精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年七年级上学期期中数学考试卷

2023-2024学年南门中学七年级上学期期中考 一．选择题（共10小题） 1. 在，四个数中，最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数大于负数，0大于负数． 【详解】解：， 则， 故最小的是． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2. 年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键． 3. 将写成省略加号的和的形式是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意写成省略加号的和的形式，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 4. 下列式子：0，，，，，，，，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：式子0，，，，，，，中，单项式有0，，，，共4个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 5. 下列式子为同类项的是（　　） A. abc与ab B. 3x与3x2 C. 3xy2与4x2y D. x2y与﹣yx2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案． 【详解】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误； C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误； D、x2y与﹣yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查同类项的识别，解题的关键是熟知同类项的定义. 6. 下列各式运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并同类项的法则判定即可． 【详解】A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误， B、3a+5a＝8a，故本选项错误， C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误， D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 7. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键． 8. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 9. 已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( ) A. －a－1 B. －a＋1 C. a＋1 D. a－1 【答案】A 【解析】 【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案. 【详解】∵点C所表示的数为a ∴C的坐标为a 又BC=1 ∴B的坐标a+1 又∵OA=OB ∴A的坐标为-a-1 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A. ﹣4 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可． 【详解】解：输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 奇数， ∴输出 依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环． ． 故第次输出结果是． 故选：B． 【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故答案为： ． 12. 单项式的系数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 13. 已知是关于的四次单项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】∵是关于的四次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式以及单项式的次数的定义，根据单项式的定义求得的值是解题的关键． 14. 若，，且，则______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】确定x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，代数式求值，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小． 15. 已知，则代数式的值是________． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据题意得到，再将代数式变形即可求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键． 16. 如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将、表示出来，得出等式．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽大”得到等式，代入中即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ， ， ， 大长方形的长比宽大， ， 整理得：， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的加减运算法则计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算括号内，最后再进行加减计算； （4）直接合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可； 【详解】原式， ； 把，代入上式， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 19. 已知，，在数轴上的位置如下图，且． （1） ， ， (请用“”，“”填空)； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值，整式的加减运算； （1）观察数轴可知，，，根据有理数的加减法运算法则即可解答； （2）根据绝对值的非负性，结合数轴即可化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得：，， ，， 【小问2详解】 由（1）知， ， ，， 原式 ． 20. 已知代数式 若，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），-7；（2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】由，得 当时，原式 由知 的值与无关 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 22. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为20元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1） （2）4800元 【解析】 【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积； （2）将、的值代入即可． 【小问1详解】 由图形可得阴影部分的周长为 （米）． 【小问2详解】 当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是4800元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． 23. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 【答案】（1）； （2）；第棒火炬手的实际里程为米． 【解析】 【分析】（）根据正负数的应用即可求解； （）根据题意实际里程减去即可求解； 先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程． 【小问1详解】 根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为， 则实际里程为为（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 由第棒火炬手的实际里程为米， ∴里程波动值为， 故答案为：； 解：由题意得：所有选手里程波动值为， ∴第棒火炬手的里程波动值为： ， 则第棒火炬手的实际里程为：（米）， 答：第棒火炬手的实际里程为米． 【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ，那么 ． （2）若数轴上表示数a的点位于和2两点之间，求______； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_______． （4）当 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】（1）5；1 或 （2）6 （3）12 （4）1，7 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离、绝对值的意义； （1）根据数轴和题意，可以解答本题； （2）根据题意，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题； （3）根据数轴和分类讨论的数学思想可以解答本题； （4）通过以上分析可知表示点a分别距离，1，4的距离和的最小值．判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：表示和2两点之间的距离是， ∵表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ， ∴， ∴或 ， 解得 或； 故答案为：5；1 或 ． 【小问2详解】 解：∵表示数 a 的点位于与 2 之间， ∴，， ∴， 故答案为：6 ． 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5， ∴， 故这些点表示的数的和是12， 故答案为：12； 【小问4详解】 解：表示数轴上数a到，1，4的距离之和，当位于和4之间的1处时，即有最小值，最小值为， 故答案为：1，7． 25. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动. （1）直接写出 ， ， ； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2． 【答案】（1），， （2）在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3 （3）点P运动的第2，8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性即可作答； （2）设点P表示的数为x，根据M为的中点，N为的中点，可得点M表示的数为：，点N表示的数为：，可得，问题得解； （3）点P表示的数为，①当时，点Q表示的数为，；②当时，点Q表示的数为， ，得，或；③当时，点Q表示的数为, ，得，或；④当时，点Q表示的数为, ，无解． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，， 【小问2详解】 不变．理由如下： 设点P表示的数为x． ∵点A表示的数为，点B表示的数为，M为的中点，N为的中点， ∴点M表示的数为：，点N表示的数为：． ∴． 即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3． 【小问3详解】 ∵点P以每秒1个单位长度的速度从A向终点C移动，点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动， ∴①当时， 点P表示的数为，点Q表示的数为． ． ②当时， 点P表示的数为，点Q表示的数为． ． 解得，或． ③当时， 点P表示的数为，点Q表示的数为． ． 解得，或． ④当时， 点P表示的数为，点Q表示的数为． ． 无解． 综上，当点P运动的第2，8，10，，秒时，P、Q两点之间的距离为2． 【点睛】本题考查了数轴与动点．熟练掌握非负数性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，解绝对值的方程，解一元一次方程，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年南门中学七年级上学期期中考 一．选择题（共10小题） 1. 在，四个数中，最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 2. 年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 将写成省略加号的和的形式是（     ） A. B. C. D. 4. 下列式子：0，，，，，，，，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列式子为同类项的是（　　） A abc与ab B. 3x与3x2 C. 3xy2与4x2y D. x2y与﹣yx2 6. 下列各式运算正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 8. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知点O，A，B，C在数轴上位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( ) A. －a－1 B. －a＋1 C. a＋1 D. a－1 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A ﹣4 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣6 二．填空题（共6小题） 11. 规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作_____． 12. 单项式的系数是___________. 13. 已知是关于的四次单项式，则的值为___________． 14. 若，，且，则______． 15. 已知，则代数式的值是________． 16. 如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为_______． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，，在数轴上的位置如下图，且． （1） ， ， (请用“”，“”填空)； （2）化简：． 20. 已知代数式 若，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为20元/米的围栏，请计算围栏的造价． 23. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ，那么 ． （2）若数轴上表示数a的点位于和2两点之间，求______； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_______． （4）当 时，的值最小，最小值是 ． 25. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动. （1）直接写出 ， ， ； （2）若M为中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$