云南省西双版纳州景洪市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

景洪市第三中学 2024—2025 学年上学期期末考试卷 高一 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，满分 40 分。每小题给出的备选答案 中，只有一个是符合题意的。 1、已知全集  1, 2,3, 4,5U  ，集合  1,3A  ，  3,5B  ，则  U A B Uð （ ） A. 1,2,4,5 B.  1,3,5 C. 2, 4 D. 1,5 2、函数  7 ln 4y x x    的定义域为（ ） A.  4,7 B.  4,7 C.  ,7 D.  4, 3、“ 6x  ”是“ 2 5 6 0x x   ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、命题“ x R ， 22 0x x  ”的否定是（ ） A. x R， 22 0x x  B. x R ， 22 0x x  C. x R ， 22 0x x  D. x R ， 22 0x x  5、已知 1 32a  ， 2 1log 3 b  ， 0c  ，则（ ） A. a c b  B. b c a  C. c a b  D. c b a  6、函数   ln ef x x x   的一个零点所在区间为（ ） A.  0,1 B.  1, e C.  e,3 D.  3,4 7、在半径为 2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为 2 3  ，则该扇形的面积为（ ） A. 6  B. 2 3  C. D. 4 3  8、已知函数   3 3 3x xf x x    ，若 2( 2 ) (5 4) 0f a a f a    ，则实数 a的取值范围为（ ） A. ( 4) (4 )  ， ， B. ( 4 1) ， C. ( 1) (4 )  ， ， D. ( 1 4) ， 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9、已知 , ,a b c为实数，则（ ） A. 若 a b ，则 2 2ac bc B. 若 a b ，则 a c b c   C. 若 0a b c   ，则 a a c b b c    D. 若 0a b c   ，则 b c a b a c    10、下列选项中，在 (0, ) 为增函数的是（ ） A. ( ) | |f x x B. ( ) 2xf x x  C. 2( ) 2f x x x  D. 1 3 ( ) log 3f x x x  11、已知定义在 R上函数  f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件： ①     0f x f x   ;②∀�1, �2 ∈ (0, + ∞)，当�1 ≠ �2时，都有 � �1 −�(�2) �1−�2 > 0；③  2 0f   。 则下列选项成立的是（ ） A.    4 3.5f f  B. 若    1 2f t f  ，则 1 1t   C. 若   0xf x  ， 则    0,2 , 2x    D. x R M R   ， ，使得  f x M 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12、已知角 的终边上有一点 P的坐标为  2,1 ，则 cos 的值为________； 高一数学，第 1 页，共 4 页 高一数学，第 2 页，共 4 页 13、已知函数 3 2 , 0 ( ) ln( ), 0 x x x f x x x        ，则 ( (1)) f f ________； 14、若 x，y∈(0,＋∞)，且 x＋4y＝2，则 1 1 x y  的最小值为________。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分 13 分) （1）计算：lg 5 2 + lg4 − ( 1 2 )−1； （2）化简求值：4 3 2 − − 1 2 0 + （1 − π） 2； （3）化简求值  2 3 5 2 2log 5 log 4 log 27 log log 16   。 16、(本小题满分 15 分) 已知非空集合  2 3A x a x a    ，  2 2 8 0B x x x    。 （1）当 0a  时，求 A B ，  RA B ð ； （2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围。 17、(本小题满分 15 分) 已知集合 1 2 8 4 xA x       ，集合   0 0B x x a a    。 （1）当 5a  时，求 A B ； （2）若 A B B ，求实数 a 的取值范围。 18、(本小题满分 17 分) 已知某公司计划生产一批产品总共 t万件（0.5 < t < 1.5）,其成本为 6（1 + 1 t2 ）(万元/万 件)，其广告宣传总费用为 4t万元，若将其销售价格定为（4 + 80 t ）万元/万件。 （1）将该批产品的利润 y（万元）表示为 t的函数； （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大？最大利润为多少万元？ 19、(本小题满分 17 分) 已知函数   21 axf x x   是定义在  1,1 上的函数，    f x f x   恒成立，且 1 2 2 5 f       。 （1）确定函数  f x 的解析式； （2）用定义证明  f x 在  1,1 上是增函数； （3）解不等式    1 0f x f x   。 高一数学，第 3 页，共 4 页 高一数学，第 4 页，共 4 页