 单调递增 因此，在区间上，的最小值为，最大值为. 5（2025·海南·模拟预测）已知函数. (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值. (2)2 【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间以及极值； （2）根据单调性、区间端点的函数值求得函数在上的最小值. 【详解】（1）的定义域是， 依题意，，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为，而，， 可知，故函数在上的最小值为2. 6（2025·广东·模拟测试）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最值． 【答案】(1)单调递增区间为，，单调递减区间为 (2)最大值为，最小值为． 【分析】（1）求出函数的定义域和导数，利用函数单调性与导数的关系可得出函数的增区间和减区间； （2）求出函数在区间上的极大值和极小值，与、进行大小比较，可得出函数在区间上的最大值和最小值. 【详解】（1）解：函数定义域为， 则， 令，解得或，令，解得． 所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）解：由（1）可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 可得：时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值． 又，，，，则， 所以，当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为． 【A组---基础题】 1（2025·广东·专练）函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 【答案】C 【分析】结合导数与函数单调性的关系可知，，函数单调递增，，函数单调递减，结合图像即可判断函数的单调区间及极值. 【详解】结合导数与函数单调性的关系可知，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值.所以D错误； 故函数有2个极值点，所以A错误； 函数的单调性为：单增区间；单减区间.故B错误，C正确. 故选：C. 2（2025·广东·模拟测试）函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数，上单调递增 B．函数在，上单调递减 C．函数存在两个极值点 D．函数有最小值，但是无最大值 【答案】C 【分析】利用导函数图象，得到原函数单调性即可判断AB，利用极值点的定义判断C，利用函数的单调性及最值的概念判断D. 【详解】根据的图象可知， 函数在和上，单调递增，A选项正确； 函数在和上，单调递减，B选项正确； 所以的极小值点为，3，极大值点为1，C选项错误； 由上述分析可知，函数的最小值是和两者中较小的一个，没有最大值，D选项正确. 故选：C 3（2025·山东·模拟测试）函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（    ）    A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 【答案】A 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确； 易知是函数的极值，故B正确； 因为在上单调递增，则不是函数的最小值，故A错误； 因为函数在处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D正确. 故选：A． 4（2025·广西·专练）函数的极值情况是（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值 【答案】D 【分析】对函数求导后，由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的极值. 【详解】∵，∴， 由，得或， 时，；时，；时，， ∴函数的递减区间是，；递增区间是， ∴当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值， ∴函数既有极大值又有极小值. 故选：D. 5（2025·广东·模拟测试）已知函数，则（    ） A．有极小值，且极小值为0 B．有极小值，且极小值为 C．有极大值，且极大值为0 D．有极大值，且极大值为 【答案】D 【分析】对进行求导，令，得出极值点，根据极值定义进行求解 【详解】由，得， 令， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以时，函数有极大值为 故选：D 6（2025·湖北·模拟测试）已知函数在处取得极小值，则的极大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出a值，进而由单调性得到函数的极大值. 【详解】由题意得，， ，解得， ， ， 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为. 故选B 【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 7（2025·广东·模拟测试）函数在时有极小值－4，那么的值为（    ） A．6 B．6或32 C．2或42 D．6或30 【答案】D 【分析】求导，根据和得到方程组，求出相应的，检验后得到答案. 【详解】，由题意得， 即， 且， ，代入， 得，解得或， 当时，， ，令得或， 令得， 故为极小值点，满足要求，故， 当时，， ，令得或， 令得， 故为极小值点，满足要求，故， 综上，的值为6或30. 故选：D 8（2024·江西上饶·一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的导函数为 B．在上单调递减 C．的最小值为 D．的图象在处的切线方程为 【答案】C 【分析】根据导数的运算性质，结合导数的性质、几何意义逐一判断即可. 【详解】A：，因此本选项不正确； B：由上可知：， 当时，，函数单调递增，因此本选项不正确； C：由上可知：， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数的最小值为，因此本选项正确； D：由上可知，因为， 所以的图象在处的切线方程为，因此本选项不正确， 故选：C 9（2025·河南·模拟预测）函数在上的最小值为（    ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】B 【分析】求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值. 