云南省西双版纳州景洪市第三中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 景洪市第三中学 2024-2025 学年上学期期末考试 高二数学考试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答题前请在答题卡上写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量� = (1, − 4,5)，� = (0,1,2)，则 � − 2� =（ ） A．(1, − 6, − 1) B．( − 1, − 6,9) C．(1, − 6.1) D．( − 1, − 6,1) 2．� = 4,�, 2 ，� = 2,2,1 ，若 � //� ，则�的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．直线 3� + 3� − 2 = 0的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．若直线�1: 3� + 4� − 7 = 0与直线�2: �� − 6� − 1 = 0垂直，则� =（ ） A．8 B．−8 C．9 2 D．− 9 2 5．圆�1：�2 + �2 + 2� + 2� − 2 = 0和圆�2：�2 + �2 − 4� − 6� + 4 = 0 的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 6．双曲线 C：� 2 4 − � 2 2 = 1的渐近线方程为（ ） A．� ± 2� = 0 B． 2� ± � = 0 C．� ± 2� = 0 D．2� ± � = 0 7．已知数列 �� 是等比数列，�2 = 1，�5 =− 1 8 ，若�� =− 11 8 ，则� =（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知数列 �� 的前�项和�� = �2 − 2�，则 �3 + �4 + �5等于（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若�, �, �满足 2� = � + �，则�, �, � 一定是等差数列 B．若�, �, �满足�2 = ��，则�, �, �一定是等比数列 C．若� = � = �，则�, �, �既是等差数列也是等比数列 D．若−1, �, �, �,  − 16成等比数列，则� =− 4 10．下列关于空间向量的说法中不正确．．．的是（ ） A．方向相反的两个向量是相反向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．若向量��，��满足 �� > �� ，则�� > �� D．相等向量其方向必相同 11．已知椭圆�1: �2 16 + � 2 9 = 1与双曲线�2: �2 16−� − � 2 �−9 = 1 9 < � < 16 ，下列关于两曲线的说法正确的是（ ） A．�1的长轴长与�2的实轴长相等 B．�1的短轴长与�2的虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率不相等 第 II卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．若直线 3� + 4� + 1 = 0与直线�� + 8� + 5 = 0平行，则这两条直线间的距离为 . 13．从集合� = �∣� = 2� − 1, � ∈ �* 中取�个元素，若这�个元素的和不大于 50，则�的最大值为 . 14．设�1, �2为双曲线 �2 6 − � 2 3 = 1的两个焦点，点�是双曲线上的一点，且∠�1��2 = 90∘，则△ �1��2的面积 为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题 13分）已知向量� = 2, − 1,� , � = 1,4,1 ，且� ⊥ � ． (1)求 � + 2� 的值； (2)求向量� + 2� 与� − � 夹角的余弦值． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 16．（本题 15分）已知在等差数列 �� 中，�3 = 5, �17 = 3�6. (1)求数列 �� 的通项公式； (2)设�� = 2 � ��+3 ，求数列 �� 的前�项和��. 17．（本题 15分）如图，在直三棱柱��� − �1�1�1中，�� = �� = 2��1 = 2, �� ⊥ ��,�为线段��的中点. (1)证明：�1� ⊥平面��1�； (2)求平面��1�与平面��1�1夹角的大小. 18．（本题 17分）已知圆�的圆心为(3, − 1)，且圆�经过直线� + 3� − 9 = 0与 3� − 2� + 6 = 0 的交点． (1)求圆�的标准方程； (2)求过点�( − 2,9)且与圆�相切的直线的方程． 19．（本题 17分）已知抛物线�：�2 = 4�，过点� 1,0 作直线�． (1)若直线�的斜率存在，且与抛物线�只有一个公共点，求直线�的方程； (2)若直线�过抛物线�的焦点�，且交抛物线�于�，�两点，求弦长 �� ．