精品解析：湖北省部分市州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

湖北省部分市州2025年初中九年级元月调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法解答即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：D． 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“美”字一面相对的面上的字为“中”， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，不是同类项，无法计算，原计算错误， 故A不合题意． ∵，原计算错误， ∴B不合题意． ∵，原计算错误， ∴C不合题意． ∵，原计算正确， ∴D合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：C． 5. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，熟练掌握解集确定的法则是解题的关键． 根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，确定． 【详解】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找， 故表示的解集是， 故选：B． 6. 在下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某品牌汽车的抗撞力 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某批白板笔的使用寿命 D. 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查调查某品牌汽车的抗撞力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查调查某批白板笔的使用寿命，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况，采取全面调查的方式， ∴D符合题意； 故选：D． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得, 故选：A． 8. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是熟记圆周角定理． 由同弧所对的圆周角相等可知，而由圆周角的推论不难得知，则由即可求得． 【详解】解：∵，与所对的弧相同， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 9. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据“创”“新”对应的坐标分别为，，判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可． 本题考查了坐标系的建立与象限，熟练掌握坐标系的建立与象限的特点是解题的关键． 【详解】解：根据“创”“新”对应的坐标分别为，， 故“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，故“科”在第二象限， 故选：B． 10. 抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. D. 关于x的方程有两个不等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴是直线，据此即可判断结论C；根据轴对称的性质及中点坐标公式，可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，据此即可判断结论A；由一元二次方程根与系数的关系可得，解得，进而可得抛物线开口向下，利用图象法解一元二次不等式，据此即可判断结论B；代入、、的值将方程变形为，利用因式分解法解一元二次方程，据此即可判断结论D；综上，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴对称轴为直线， ∴， 故结论C错误； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，， ∴抛物线与x轴有两个不同交点，的两个根为，， ∴，， 解得：， ∴抛物线开口向下， ∴当时，， 故结论A，结论B正确； ∵， ∴方程变形为， ∵，， ∴， ∴方程变形为， 解得：，， 故结论D正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了的图象与性质，抛物线与轴的交点问题，轴对称的性质，中点坐标公式，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与系数的关系，图象法解一元二次不等式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数为__________． 【答案】答案不唯一， 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 本题考查了负整数的意义，负数的大小比较，熟练掌握负数大小比较是解题的关键． 【详解】解：，， 故比大的负整数为． 故答案为：． 12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：共有种等可能的结果， 故， 故答案为：． 13. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减计算即可． 本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 14. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到__________． 【答案】31 【解析】 【分析】设直线的解析式为，根据题意得，确定，计算即可． 本题考查了一次函数的应用，确定解析式是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了， 设直线的解析式为， 根据题意得， 解得， ， 当时， ， 故该植物最高长到， 故答案为：． 15. 如图所示，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，并延长交于点D，则的度数是__________，的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质．过点作交的延长线于点．由旋转的性质，得，，，．所以，，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理，求得．证明，求得的长．再根据求解即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点． 由旋转的性质，得，，，． ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴根据勾股定理，得， 在中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，立方根，负整数指数幂，熟练掌握公式和立方根计算是解题的关键． 17. 如图，在菱形中，过点B作于点E，过点B作于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质．解题关键是熟练掌握菱形对角线性质，角平分线性质． 根据菱形对角线平分对角，角平分线上的点到角两边的距离相等解答． 【详解】连接， ∵在菱形中，， ， ， ∴． 18. 为测量学校旗杆的高度，学校“华罗庚”数学兴趣小组的同学经过讨论，设计了以下两种方案： 方案一 方案二 测量工具 含角的教学用直角三角板、足够长的皮尺． 升旗用的绳子、足够长的皮尺． 测量方案 示意图 实施方案及 测量数据 在阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子为，测得为米，旗杆底部B处与围墙的距离为米．利用直角三角板得到此时太阳光与水平地面的夹角恰好是． 