湖南省永州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

永州市2024年下期高二期末质量检测试卷 数学 命题人：刘魅（永州二中） 杨姗姆（永州一中) 谢军（江华二中) 陶先国（蓝山二中） 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 3.考试结束后，只交答题卡， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系中，点A(-1,2,3)关于平面xOy对称点的坐标为 A.1,2,3) B.(1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.1,-2,-3) 2.已知直线4：2x-y-1=0和l2:2x+ay+2=0相互垂直，则a= A,1 B.2 C.3 D.4 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a=1,则S4= A.1 B.2 C.3 D.4 4.圆C的圆心在y轴上，且过A(3,1),B(-3,5)两点，则圆C的方程为 A.x2+0y-1)2=17 B.x2+(y-3)2=17 C.x2+(y+1D2=13 D.x2+(y-3)2=13 5.已知双由线c:若-茶=a>0,b>0的一条浙近线与直线2x-y+20平行，则C的 离心率为 A.2 B.5 c.5 D.3 6.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线1与C交于M,N两点，若 FM+2FN=0,则△OMN的面积为 A.32 B.42 3 c.25 D.5 3 永州市2024年下期高二期末质量检测试卷·数学第1页共4页 7.已知等比数列{a.}的前n项和为S。，a,=1,数列(S。-an+1}为等比数列，若am≤2024， 则正整数m的最大值为 A.9 B.10 C.11 D.12 8、在三棱锥S-ABC中，AMBC是正三角形，D=)DC,记二面角S-AB-C,S-BC-A 的平面角分别为a,B,tana=2tanB,tan∠S8D= ,则cos∠SBA= 6 A.36 B.5V6 C.6 2 D.96 14 14 14 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-13n,则 A.a1=-12 B.a2024<a0m C.S有最小值 D.数列 不是等差数列 n 10.己知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F,G分别是棱BC,CD,BB的中点，则 A.EG∥平面AADD B.AE⊥BF C.平面C,DG截正方体所得截面的周长为3(2+√5) D,三棱锥A-CDG的体积为子 1.已知双曲线c:等-茶-0>0,6>0的左、右焦点分别为R,5,左、右顶点分别 为A,B,点P在C的右支上，C的离心率为e,则下列说法正确的是 A.若PO=PF,则e22 B.若△POF,是面积为2的正三角形，则b2=4 C.在△PAB中，tan∠PAB+2tan∠PBA+e2tan∠APB=0恒成立 D.若a=b=4,则△PFF内切圆半径的取值范围为(0,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.直线x-y-1=0与圆(x-a)2+y2=1(a>0)相交于A,B两点，若|AB=√2，则实数 a= 13.已知数列(。)的前n项和3，=。， aa 82a 一，41=4，则a2024=一 永州市2024年下期高二期末质量检测试卷·数学第2页共4页 14、在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,∠BAD=∠CBD,BD=BC2,若三棱维 4一8CD外接球的表面积不大于2弯，则CD的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题满分13分)已知空间中三点A(0,2,3),B1,2,-),C(5,6,0). (1)若向量店-k4元与AB相互垂直，求实数k的值： (2)求△ABC的面积. 16.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD, DP=DC=2,AD.BP=1. (1)求线段AD的长： (2)线段AD上是否存在点E,使得平面PEB与平面PMD夹角的余弦值为Y三？若 6 存在，求出DE的值：若不存在，请说明理由。 DA B (第16题图) 1.（本题满分15分)已知椭圆C:号+卡-1>6>0的离心率为；，点M0,多在C上 (1)求C的方程； (2)设直线I交C于A,B两点，直线MA,MB的斜率之和为0，求直线l的斜率. 永州市2024年下期高二期末质量检测试卷·数学第3页共4页 1.（休圆满分17分)在数到a,6中，马一宁么，4“边+1。 (1)求数列a,},色，}的通项公式： (2)若不等式2+1·(-)门（亿，+）a,≥1对任意n∈N'恒成立，求实数2的取值范围： (3)证明：1< 6412 19.(本题满分17分)斐波那契数列曲线是一种表示两变量之间关系的曲线.该曲线经常 在统计学中使用，用来描述一系列的连续数据值。当自变量取正整数时，得到斐波那 夹数列.共通项公式么-方中马，-，反体现有里爱可以用无理数表示 (1)若A3,),B(3,y),A瓦=aA西，求点T的坐标： 2)已知4行之，B(-0,C孕，点M,N在直线AB,BC上，若动点万在 直线MN上，AM=1AB,B脉=1BC，,MT,=M,求动点T的轨迹C的方程： (3)在(2)的条件下，有一束直线4，山，均过点（号0），eN)与曲线C交 于A,,B,两点.若l的斜率为1，↓的斜率为k=1+√4-B-1(22),求k. (注：结果不用化简) 水州市2024年下期高二期来质量检测试卷·数学第4页共4页