【详解】因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以. 故答案为：B. 10（多选）（2025·广东·专练）下列说法中正确的是（    ）． A．函数的最大值不一定是它的极大值 B．函数的极大值可能小于它的极小值 C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数在这一区间的最小值 D．函数在开区间不存在最大值和最小值 【答案】AB 【分析】AD可举出反例；B选项，画出图象，得到B正确；C选项，最小值可能在端点处取到，C错误. 【详解】对于A，函数在上有最大值，但没有极大值，故A正确； 对于B，函数图像，其中一个极大值为，一个极小值为， 显然极大值小于极小值，故B正确； 对于C，的最小值可能在闭区间的端点处取到，也可能在闭区间上的极小值点处取到，故C不正确； 对于D，函数在上既有最大值，又有最小值，故D不正确． 故选：AB 11（2023·陕西西安·模拟预测）已知奇函数在处取得极大值2. (1)求的解析式； (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为52，最小值为 【分析】（1）利用函数奇偶性可得，再由在上取得极大值2可求得，可得解析式； （2）由（1）中解析式求导可得其在上的单调性，得出极值并比较端点处的函数值即可求出其最值. 【详解】（1）易知函数的定义域为， 因为是奇函数，所以，则. 由，得. 因为在上取得极大值2， 所以解得 经经检验当时，在处取得极大值2， 故. （2）由（1）可知，， 当时，单调递增； 当和时，单调递减； 即函数在处取得极小值，在处取得极大值； 又因为， 所以在上的最大值为52，最小值为. 12（2025·广东·模拟测试）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）对函数求导，根据导数的几何意义可求的值，再根据切线过切点求的值； （2）根据导数与函数单调性的关系，分析函数在给定区间上的单调性，再求函数的最大值. 【详解】（1）因为 所以， 由题意可得，， 解得:，. （2）由(1)可得， 所以，且， 易得，当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又，，且， 即最大值为：. 13（2025·新疆喀什·模拟预测）已知函数. (1)求出函数的单调区间； (2)若，求的最小值. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）先求出函数的定义域，求导，再根据导数的符号即可求得函数的单调区间； （2）求导，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可求得函数的最小值. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 令，则或时，令，则时， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 【B组---提高题】 1（2025·广东·模拟测试）函数的极小值为（    ） A． B．1 C．2 D．e 【答案】B 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值. 【详解】解：由， 得， 当或时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的极小值为. 故选：B. 2（2025·广东·模拟测试）已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】A 【分析】对求导，就导函数中的参数,分情况讨论函数的极值情况即得. 【详解】由求导得，. ①当时，由可得或，由可得， 即当或时，单调递增，当时，单调递减， 故的极小值为，不合题意； ②当时，，故在R上单调递增，无极值，不合题意； ③当时，由可得或，由可得， 即当或时，单调递增，当时，单调递减， 故的极小值为，解得. 综上，. 故选：A. 3（2024·陕西·模拟预测），有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导可得函数的单调性，即可求解最值，进而即可. 【详解】由在上恒成立，令， 则．令，则， 当时，，故在上单调递增； 当时，，故在上单调递减； 则，所以， 故选:C． 4（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数. (1)求的最小值； (2)证明：. 【答案】(1) (2)证明过程见解析 【分析】（1）利用导数的性质进行求解即可； （2）利用（1）的结果，取特殊值代入进行证明即可. 【详解】（1）显然该函数的定义域为全体正实数， 由， 当时，，所以函数单调递增， 当时，，所以函数单调递减， 因此； （2）由（1）可知：， 即， 即， 当时，. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.10 利用导数研究函数的极值与最值 【题型1】 极值的概念 【基础知识】 极值的概念 若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值； 若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 【例】判断是否的极大值点. 解 由的图象易得不是的极大值点. 【经典例题】 【例1】（2025·广东·专练）已知函数，其导数的图象如下图所示，则（    ） A．在上为增函数 B．在处取得极小值 C．在处取得极大值 D．在上为增函数 【巩固练习】 1（2025·湖北·专练）已知函数的导函数的图像如图所示，则（    ）    A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值 C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值 2（2025·广西·专练）设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）    A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 3（多选）（2025·陕西·专练）设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（   ）    A．函数有极大值 B．函数有极小值 C．函数有极大值 D．函数有极小值 【题型2】求函数的极值 【基础知识】 求函数的极值的方法 解方程，当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 【经典例题】 【例1】（2022·陕西商洛·一模）已知函数，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025·广东·模拟测试）已知函数在处的切线平行于直线. (1)求的值；(2)求的极值. 