山西省太原市2024-2025学年高二上学期1月期末学业诊断数学试卷

2024~2025学年第一学期高二年级期末学业诊断 5已知双曲线C以机烟后r+ 5 =1的焦点为面点，以E的顶点为焦点斯哀曲线的体准 方程为 数学试卷 写-= 考试时网：上午8：00一10=00] 说明：本试卷为闭卷笔菩，答题时间10分钟.满分150分 c若 Dy-41 6,已知点P是抛物线y=4r上一点.则点P到直线￥-y+3=D的离的最小值为 题号 四 总分 A.v2 B.2 得分 6 2 D.2W2 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共4的分.在每小题给出的四个进项中，只有一项 已知直线-与-10与双线6号-茶-1o>0,6>0)相交于1，后再个不同点 是符合题目要求的) 点D(2,1)是4的中点，则双曲线C的离心率为 L抛物线y=4红的焦点坐标为 A.2 B.V2 c 02a A.0.10 B.(0,20 3 C1.0 D(2,01 8古希雕数学家帕香斯在他的著作（数学江编》中对图修曲线始出了统一定文，到定点的 2双由线-上：1的现点坐标为 距离与到定直线的距离的比是意数一的点的轨连叫做周锥曲线，当D《:《1时，轨迹为佣 4 图：当e=1时，机迹为抛物能线：当：>1时，轨迹为叹由线.若力程2+y2-2+1=任-y+2表示 A.(0,-2).(0.2 B.〔-1.0j.(1.0》 G(-v5,0),V5.01 D.(0.-V5),(0.v5) 的曲线悬双由线，则实数的收殖范报为 3已知抛物线以图x+-一2y■0的题心为焦点.则其标准方程为 @ B C0.2 D.2,+x A2=-4 B=4 二、多项选择题（本题共3小题，每小思6分，共18分.在每小题酚出的四个志项中，有多项特 C.:=-4y D.z'=4y 合断目要求.全部达对的得6分，部分选对的得部分分，有达错的得0分 4.已知双角线的一个焦点为(2,0)，其高：心率：=2.则该双曲线的渐近线方程为 学 行家·【对下列结论正确的是 身已知a之0b>0双曲线C,若-1与了 A)=V5 A.它们的实轴长相等 B.它钉的焦点相同 C.y=3 Dy==3素 C它们的离心率相等 ).它们的新近线相同 高二数学第1页（共8页） 高二数学第2页（共8页》 1:.已知直线：红=陶+2w+,管物线Cx·,则下列结论正确的是 四，解答题（本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、正明过程成演算少骤） A.直线过定点(-2.1) 得分球卷人 15.(本小题13分) 长当w=-1时，直线l与抛物线C相切 (1)已知抛物线C经过点4{2,2)，求C的标准方程和焦点坐标： C当-1<时.直线1与龙线C有阿个公光点 (2)已短双曲线C经过点A(-v7,-3).B(V巧，V3),C的标准方程和痛点坐标. 卫当直线与能物线C无公共点时天一1或>号 1【.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年法国天文学 家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律制发现的，已知平面直角坐标系中，4(-20)， 队20》，动，点P清足P4·P=4,记动点P的轨连为曲线C,可下列结论正确的是 A由线C关干原点对称 B.点P的横坐标的取值范围为-3,3 C△PAB面积的最大值为2 D,P4川+PB的取值范跟为[4.4V2] 三，填空题（本碧共3小题.每小题5分，共15分） 12,能物线y一子的准线方程为。 3已知过物线C心？2-2p>0)的焦点F且斜岸为V3的直线与C相交于A,B两个不同 点，有AB=8,则△OAO是坐标原点)的面积为 14已知双南战无写-子=1的左焦点为P点W是E有支上的动点点N是圆·（一2球一3 上的功点，划W-MF的最大值为 高二数学第3页（共8页） 高二数学第4页（其8页） 得分评卷人 16(本小题15分》 得分评卷人 17.(本小题15分) 已知点P八m1)在抛物线C:=2物(p>0)上，且点P到C的准线的距南为2. 已知点A-1,0).(1,0,动点P满足PA-V3PB,记点P的轨迹为由线C (1)求C的方程： (1求由线C的方程，并说明曲线C的形状： (2)设圆+y2=12与抛物线C相交于A,B两个不同点，求4B的值 (2)若双曲线E的右点是曲线C的对称中心，其有近线是曲线C的切线，求双曲线的 标灌方冠 高二数学第5真（共8） 高二数学第6氨（共8页） 得分？卷人 得分评卷人 18.本小题17分) 19(木小燃17分) 巴细应-V及.0.v2,0,直线W与N相交于点户，且它们的斜率之俄为子 精有粗好的光学性质，虹图，从南国C的一个焦点F,发出的光线，被精圆上点P反则 后，反射光线登过另一个焦点F,且狮图在点P处的切线（与∠F,PF,的平分线Γ（即法线 记点P的轨连为由线C 垂直.已知前舞C的中心为坐标原点O,左，右顶点分别为A,B,焦点为F(-e,0),F,0 11求曲线C的标准方程： 由F,发出的光线经箱国C两次反射后回到F,所经过的路程为&.过点F作直线的垂线， (2若直线上y=+m交由线C于A,B两点，点Q(2,1)(不在直线/上)，是否存在实数k, 垂是为》.00川=2 使得直线Q4与0B的斜率之和为0若存在，求出的慎：若不存在，说明理由 (1求椭国C的标凑方程： (2》当点P.A,B不共线时，投△FPP内切图的图心为儿m,),求实数w的取值范图： (3)过点F,的直线与圆C交于，N两点（均与A,B不重合），直线A制交直战x=4于 点D,证明：B,ND三点共线 法线 线 0 高二数学第7页（共8页） 高二数学第8页{共8页)