山东省泰安市宁阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟 分值：150分) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题， 102分. 2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写 在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑.第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分)， 1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ Q的 2.下列各数：-V⑧，至，0.3药，V五，0.10110110（侮两个0之间1的个数依次加 1),无理数的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如果点P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，则a-b的值是() A.1 B.-1 C.5 D.0 4.现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三 角形的是() A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm 5.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是( A.图象过点(1,1) B.图象经过第一、二、四象限 C.y随着x的增大而增大 D.其图象可由y=-3x的图象向下平移2个单位长度得到 七年级试题共6页第1页 扫描全能王创建 6.下列说法正确的是() A.√64的平方根是±4 B没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 0.27=-27 7.表示一次函数y=r+n与正比例函数y=mx(m、n是常数且mn≠0)图象是() 米条水 A D 8.如图1，使用尺规经过直线1外的点P作已知直线1的平行线，作图痕迹如图2： D P 图1 图2 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是() A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于AP的长度 C.弧④以PA的长度为半径 D.弧③的半径可以是任意长度 9.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且 DE=DF.则下列结论不正确的是() A.△BDF≌△CDE B.△ABD和△ACD面积相等 C.BF∥CE D.AE=BF 10.图1是第七届国际数学教育大会((ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点0 的直角三角形（如图2所示）演化而成的.如果图2中0A1=A1A2=A2A3=…= A7Ag=1,那么0A.的长为() A.5 B.v6 C.v⑧ ICME-7 D.3 图1 图2 七年级试题共6页第2页 扫描全能王创建 11.临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长 城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标 志.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云 朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈 到达柱顶正上方（从点A到点GB为AC的中点），每根 华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上 的巨龙至少为( ) A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点， 连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,交AB于点M过点B 作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论：① △ACD≌△CBF;②∠BDM=∠ADC:③连接AF,则有 △ACF是等边三角形：④连接DF,则有AB垂直平分DF. 正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分.只要求填写最后结果） 13.利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：2d尸 64 则显 示结果为 14.如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标 志点A(3,4),B(5,2),则“宝藏”所在地点C的坐标为 15.,如图，平面直角坐标系x0y中，点4B的坐标分别为(-2,0) 和(0,3)，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于 点C,则点C的横坐标是 y/件 16.某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓 400--=- 库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓 库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所 240 示，从9：30开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同. 40 60 分 七年级试题共6页第3页 扫描全能王创建 17.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE, ∠BAE=56°，则∠ADC的度数为 B 18.如图所示，在边长为6的等边三角形ABC中，G为BC的中 点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,P是线段EF上一个动点，连接BP,GP,则△BPG的 周长的最小值是 B 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.(6分)(1)计算：V(-22-64+小5-2 (2)利用立方根的意文求x的值：8-川-号 20.(10分)一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q(升) 与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示 2（升） 60 20 (小时) (1)求出余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式： (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、 乙两地之间的路程。 