【巩固练习】 1（2025·广东·专练）函数有（    ） A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值 C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为 2（2020·陕西安康·一模）函数的极小值为（    ） A．1 B． C． D． 3（2025·山西·专练）函数的极大值为（    ） A． B． C． D． 4（2024·河南·三模）已知函数，且在处的切线方程是． (1)求实数，的值； (2)求函数的单调区间和极值． 5（2024·山东潍坊·二模）已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数a，b的值； (2)求的单调区间和极值． 【题型3】根据函数的极值求参数 【经典例题】 【例1】（2024·重庆·模拟预测）若函数有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025·广东·专练）已知函数，当时，有极大值．则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【巩固练习】 1（2025·广西·模拟测试）若函数不存在极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2 （2023·广西·模拟预测）函数在处取得极小值，则极小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3（2025·浙江·模拟测试）已知在处有极值，则（    ） A．或 B．或 C． D． 4（2023·广西南宁·二模）已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（    ） A． B． C．b D．4 5（2025·广东·模拟测试）若函数在时有极小值，则（    ） A． B． C． D． 【题型4】 求函数的最值 【基础知识】 函数在上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数在内的极值； (2)将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 【经典例题】 【例1】（2023·新疆阿勒泰·三模）函数在上的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 【例2】（2025·广西·模拟测试）已知函数在处取得极值． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 【巩固练习】 1（2025·广东·模拟测试）已知函数，在区间上最大值为，最小值为，则（    ） A．20 B．18 C．3 D．0 2（2025·广东·模拟测试）在区间上的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 3（2023·陕西西安·模拟预测）方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4（2024·湖南衡阳·二模）已知函数，当时，取得极值． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值． 5（2025·海南·模拟预测）已知函数. (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 6（2025·广东·模拟测试）已知函数. (1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最值． 【A组---基础题】 1（2025·广东·专练）函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 2（2025·广东·模拟测试）函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数，上单调递增 B．函数在，上单调递减 C．函数存在两个极值点 D．函数有最小值，但是无最大值 3（2025·山东·模拟测试）函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（    ）    A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 4（2025·广西·专练）函数的极值情况是（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值 5（2025·广东·模拟测试）已知函数，则（    ） A．有极小值，且极小值为0 B．有极小值，且极小值为 C．有极大值，且极大值为0 D．有极大值，且极大值为 6（2025·湖北·模拟测试）已知函数在处取得极小值，则的极大值为 A． B． C． D． 7函数在时有极小值－4，那么的值为（    ） A．6 B．6或32 C．2或42 D．6或30 8（2024·江西上饶·一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的导函数为 B．在上单调递减 C．的最小值为 D．的图象在处的切线方程为 9（2025·河南·模拟预测）函数在上的最小值为（    ） A． B．-1 C．0 D． 10（多选）（2025·广东·专练）下列说法中正确的是（    ）． A．函数的最大值不一定是它的极大值 B．函数的极大值可能小于它的极小值 C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数在这一区间的最小值 D．函数在开区间不存在最大值和最小值 11（2023·陕西西安·模拟预测）已知奇函数在处取得极大值2. (1)求的解析式； (2)求在上的最值. 12（2025·广东·模拟测试）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 13（2025·新疆喀什·模拟预测）已知函数. (1)求出函数的单调区间；(2)若，求的最小值. 【B组---提高题】 1（2025·广东·模拟测试）函数的极小值为（    ） A． B．1 C．2 D．e 2（2025·广东·模拟测试）已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 3（2024·陕西·模拟预测），有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数. (1)求的最小值；(2)证明：. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$