湖北省武汉市东湖新技术开发区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学试卷 2025年1月 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 1.数学中有许多精美的曲线.以下是“笛卡尔叶形线”、“阿基米德螺线”、“三叶玫瑰线”和“星形 线”，其中不是轴对称图形的是() A 2.点（一1,2）关于x轴对称的点的坐标是() A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(1,2) 3.中国“祖冲之二号”量子计算优越性实验入选某年国际物理学十大进展，目前全球最快的超级 计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号"大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023 用科学记数法表示为() A.23×108 B.2.3×107 C.0.23×109 D.2.3×106 4.若分式+！有意义，则实数x的取值范围是() x-2 A.x>2 B.x#2 C.≠一1 D.x=2 5.下列各式中计算结果为x的是() A.x2+x4 B. C.x2.x3 D.xl2÷x6 6.下列因式分解最后结果正确的是() A.6x-9-x2=(x-3)7 B.x3-x=x(x2-1) C.xx一y)十yy-x)=x-y? D.x2-2x-3=(x-1)+3) 7.下列等式中，从左向右的变形不正确的是() A.2bc=2边 B.-2-x=x-2 C.x2 =x D. x2+9=+3 ac a (x-y)2 y-x x2-9x-3 八年级数学第1页共6页 8.我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买 几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：一批椽的总售价为6210文钱.如果 每株橡的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问： 用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是() A30-0 B.3(x-)=6210C.3x-)=6210 D. 6210 -1 =3x 9.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论： ①AB+BE=AC:②AB十BD=DC,其中正确的是() A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都不对 IO.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=3,射线CD⊥BC,垂足为C,点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则AB的长为() A.6.5 B.7 C.8 D.9 田 田 B D E E 第9题 第10题 第14题 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11.填空：30=，32=，25+23= 12.计算：3-3x x-1x-1 13.正多边形的一个内角等于108，则这个多边形的边数是 14.如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P,在点P处用测角 仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹 角∠BPA=71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m,量得木棍与高楼 之间的距离DB=23m,则高楼的高度是m. 15.等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰 三角形，则∠C的度数是 八年级数学第2页共6页 16.下列有四个结论： ①把分式3a中的a,b都扩大3倍，分式的值不变： a-b ②在实数范围内，不存在a,b,c的值，使式子a+b+￡的值为0： bc ca ab ③若a2+3a+1=0,则a2+1=7: ④若关于x的方程L十m=m+3无解，则m的值为5或-】 x-4x+4x2-16 其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17.(本题8分)计算： (1)x+y)x-)-(x+y2 (2)(2ab2c-3-2(a2b)月 18.(本题8分) (1)因式分解：12x2-3y2 (2)解分式方程：士-2x二！+1 x+13x+3 19.(体题8分)先化简：1十8-4红片二2，再取一个适当的x值代入求值. x2-4x2+2x 八年级数学第3页共6页 20.(本题8分) 已知，AB=DC,AC=DB, (1)如图(1)，求证：△EBC是等腰三角形： (2)如图(2)，BE是∠ABC的角平分线，AF⊥BE,垂足为F,若BF=3,求AC的长， D D B B (1) (2) 第20题 21.(本题8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，图中△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在 给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示 (1)如图(1)，画出△ABC关于直线AC对称的△ADC: (2)在图(I)的基础上，在△ABC的内部画点E,使AE=BE=CE: (3)如图(2)，画格点F,使∠ABF=90°： (4)在图(2)的基础上，若点M是AB上任意一点，在BC上画点G,使MG∥AF B (1) (2 第21题 八年级数学第4页共6页 22.(本题10分) 【知识背景】(1)比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”。 例如：比较代数式A,B的大小，若A一B>0,则A>B:若A一B=0,则A=B: 若A一B<O,则A<B 【知识探究】(2)已知M=,2,N=,二1，，当x<-1时，比较M与N的大小， x2-11 x2-2x+1 并说明理由. 【迁移运用】(3)司机甲每次给自己私家车加300元的油（油箱未加满），而司机乙每次都把 私家车油箱直接加满.现实生活中油价经常变动，假设两人第一次加油时的油价为x元/升，第二 次加油时的油价为y元/升，其中. ①司机甲两次加油的平均单价为 元/升，司机乙两次加油的平均单价为 元/升： (用含x,y的代数式表示，结果需化简) ②请通过计算判断，司机甲和司机乙的两种不同的加油方式中，谁的平均单价更低？ 23.