云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高二年级期末质量检测 数学(B卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xNx<2},B={0,1,4,9,16},则A∩B= A.{0,1} B.{0,1,4 C.{0,1,4,9} D.{1,4,9} 2.已知a=(x,3),=(2,y),若(a+b)1(a-6),则 A.x2+y2=5 B.x2+y2=-5 C.x2-y2=5 D.x2-y2=-5 3.已知等比数列{an}的前2项和为2，a1-a=6,则公比g的值为 1 A.-2 B.-2 D.2 高二数学B卷ZT·第1页（共6页） 4.直线3x-4y+10=0与以点C(1,2)为圆心的圆相交于A,B两点，且|AB|=4,则圆C 的方程为 A.(x-1)2+(y-2)2=25 B.（x-1)2+(y-2)2=5 C.(x+1)2+(y+2)2=25 D.(x+1)2+(y+2)2=5 支西数八)的图象大致是 6将函数y=sm4x+写图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着x轴 向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称轴可以是 A.=T -12 B.&= 3 C.x=2 3π D.x= 4 7.如图1，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为BB1,DD1的中点，则 A,CE与OF所成角的余弦值为5 D B.平面ABCD与平面AF0所成的角为平 C.A,E,C1,F四点共面 图 D.点A,到平面AEC,的距离为6 8.已知P为抛物线y2=2x上的一点，过P作圆(x-4)2+y2=1的两条切线，切点分别为 A,B,则cos∠APB的最小值是 3 5 A. B. 6 5 C. 高二数学B卷ZT·第2页（共6页） d 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个 体m被抽到的概率是0.5 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23.5 C.已知数据1,2，…，x1的极差为6，方差为2，则数据3x1+1,3x2+1,…,3x10+1 的极差和方差分别为18,18 D.若A,B是两个互斥事件，则P(AUB)=P(A)+P(B) 10.数列{a.}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是 A.若an=-3n+19,则数列{an}的前6项和S。最大 B.若等比数列{a.}是单调递减数列，则公比g满足0<q<1 C.已知等差数列{an}的前n项和为S.,若Ss>0,则a1o13>0 D.已知。，为等差数列，则数列 也是等差数列 1如图2，P是椭圆C:香考=1与双曲线C,:后着=1(m>0,m0)在第-象限的交 点，F1,F2分别是C,与C2共同的左、右焦点，且∠FPF2=0,C1,C2的离心率分 别为e,e2,则下列结论正确的是 A.|PF1|=2+m,|PF2|=m-2 B.若0=90°，则△PFF2的面积为3 c.若9=60°，则2t24 eie吃 D.若PR与y轴交于点Q,R.0平分∠PR,R,则- 图2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.若zi3=1+i,则z= 高二数学B卷ZT·第3页（共6页） x2 y2 13.若双曲线C:云1(a>0,6>0)的离心率为，D,则其两 B L 条渐近线的夹角为 14.如图3，二面角a--B的大小为写，棱1上有A,B两点， B D 图3 线段ACCa,AC⊥L,BDCB,BD⊥I.若AC=3,BD=4, CD=7,则线段AB的长为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 已知数列a的前n项和为S,且8=- 2九 (1)求{an}的通项公式； (2)求使S,>an成立的n的最小值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2、1 2osx,△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, (1)求角A; (2)若a=2,求△ABC的面积的最大值. 高二数学B卷ZT·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图4，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD;在四边形ABCD中，∠ABC=90, AB∥CD,AB=2,BC=2,CD=4,△PCD的重心为G,且AG⊥平面PCD. (1)证明：BC∥平面PAG; (2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值. 图 18.(本小题满分17分) 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除 以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆C: a2t6=1(a>6>0) 的面积为2√2π，焦距为22. (1)求C的方程： (2)过点(0,4)且斜率为k的直线1与曲线C交于D,E两点，求△ODE面积的最大 值(0为原点). 高二数学B卷ZT·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 图5，已知半圆0：2020，圆G:4y 作圆Ca1与半圆0， 圆Cn,x轴均相切，点Cn(aa,bn),且ai>a(neN). (1)求△0C2C3的周长； (2)证明： 2+an 为等比数列； 2-a, (3)证明：对任意正整数(a≥2)，> 21、√2n-1 0 图5 高二数学B卷ZT·第6页（共6页） 昭通一中教研联盟2024-2025学年上学期高二年级期末质量检测 请在备题日的苦腿区城内作石，蓝出矩形边幅限定区城的香案无效 请在各最日的答垂区城内作若，超出矩参边慰限定区城的签翼无然 数学(B卷)答题卡 (2】 17.(本小题满分15分) 姓名】 考杨母口座位号□ (1) 注意事项 准考证号 错误填染 是骨周情替。不爱骨使，不四风 可0000mn Coco co co to cD Co Cp Co 粘条形局区 (正面想上，诗贴在虚线框内》 m 0▣0田m田m6田0m更回 口装贵提贵贵量很臀 请在备题日的餐显区城内作著，整出短形效相用建区蓝的需瑞无效 (2) 16.(本小题满分15分》 解：(1) 2和回回 团0时回 t0a0090 8四0D00四 7 o0 mmm 韩0间四回 。团回回回 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在盔题目的签题区城内作益，眼州领形执照限出区蓝的答豪无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：(1) (2) 请在各题目的答置区城内作苦，避出矩形边框限定区域的苦聚无效 请在各题目的答慧区城内作容，植出矩形边幅限定区城的答案无效 情在各题日的答题区城内作答，短出矩形边框限提区调的密需无效 ◆ 请在各题目的若■区城内作答，超出矩形边耀限定区城的香鬓无效 请在各想日的答置区罐内作著，超出矩形边都限定区城的答案无效 请在各夏日的答题区蛙内作答，显出矩形边框限定区罐的答景无效 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分) (3) 解：(1) 解：(1) (2) (2) 调在每量目的答题区越内作容。整出矩形边根限定区植的若霜无效 璃在各题目的容题区植内作答，组出矩形边框厘定区罐城的苦案无戴 请在韩题目的需显区线内作苦，越出矩形边相限定区域的答炭无效