21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为(-2,5)，（6,1)，(03). 七年级试题共6页第4页 扫描全能王创建 (1)仅用直尺在给出的图形中画出△ABC的重心点G；(不写作法) (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC',并写出点A',B',C',的坐标： (3)判断△A'B'C的形状，并说明理由， (4)直接写出△A'B'C的面积： 22.(12分)如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340km的B处有一台 风中心，沿BD方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km. (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响， 那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ B 23.(12分)如图，已知AD∥BC,点E是CD上一点，BF平分∠ABC交直线AD于点F, AE⊥BF (1)求证：△ABE兰△AFE; (2)若AD=3,BC=8,求AB的长 24.(12分)如图，已知直线y=一x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△A0B 沿直线CD折叠，使点A与点B重合折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式： 七年级试题共6页第5页 扫描全能王创建 25.(14分) 【问题初探】 (1)在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB, 求证：CD=CE, 如图2，小颗同学尝试构造“手拉手“模型，给出一种解题思路：过C作CF⊥OC,交OB 于点F,以此来证明阴影部分的三角形全等，得到CD=CE 请你参考小颖的解题思路写出证明过程。 【类比分析】 (2)张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，∠AOB=2∠DCE =120°，OC平分∠AOB,求证：CD=CE. 【学以致用】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°，D是BC边的中点，∠EDF=120°， BE=3,CP=I,DE与AB边相交于点E,DF与AC边相交于点F.请直接写出线段BC 的值： 图1 图2 图3 图4 七年级试题共6页第6页 扫描全能王创建初中数学七年级期末试题参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 答案 B C C B D D C B 填空题（每题4分） 17题必须有单位，没单位，不得分 13.4 14.(6,5) 15.13-2 16.20 17.62 18.9 19.(每题3分，共计6分) (2)原方程整理得：(x-1)3= 64 解：V-2-64+5-2 ∴x-1= =2-4+2-√5 解得：X=子 6分 =-5.3分 20.(1)设Q=k+b.依题意得 b=60 (2)令Q=15,则15=-51+60， 20=8k+b 3分（列对每一个，得1分) 第一问，整体写成了y与X得t=9,7分 [k=-5 关系式。作对得情况下扣2分。~汽车以每小时40千米的速度行驶， 解之得： b=60…4分如果只有最后的表达式写成了 ￥与x的关系式，扣1分 .汽车行驶路程为：9×40=360千米. 9分 0=-51+60:5分 答：汽车行驶路程为360千米.…10分 21(1) (2) 2 点G即为所求. …2分 (第1问画图1分图中必须标有G点，结论1分) 则△BC即为所求.3分 A(-2,-5),B(-6,-1)C（(0,-3).6分 第2问，画图和结论总1分，不写结论不扣分 图中字母标记成A1,B1,C1不得分。 坐标点写成了A1B1C1,只要坐标点对，不再扣分 (3)△B'C是直角三角形，理由如下：7分 A(-2,-5)B(6,-1)C(0-3), 1 ∴.AB2=42+42=32,AC2=22+22=8,BC2=62+22=40, ∴.AB2+AC2=BC2 故△AB'C是直角三角形. 10分 (4)82分 22.(1)解：由题意可知，AD⊥BC,AB=340km,AD=160km, 在Rt△4BD中，BD=√AB2-AD2=300(km),3分 300÷15=20(h）,5分 ∴.台风中心经过20h从B点移到D点： 6分 (2)解：如图，在射线BC上取点E、F,使得AE=AF-20Okm, 由AD L BC得DE=DF, 在Rt△AED中，ED=√AE2-AD2=120(km),9分 E .'EF =2ED =240km .240÷15=16(h）4411分 B 答：A市受到台风影响的时间持续16小。12分 23.证明：(1)，AE⊥BF .∠BEA=∠AEF.…1分.（不写垂直，直接 (2).△ABE≌△AFE, ,BF分别平分∠ABC, 用两角相等不扣分) .'.BE=EF,AB=AF ∴.∠ABF=∠CBF, 在△BCE和△FDE中， AD∥BC, ∠EBC=∠F ∴.∠CBF=∠F, BE=FE, ∠BEC=∠FED ∠ABF=∠F3分 在△ABE和△AFE中， .△BCE2△FDE(ASA),9分 .BC=DF,10分 ∠ABF=∠F ∠BEA=∠AEF .AF=AD+DF=AD+BC. AE=AE AD=3,BC=8, .△ABE≌△AFE(AAS):6分 .AB=AF=3+8=11 …12分 24.(1）(4,0),(0,3):4分 2 (2)解：如图所示，连接BC, 设OC=x, 直线CD垂直平分线段AB, .AC=CB=4-x, :∠BOA=90°， ..OB2+OC2=CB2, D 32+r2=(4-x)26分 得子 :0C=8 8分 设直线BC的解析式为y=kr+b, b=3 则有门k+b=0 10分（每写对一个得1分） 8 24 解得 k=- 7 1目分 b=3 24 .直线BC的解析式为y=-号x+3:12分 25.(1)证明： 之不写辅助线描述，不扣分 如图2，过点C作CF⊥OC,交OB于点F,则∠OCF=90°， :∠A0B=90°，OC平分∠AOB, .∠AOC=∠BOC=45°， :∠0CF=90° .∠OFC=45°=∠BOC, ..OC=FC, ∠DCE=∠OCF=90°， ∠DC0=∠ECF3分 在aCDO和△CEF中， I∠DCO=∠ECF CO=CF ∠AOC=∠CFE ∴△CDO≌aCEF(ASA), CD=CE.5分 (2)如图，作∠OCM-60°，射线OM交OB于点M, 又：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠DCE=120°， ..∠AOC=∠BOC=∠DCE=60· ..∠0MC=180°-60°-60°=60 .△OCM为等边三角形，OC-CM .'∠DCO=∠DCE-∠OCE,∠ECM=∠OCM-∠OCE A ∠DCE=∠OCM .∠DCO-∠ECM8分 D 在aDCO与△ECM中 E M B =∠ = =∠ CMDCNE(ASA)9分 CD=CE;.10分 (3)814分写BC-8也可，没把答案写到第三问得横线上， 只要有第三问得结果，都可得分。 4