云南省曲靖市会泽县2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

会泽县2024-2025学年秋季学期教学质量检测 高二数学试题卷 (满分:150分:考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号,考场号座位号填写在答题卡上。 2本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试 题卷、草稿纸上作答无效 3,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1.已知集合A=x1x=2n-1,neN {,B=11,2,3,4,5,则A∩B=()) A.11.2.3.4.5.7.9 B.{7.9 C.11,3,5 D.12.4 2.已知: i=1+4i,则1z1=() A.5 B.17 C.1 D.22 3.经过点M(2,1)且与直线2x+4y-3=0平行的直线是() A.x+2y-4=0 B.x-2y-4=0 C.2x-y-5=0 D.E+2y-5=0 4.已知函数y=(2-a)x+1与y=log,x均是其定义域内的增函数,则a的范围是() A.(-0,2) B.(1,+o) C.(1.2) D.(0.2) 5.已知数列a。-n是等比数列,且a,=2,公比为2,则数列{a,}的前5项之和为( A.62 B.66 C.56 D.46 6.在AABC中,三个内角A,B,C所对边分别为4,b,c,∠ACB的角平分线为CM交AB于M且 a=2,b=3,c=,则线段CM=() A.32+√6 B.32-6 C.2 03a 3 7.“原神”作为一款卡牌类养成游戏,“抽卡”也是其中深曼大部分人喜欢的一个环节。在最新卡池 “风法,雷女”活动中,该活动每次抽奖抽中金色人物的概率为Q.2,且每次抽取相对独立,一同学 在第一次单独抽中金色人物的前提下,接下来两次再次抽取金色人物的概率是() A.0.0396 B.0.0004 .0.9996 D.0.02 高二数学 第1页 共4页 8.19世纪法国著名数学家加斯帕尔 蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展椭圆的两 条切线互相垂直.则两条切线的交点位于一个与稀圆同心的圆上.称为蒙日圆,椭圆C之+ 6 1 (a>b>0)的蒙日圆方程为x2+y2=a2+2.已知一动点P到两个定点A(3,0),B(4,1)的距离满足 1PA1=2则点P的轨迹与椭圆,+)=1的蒙日圆的交点个数为》 I PBI 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.无公共点 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.小王,小李两位同学在6次考试中数学成绩(满分100)分别为:小王68,73,72,73,70,94:小李 52,72.96,83,72.75,则下列说法正确的是( A.小王和小李在6次考试中的平均分相同 B.小王成绩的极差大于小李成绩的极差 C.小王成绩的众数大于小李成绩的众数 D.小李成绩比小王成绩更稳定 10.已知过定点A的直线l,:mx+y=0与过定点B的直线l2:x-my-2m-2=0相交于点P(xo), 则下列选项正确的是() A.A(0.0) B.B(2,2) C.l1⊥2 D.IPAI|PBI≤4 11.抛物线C:y2=2px(p>0),焦点为F,准线为L,过焦点且斜率为k>0的直线与抛物线相交于 A(x1,y),B(xy2)两点,过A,B分别作淮线1的垂线,垂足为P,Q,则下列说法正确的是( A.I ABI=x+x2+p B∠PFQ= C.1AF1+21BF1≥3+22 √1+k P D.S3OB= b3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知空间向量a=(9,8,5),b=(1,m,-1),且满足a1b,则m= 3已知一组数据,…x和满足x=20,其方差为=16,则新数据),+4,),+4 2*0+4的方差为 1 14.已知函数f八x)=4 sinxcosx-2sinx-2cosx+1,x∈[0,m)有三个不同的零点,则m的最大值为 高二数学 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分)在44BC中,角4,B.C所对边分别为a,bc,已知c-4c0B= 3 bsinA. (1)求A: 2》若3S32D为线段C中点.求D 16.(15分)已知数列{a.}是等差数列,首项a1=1,公差为d且a1,a2,a,成等比数列. (1)求{a,}的通项公式: (2)若d≠0,数列{b,}满足b。=a。 2-,求数列{b}的前n项和T.. 17.(15分)如图,长方体ABCD-A,B,C,D,底面是边长为2的正方形,高为4,E为线段AB的中点, F为线段CA,的中点 (I)证明:EF/平面ADD,A; (2)求直线EF与平面A,DC所成角的正弦值. (3)求直线AB到平面A,DC的距离, B 高二数学 第3页 共4页 18.(17分)云南一学校高二年级共有400人,在一次数学月考考试中,统计了他们的数学成绩分别 在[50,150)之间,其中[50,70)共有80人,[70,90)共有100人,[90,110)共有120人, [110,130)共有60人 (1)根据以上数据,求出每个成绩区间的频率,并画出这组数据的频率分布直方图; (2)利用第(1)问的直方图,学校决定将数学成绩在排名超过80%以上的学生定义为985院校 目标生,那么本次考试需达到多少分可以成为985院校目标生?(四舍五入只保留整数部分) (3)从[110,130),[130,150)两个成绩区间中按分层抽样的方式选出5人,再从这5人中任选 2人参加一个问卷,求选出的2人来自同一个成绩区间的概率? 0 成骄 x2 22 19.(17分)已知椭圆C:后+=1(a>6>0)的右焦点为F,5,0),且。+6=9,直线x=2 与椭圆相交于A、B,A为上方的交点. (1)求椭圆的方程: (2)过点A作两条互相垂直的直线,分别于椭圆相交于P,Q,证明:直线PQ过定点: (3)在 APQ中,过点A作PQ的垂线,垂足为H,是否存在H,使H到左顶点的距离最小?若存 在,求出最小值;若不存在,说明理由。 高二数学 第4页 共4页