河北省廊坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

(公2).1 ,0=一1 廊坊市2024~2025学年度第m学期期末考试 :区出笔〈：兔，十=货() 高二数学试卷装张《 工，来( 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 沃组 注意事项： 米细 1,答题前，先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘 贴在答题卡的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 直解答案信意点涂思如需设动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在本试卷 上，否则无效。 苦0克交经下已型 3.非选择题的作答：用晨色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写 静，0点森非签题区拔无效，·0且，点两日，A1交O美时龄起分直言(8 的点M睡α华者球结束后，尽交答题内商平回，及干A交8上⊥G0 由照阳，密计不落：减垫馆点宝出张，方营菩，密家长离调 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(1,2,2),则a·(b+c)的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知双面线后-苦-1的离心率为2，则该双曲线的新近线方程为). 点干权：A土5z野夫By生2x一Cy士3中D.y=土x u·3:已知=3+22，c=3=22,若b为a,c的等差中项，d为a,c的等比中项，则 ,{0区碳石的值为，梦安（土1夫皎宴鼠农所供关张的设盖联积味 夜0比DA.3费存眼，yB4nL+=C.2或2/2=山D.2或4 4.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,ABAC,AD两两垂直，M,N 分别为BC,AD的中点，则异面直线AM和CN夹角的余弦() :固益静值为警，点野r评≤心且，=誉 …S=A联(S） A.-5 提五出试及得 C绿甜En泰 许)夺苍：即证 5.已知数列{a,}满足：a1=16,a+1= 侣当a为偶数时 ,则a1的值为 3an十1，当a,为奇数时 A.1 B.2 C.4 D.8 (前共高二数学第1页（共4页） 已知椭阳后十兰=1，过点p,19的置线交情时千术B病，宜为线段AB 3 的中点，则直线AB的方程为类直，，，号 A.x十3y-4=0 B.3x+y-4=0 C.x-3y+2=0D.3x-y-2=0 条光线从点A《-1,)射出，经直线2x反射后，与圆C1产+(y一32= 1相切：则反射后光线所在直线的斜率为 B.士10 m0.且，工9， C.土3 D.±5 已知辅腹手开芳-1K>6>0与双面线导兰示>0真有相同焦点， m 记左，右焦点分别为F,F,P是它们的一个交点，且之EP时兰，记椭圆与双 曲线的离心率分别为e,e2,则4好米e的最小值是A讯共，图时 水子M明-B得且，1C号未的缺⅓D.5 二、选择题：本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若aa4=243,a2十a3=36, 则下列说法正确的是 A.q=2 B.S5=363 C.数列{Sn}是等比数列 D,数列{oga}是公差为1的等差数列r共，國小：共暖本·零苔靴，四 10.如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B,C,D,中，点E在BD上，点F在CB: 士，且DE=CF=a(a∈(0W2),则下列命题正确的为)A点联 A.EF LBD 0=-下-t(i+)+元 D B.当EF的长度最水时，a21类言来孔，导开鄂耐时A圆 的曲2绿路A度游尖道清 C.EF∥平面CDDC D.存在a使得EF与平面ABC的夹角为需 儿日知言数方程方子十5点为直身有想干男合超正 确的为 8一AH点 A,抛物线的准线方程为y= 3,门⊥H:A:日() G,d画平多州自大显哥恐，的可打-d的三兰() 2 B点P到点A(2,2)距离的最小值为吃余曲夹A商平已 C.