(本题10分) 【问题背景】(1)如图(1)，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：△ABD≌△ACE. 【问题探究】(2)如图(2)，AB=AC,∠BAC=90°，将AC绕点A逆时针旋转30到AD, 连BD,CD,过点C作CF⊥CD交BD于点F,求证：BF=AB 【拓展运用】(3)如图(3)，等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连 接AD,将AD绕点A逆时针旋转60°到AE,连接FE,当△AFE的周长最小 时，直接写出此时∠AEF的度数 (1） (2) (3) 第23题 八年级数学.第5页共6页 24.(本题12分) 在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，点A的坐标为(O,2),直角顶点B在x 轴上 (1)如图(1)，若点B的坐标为(1,0)，直接写出点C的坐标： (2)如图(2)，点B在x轴的负半轴上，D为AC的中点，连OD,求∠AOD的度数： (3)如图(3)，点B在x轴的负半轴上，点F在y轴负半轴上，连接FB并延长，交AC于E, 若EF=AF,求点E的横坐标. B B (1) (2) (3) 第24题 八年级数学第6页共6页一、进择题（每小题3分，共30分） 12345678910 B D D C A 二、填空思（每小题3分，共18分）（填空题每小题赋一个分数） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1,9.4 -3 5 18 45°或36 ①②3③ 备注 对一个给1分 对一个给1分 每对一个得1分 对二个给3分 有错项得0分 设置0、1、2、30.30、30.3 0.1.3 0、1、2.3 三、解答下列各题（共8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：(1)Gx+)x-)-Gx+)2 =x2-y2-(2+2y+） 4…44044…2分 =x2-y2-x2-20y-y2 =-22-20y (2) (2ab2c)2÷(a2b3 =2a2bcs÷abw 4*4446分 =22ab7 …7分 瑞 18.(共2小题，每小题4分，共8分) 解：(1)12x2-3y2 =3(4x2-2) ******一2分 =3x+y)r-y) **…4分 (2)方程两边乘3x+3,得3x=2x-1+3x+3 解得x=一1 检验：当x=一1时，3x+3=0.因此x=一1原分式方程的解 所以，原分式方程无解 444*444*4444444444+,8分 19.(本题8分) 解+吉)品 -+4-2 2-4 ÷+2 =2-+4.+2 r2-4 x-2 (x-2)2 =x+2)6x-2 .+2 x-2 *:6分 取x=2025,则原式=x=2025…8分 20.(本题8分) 解：(1)AB=DC,AC=DB,BC=CB ∴.△ABC≌△DCB .∠ACB=∠DBC …2分 ∴.EB=EC 444*…3分 .△EBC是等腰三角形 …4分 (2)连AD 第20题图1 ,BE是∠ABC的角平分线 ∴.∠1=∠2： 由(1)可知：EB=EC,∠2=∠4 .AC=DB ∴，EI=ED .∠5=∠6 …5分 又∠5+∠6+∠AED=∠2+∠4+∠BEC 且∠AED=∠BEC ∴∠5=∠2 12 ∴.∠5=∠1 ..B=AD 4444*44年446分 第20题图2 ,AF⊥BE ∴.BF=DF=iBD …7分 .AC=DB 1 ∴BF=互AC BF=3 ∴.4C=6 44…8分 21.(本题8分) 解：(1)△4DC如图I 42分 (2)点E如图1的蓝色点 …4分 (3)点F如图2的蓝色点 6分 (4)点G如图2的蓝色点 **…8分 第21题图1+ 第21题图1 第21题图2 备注：本题各小问找点的方法可能和答案不相同，请仔细辨别，并根据实际情况给分 22.(本题10分) 解：(2)AM>N,理由如下： 4…l分 2 x-1 M=-i,N=-2x+ M-N=品-品=+-可六=+-= 2 x-1 x-1 2 1-x 3分 x<-1 x+1<0 1 .-x+1>0 ∴.M-N>0,即MN …4分 (3)①司机甲两次加油的平均单价为： 300+300 300300 2元利升 …5分 x+y x y 设可机乙油箱加满能加a升 司机乙两次加油的平均单价为+少。+y 元升 46分 a+a 2 ②2现+2.4g-+少.二x- …8分 x+y 2 2(x+y)2(x+y) 26x+)>0,-(x-y)2≤0 又x≠y ÷=<0 2(x+) 即2型<+y x+y 2 “,司机甲两次加油的平均单价更低 ***…10分 23.(本题10分) 解：(I):∠BAC=∠DAE ,.∠BAD=∠CAE AB=AC.AD=AE ∴.△ABD≌△ACE …3分 (2)AB=AC,∠BAC=90 ∠ABC=45° 过点C作CE⊥BC交BA的延长线于E,连ED ∴.∠BEC=∠ABC=45 .BC=EC ……4分 由题意：AB=AC=AD,∠DAC=30 ∠E4D=180-90°-30°=60°，∠AD8180-90-30408 2 ∠40c=180°-30 2 =75 ∴.∠BDC=75°-30°=45 'CF⊥CD ∴·△DCF是等腰直角三角形 *4…5分 .CF=CD,∠CFD=45 又'CE⊥BC,CF⊥CD '.∠BCE=∠FCD=90 .∠BCF=∠ECD D ,△BCF≌△ECD 6分 .BF=ED,∠BFC=∠EDC :∠CFD=45 ∴∠EDC=∠BFC=180°-45°=135 .∠EDA=∠EDC-∠ADC=135°-75°=60° ,△EAD是等边三角形 .ED=AD .BF=AB …7分 (3)直接写出此时∠AEF的度数为60° **…10分 ---YP 提示： B 24.(本题12分) 解：(1)点C坐标为（一1，一1） …3分 (2)方法一4连BD,过点D分别作DN⊥x轴，DMLy轴，垂足分别为N,M 'x轴⊥v轴 .∠BND=∠D.AMO=∠AMD=∠AMON=90' .∠MDN=360°-90°-90°-90°=90 …4分 :△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点 ,BD⊥AC,BD=AD .∠BDN=∠ADM ∴.△BDN≌△ADM .DN=DM …6分 ∴OD是∠4OB的角平分线，即∠4OD=90°×对 =45 …7分 D (2)方法二： (3)方法三 (3)方法一：过点A作ANLAC交x轴于N,过点E作EMLy轴，垂足为M '.∠EMM=90 EF=AF ,'.∠AEF=∠EAF AW⊥AC,x轴⊥y轴 ∴.∠EAF+∠NAO=90°，∠ANO+∠NAO=90 ∴∠EAF=∠ANO ,∴.∠AEF=∠ANO ',△4BC是等腰直角三角形 ∴.∠EAB=45 ∴.∠EAB=∠NAB=45 ∴.△EAB≌△NMB …9分 ,∴，AE=AN :∠EMA=∠AON=90° ∴.△EMA≌△AON 4*4…11分 ∴.EM=AO :A(0.2) ,∴.EM=AO=2 .点E的横坐标为2 …12分 H----M (3)方法二 方法三：