河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末教学质量评估卷(A) 数学 2025.01 (考试范围：至下册85页满分：120分) 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效。 2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指 定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面几对图形中，相似的是 张悉 2.当x<0时，y随x的增大而减小的函数是 A.y=x By=丈 cy=-是 D.y=-x 3.如图点A是反比例函数y一的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为2， 则k的值是 A.2 B.2 C.4 D.4 4.关于x的一元次方程2x2一x十sina-0有两个相等的实数根，则锐角 3题图 a等于 A.15 B.30° C.45° D.60 5.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放 大到原来的4倍，则点P的对应点的坐标为 A.(4m,4n) B.(4m,4n)或(-4m,-4n) C.(2m,2n) D.(2m,2n)或(-2m,-2n) 6.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字-1,0，}，这些球除了数字以外 完全相同.现随机摸出一个小球，记下数字m,放回后搅匀再摸出一个球，记下数字，则 使得二次函数y一x{mx十n的图象不经过第四象限的概率为 A号 B.3 c青 D. 7.如图，lh11,AB=4,BC-8,DB=6,则DE的长为 A.8 B.10 C.12 D.18 8,如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔 A位于南偏东50°方向上.轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东 10°方向上，则C处与灯塔A的距离是 A.20海里 B.40海里 C20海里 0海里 D. 九年级数学(A)第1页（共4页） 7题图 8题图 9题图 9.如图，△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB=90°，斜边AC,BD交于点E,过点E作 EF⊥BC,垂足为F,若AB=3,CD=5,则EF的长度为 A是 B号 c号 D 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发，沿射线AB.射 线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为 x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S,下列图象中能反映S与x之间函数关系的是 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件 .(填个即可) 11题图 12题图 3题图 12.如图，正比例函数y,=kxk1<0)的图象与反比例函数y2-(k<0)的图象相交于 A,B两点，点B的横坐标为2，当y1>y:时，x的取值范围是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4√2，BC=5,P是AD上.一点，将△CDP绕点C逆时针旋 转45时，点P的对应点P恰好落在AB上，则PD的长为 14.如图，在△ABC中，AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠B, CD=2,点E是线段BC延长线上.一动点，则当CE的长为 时，△DXE和△ABC相似. 14题图 15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若 EA的延长线恰好过点C,则tan∠ABE的值为 九年级数学(A)第2页（共4页) 紧 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.计算(10分) (1)x2-3x-4=0 (2)cos30°·tan30°-3 tan45° 17.(9分)已知反比例函数y=k二2(k为常数，k≠2). (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若k=8,试写出当-3≤y≤-2时x的取值范围. 18.(9分)如图，在△ABC和△AED中，AB·AD=AC·AE, ∠CAE=∠BAD.SAAE=4SAAx. 求证：DE=2BC 19.(9分)某中学数学兴趣小组在护城河东岸C处和D处分别测量了建筑物（如图①）顶端 A的仰角及CD的长度（如图②） 图① 图2 成员 ∠ACB ∠ADB CD(m) 甲 37 43.6 2.9 乙 36 45° 3.0 丙 38 46.4 3.1 小组成员测量数据如表： 为了减小误差，请你先确定合理数据，再求建筑物高度AB.(精确到0.1m,tan36°≈0.727， tan37°≈0.754，tan38°≈0.781) 20.(9分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线 D 互相垂直，垂足为D. (1)求证：AC平分∠DA3: B (2)若AD=8.tan∠CAB=是，求AC及AB的长， 九年级数学(A)第3页（共4页） 21.(9分)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，L.5小时内其血液中酒精含量y(毫 克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=一200x2+400x刻画：1.5小时后（包 括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=《(k>0)刻画（如图所示）。 (1)根据上述数学模型计算： ①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45,求k的值： (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后 驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒， 第二天早上.7：00能否驾车去上班？请说明理由， y(毫克/百毫升) 015 时) 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，扇形A(OB上 的点A13)在反比例两数y女的图象上，点B3.-1在 第四象限，菱形(OCDE的顶点D在x轴的负半轴上，顶点 E在反比例函数y=《的图象上 (1)k的值为 (2)求∠AOB的度数 (3)请直接写出图中阴影部分的面积之和. 23.(10分)【模型建立】(1)如图①，dABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称 点F在BD边上.求证：AE=CD 【模型应用】(2)如图②，△ABC是直角三 角形，AB=AC,CD⊥BD,垂足为D,点C关 于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线 段AD,BD,DF的数量关系，并说明理由 【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若AD= 8√2，BD=3CD,则tan∠AFB= B ① 九年级数学(A)第4页（共4页）儿年级期末教学质量评估卷(A) 数学参考答案 2025.01 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 CBDBB 6-10 ADDCA 二、填空题（每小题3分，共15分》 11.∠C=∠BAD或∠BAC=∠BDA(答案不唯一)12.x<-2或0<x<2 13.√2 1.3或 153 三、解答题（木大题共8小题，共75分） 16.(1)x1=4,X2=-1.… 5分 (2)一1… 10分 17.解：①D把点A1,2)代入y=k-2,得k-2=1X2,k=1 3分 (2)由题意知k一2<0，∴.k<2…… 6分 (3)-3≤x≤-2 … 9分 1B证明：AB·AD=AC·AE能-S 又.∠CAE=∠BAD,.∠CAE+∠DAC=∠BADH∠DAC, 即∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽△ACB …5分 又5E=45M=4 )2=S△aE=4, SAACH .DE=2, ·BC .DE=2BC …9分 19.解：为了减小误差取各自的Ψ均数：∠ACB=37°，∠ADB=45°，CD=3.0 米，设AB=x米，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，.BD=AB=x米，在Rt△ACB 中，∠AcB=37,EC-m7≈0.芳6米：B-BD=DCa, X 一x=3,解得 x≈9.2.答：建筑物AB高约9.2米. 9分 九年级数学(A)答案1（共3页） 20.(1)如图，连接(0C..CD为⊙()的切线，(OC⊥CD. .ADLCD,.OC∥AID,∴.∠IDAC=∠OCA. .OA=(O,∠(OAC=∠(OCA. ∴.∠DAC=∠(OAC,AC平分∠DAB.…4分 (2)如图，连接BC ·∠DAC=∠OAC,ian∠DAC=ian∠CAB=3 在R:ADAC中，am∠DAC-邪-是CD-月X8=-6, ∴.AC=√CD十AIDy=√62+82=10..AB为⊙O直径， :∠ACB=90,m∠CA-C- C=3X10=5 …9分 21.解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200, ∴.喝酒后1小时液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； …2分 ②：当x=5时，y=45y=(k>0), ∴.k=xy=45×5=225 4分 (2)不能驾车上班… 5分 理由：：晚上20：00到第二灭早上7：00，一共有11小时，…6分 “将x=1代入y=25,则y=>20。 .第二大早上7：00不能驾车去上班…9分 22.(1)3 2分 (2)如图①，分别过点A,B作AF⊥x轴于点F,BG ⊥x轴于点G. .A(1,3),B(3,-1),.OF=BG=1,AF=OG=3 ()A=()B,∴.△()AF≌AB()G(SSS).…5分 ∴.∠AOF=∠OBG. ,'∠BOG+∠OBG-90°.∴∠BOG+∠AOF-90° ∴.∠A(0B=90°…8分 ① 8受-2 …10分 九年级数学(A)答案2（共3页） 提示：山(2)可知，(OF=1,AF=3,∠A(OB=90° '.OA=(OB=√OF2+Az=√/10 六SB=是xX0A=xX(VI而)=号OA·OB =名XvX丽=5 由(1)可知反比例函数的解析式为y=3 点E在反比例函数图象上，且四边形OCI)E是菱形，如图②所示，连接CE交x 轴于点H. Som-kSom-25om3. SA0C=SAm=3.S影=S8形0AB-—SOS= 2x-5+3-5 π-2. 23.(1).△ABC和△BDE都是等边三角形， .AB=CB,EB=IDB,∠ABC=∠EBI)=60 ∴.∠ABE=∠CBD. ∴.AABE≌ACBD.∴.AE=CD. 4分 B (2)BD)+IDF=V2AD.…5分 理由如下：如图①，过点B作BE⊥AD于点E :点C与点F关于AD对称，·∠ADC=∠ADB,CD -DF .CID⊥BD,∴.∠ADC=∠ADB=45°，，BE⊥AID,.△BDE是等腰直角三角 形. ,△ABC是等腰直角三角形， 设器号/A-∠ED=5 ∴.∠ABE=∠CBD..AABE∽ACBD. ÷是-据-反D那-2AE ,△BDE是等腰直三角形，∴BD=√2DE, .BD-DF-√2(DE十AE)=√2AD.…8分 即B)+IDF=√2AID.… 8分 (3)2…… …10分 提示：如图②，过点A作AG⊥BD于点G ,∠ADB-5°.△AGD是等腰直角三角形. .'AD=8N2,∴.AG=DG=8,BD+DF=√2AD=16. .'BD=3CD,CD=DF,..DF=4. ,DG-8,.FG=DG-DF=4. 在R△AFCh,an∠AFB-G8-2 FG 4 九年级数学(A)答案3（共3页）