经过坐标原点与抛物线相切的两条切线互相垂直 D点P到直线x+y一1=0的距离最小值为2号 (萸1共高二数学第2页（共4页） aA是袋民、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分红，明 2已知直线1经过点(3,2，且与直线x4行°平行，则直线1的方程为 去骨的H人当预，点 0=5 0=8 0=上一《十生8H =8-3,有理数都能表示成（阳∈乙，且≠0，m与m互质）的形式进而有理数集Q 772 m,m∈乙，且≠0，m写”互质，任句有理数可都可以化为有限小数或无 = 土” ,点同酷限循环小数，反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为器的形式，则将 己圆解5132化为的形式为个边空显9，，武代為济亡 14.如图，矩形ABDC申A(0/3),B(0,W3),C(3,B方E(3,0),点M在线段CE 上点N在：箱的非负半箱上且叫-8沿-4，则AM与BN的交点P的班 菏荧途存，中迹所在的曲线方程浙8：共（注：不用标注范围）共本：醫数， 代0黔蒙数育，代代陪黔馆板数代咪，伦心黔的该数降全，求要目号合 +88=十0：8S=n养：脐斑x萌的，}罗量2电能暖行和的 鼠的海群者还不国 0=4. 682 圾嫩深县2民好 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 0奇15.(13分音点中0P 已知以点A(1,2)为圆心的圆A与直线：3元一4y一20=0相切，直线2：(2m+ 10x+(m+1)y-7m-4=0. )求圆A的标准方程，并求直线4所过的定点坐标：芒 (2)求直线l2被圆A截得的最短弦长及此时直线2的方程. 000福平3 有代所夹阳姐△颜平23精为”动诗 五暖命65分）意卫1癸避晓比9点，+ 六一试式情厨 如图，在棱长为2的正方体OABC-O,ABC中，E,F分别是棱AB,BC上的动 点，且AE=BF (1)求证：A:F⊥C1E; 一比【装那帕时时 (2)当三棱锥B,-BEF的体积取得最大值时，求平面B,EF 与平面A,EF夹角的余弦值宜小景阳岛SA点9 自垂时甘起很柔两州琳降端已点对华 状郭小最离那饰0=1一(+在学9 (页4共高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 量落填则为E数的数刻腹冲治专，a品1一b,S公8+，南法潮1一a,=0, (1)设cn=a+1,求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{nc.的前频和S类二高 (3)求证：+1++1<2 。细卷。谷81长能卷全。醒e1页共攀所本 :愈率意的 金普王于答本冠基是动其体娘诚，谷块阳5自补表黄是答1 18.(17分) ,翼过贪器角手联然奇胡 头含水学，急亲餐膜小童通数，和碳料盐总单 经过抛物线C:y2x(p0)上点P(除坐标原点0外)，作垂直于x轴的直 线与x销交于点Q,若0份=4 兴无极香， )求抛物线C的方程，其音3年爱©黑瓶：整剂出以#数非 (2)若直线1与抛物线C交于A,B两点，且Oi·O范兰4，过坐标原点0，作 ODLAB交AB于点D,问平面内是否存在定点N,使垂足点D到N点的 距离为定值，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，说明理由. 数个四的出音代共，代色醒小称，盛小3共暖本：殿凳蓝，一 馆浓翠日疆合路最一 长自的9+8)》明，S,8,)=3(,0S)一8「，8，S)=0眉向 日 3. A 19.(17分)是西藤器差间设微模S式率心海的=、元前克腰与 在数列研究中，后一项与前一项的关系往往是人们关注的重点.例如：对于数列 1,2,4,7,11,16,,用其后一项减去前一项可得新数列：1,2,3,4,5，，进而可 利用等差数列的相关知识研究原数列.类比上述过程，一般地，对于数列{α，)， 记an=an+1一an,A+'an=△a+1一△am,k,n∈N',则称数列{△an}为数列 红.}的危阶差数列”=A=人=人，中1人龄=，闲时 (1)已知△a=2na11,求a2,ag,a4,8'a4,中的六1大 (2)已知'a,=2-1,若a=1,且a≥a对n∈N~恒成立，求a2的取值范围， 3已知△0，=(-，设：为任意正数 证明：存在kEN,当nm≥k,n∈N,m∈N时总有a,一am区 套饼。坝 妇塔期底心出，=。1=m常w装与 调装宿达n8 sa 页+共高二数学第4页（共4页）