升旗用的绳子从旗杆顶端垂落地面后还多出，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②旗杆半径忽略不计． ①实施过程中，旗杆顶端绳子保持不动． 请从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度． 【答案】方案一：12米；方案二：． 【解析】 【分析】方案一过点D作于点E，则四边形是矩形，利用等腰直角三角形的性质，解答即可；方案二，设旗杆的高，，根据题意，，，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：方案一 过点D作于点E，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得 ∴， ∴， ∴． 解：方案二 设旗杆的高，， 根据题意，，， ∵， ∴， 解得， 故的长度为12米． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，一元一次方程的应用，熟练掌握勾股定理，解方程是解题的关键． 19. 某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（得分）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在C组的学生成绩分别是：91，94，93，95，93，92． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 m 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是　　　　　°，　　　　　； （2）该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ （3）你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 【答案】（1）36， （2）350 （3）八年级更好些，见解析 【解析】 【分析】（1）利用圆心角计算公式，中位数的定义计算即可． （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据中位数，平均数，选择一条解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 样本中A人数为：（人）， 样本中B人数为：（人）， 样本中C人数为：（人）， 根据题意，得中位数是第10个，第11个数据的平均数， ∵91，94，93，95，93，92． ∴从小到大排序为：91，92，93，93，94，95， 第10个，第11个数为93，94， 故中位数为． 故答案为：36，． 小问2详解】 解：根据题意，参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生为：（人）． 故参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生数350． 【小问3详解】 解：从中位数的角度看：大于92， 故八年级更好些． 【点睛】本题考查了圆心角的计算，样本估计总体，中位数的计算，根据平均数、中位数、平均数提出决策，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与x轴，y轴分别交于点M，N． （1）直接写出，b，的值； （2）结合图象，直接写出时x的取值范围； （3）点E在线段上，过点E作x轴垂线，交反比例函数图象于点F，若，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点，先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式确定点，最后代入确定一次函数的解析式，计算即可． （2）根据图象交点坐标为，，结合，利用交点的横坐标，直接写出解集即可． （3）根据题意，设，则，故，解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数， 得， ∴， ∵在的图象上， ∴， ∴， ∵直线的函数解析式为：， 根据题意，可得， 解得， ∴直线解析式为． 【小问2详解】 解：根据（1）得图象交点坐标为，， ∵， ∴或． 【小问3详解】 解：根据题意，根据题意，设，则， 故， 整理，得， 解得， 故点F的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，图象交点的意义，根据图象求不等式的解集，用点的坐标计算线段的长度，解方程，掌握一次函数、反比例函数和常函数解析式，坐标表示线段是解题的关键． 21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，即，然后根据切线的判定定理即可得出结论； （2）由三角形的内角和定理可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，切线的判定，三角形的内角和定理，含度角的直角三角形，勾股定理，求其他不规则图形的面积，三角形的面积公式，求扇形面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 22. 大课间30分钟，同学们兴高采烈地参加跳绳活动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点A刚好落在y轴上．设此抛物线的解析式为．不考虑跳跃带来的头部高度变化． （1）求该抛物线的解析式； （2）绳子甩到最高处时，最高点与地面的距离是多少米？如果身高为1.75米的张老师也想跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）小丽同学的身高为1.4米，她参加跳绳时，绳子甩到最高处时必须超过她的头顶E．如果小丽同学在地面的位置F离点O的距离为m米，请结合图象，求出m的取值范围． 【答案】（1） （2）当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数应用——跳绳问题．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与直线交点产生的方程，不等式，是解题的关键． （1）把代入，解方程即得； （2），可知y最大值为，当时，，解得，或，得在范围，绳子顺利越过张老师头顶； （3）根据小丽同学头顶位置，得，解得或，得 ． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过，理由： 配方，， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， 当时， ， 解得，或， ∵绳子顺利越过头顶， ∴， 故当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过； 【小问3详解】 解：∵小丽同学所在的位置头顶E为， ∴， 解得或， ∵绳子甩到最高处时必须超过她的头顶E． ∴． 23. 在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，如果，求的长； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，可得结论； （2）由，，并由（1）得，可知，求出和的长，可知的长．又因，，可得是等边三角形，可得出的长； （3）如图，连接．可得是等腰直角三角形，从而得出．由（1）得：，则也是等腰直角三角形．根据折叠的性质，四边形是正方形，可得．则是等腰三角形．可得，据三角形内角和为，可求出，则，，可知．设，则，． ． 【小问1详解】 证明：，，， ． 在与中， ， ． ． 【小问2详解】 解：在中， ，， ，，． 由（1）得：． ，． ． ， ，． ． ，， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 解：如图，连接． ，， 是等腰直角三角形． ． ， ． 由（1）得：， 也是等腰直角三角形． 根据折叠的性质，四边形是正方形， ． 是等腰三角形． ． ， ． ，， ． 设，则，． ． ． ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，分母有理化等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，的抛物线（为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上找一点，使得取得最小值，求点坐标； （3）若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，连接，以，为邻边构造矩形． ①设的长为，求关于的函数解析式； ②请直接写出当点在矩形外部时，的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②点在矩形外部时，或或 【解析】 【分析】（1）把，点分别代入抛物线，后利用待定系数法确定解析式即可． （2）确定点A关于对称轴的对称点，连接对称点与点C，与对称轴的交点就是线段和最小的位置，解得即可． （3） ①根据点M坐标为，点，线段的中点Q，得到，当即时，点在点A的右侧，此时；当即时，点在点A的左侧侧，此时，解答即可； ②根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：把，点分别代入抛物线， 得， ∴， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴是直线， ∵，点满足， ∴两点是关于直线的对称点， 连接，交直线于点，则点就是满足取得最小值的点， ∵，令，则， ∴， 设直线的解析式为， 将代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 【小问3详解】 解：①∵点坐标为，点， ∴线段的中点的横坐标为， ∴， 如图所示，点在点右边， ∴，即时，点在点A的右侧， 此时； 如图所示，点在点左边， ∴，即时，点在点A的左侧， 此时． 综上所述，l关于m的函数解析式为 ②点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为， 点坐标为，点是线段的中点，且， 第一种情况，当点在点右边，此时矩形在直线下方，点在直线上方，此时点在矩形外部， ∴在点中，，则，在点中，， ∴此种情况不存在； 第二种情况，如图所示，当点在点右边，此时矩形在直线下方，点在直线下方，过点作于点，当时点在矩形外部，， ∴，即， ∴，， ∴， 解得，或， ∴； 第三种情况，如图所示，点在点左边，则，即，点在点右边，则，此时点在矩形外部， ∴； 第四种情况，如图所示，点在点左边，则，即，点在点左边，点右边，则，当时点在矩形外部，， ∴，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点在矩形外部时，或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求最值，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数法，解方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分市州2025年初中九年级元月调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某品牌汽车的抗撞力 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某批白板笔的使用寿命 D. 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. D. 关于x的方程有两个不等的实数根 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数为__________． 12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 13. 化简：__________． 14. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到__________． 15. 如图所示，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，并延长交于点D，则的度数是__________，的长为__________． 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，在菱形中，过点B作于点E，过点B作于点F，求证：． 18. 为测量学校旗杆的高度，学校“华罗庚”数学兴趣小组的同学经过讨论，设计了以下两种方案： 方案一 方案二 测量工具 含角的教学用直角三角板、足够长的皮尺． 升旗用的绳子、足够长的皮尺． 测量方案 示意图 实施方案及 测量数据 在阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子为，测得为米，旗杆底部B处与围墙的距离为米．利用直角三角板得到此时太阳光与水平地面的夹角恰好是． 升旗用的绳子从旗杆顶端垂落地面后还多出，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②旗杆半径忽略不计． ①实施过程中，旗杆顶端绳子保持不动． 请从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度． 19. 某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（得分）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据八年级抽取学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在C组学生成绩分别是：91，94，93，95，93，92． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 m 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是　　　　　°，　　　　　； （2）该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀八年级学生有多少人？ （3）你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与x轴，y轴分别交于点M，N． （1）直接写出，b，的值； （2）结合图象，直接写出时x的取值范围； （3）点E在线段上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若，求点F的坐标． 21. 如图，是直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 大课间30分钟，同学们兴高采烈地参加跳绳活动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点A刚好落在y轴上．设此抛物线的解析式为．不考虑跳跃带来的头部高度变化． （1）求该抛物线的解析式； （2）绳子甩到最高处时，最高点与地面距离是多少米？如果身高为1.75米的张老师也想跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）小丽同学的身高为1.4米，她参加跳绳时，绳子甩到最高处时必须超过她的头顶E．如果小丽同学在地面的位置F离点O的距离为m米，请结合图象，求出m的取值范围． 23. 在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，如果，求的长； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，的抛物线（为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上找一点，使得取得最小值，求点坐标； （3）若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，连接，以，为邻边构造矩形． ①设的长为，求关于的函数解析式； ②请直接写出当点在矩形外部时，的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$