湖北省部分市州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

湖北省部分市州2025年初中九年级元月调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某品牌汽车的抗撞力 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某批白板笔的使用寿命 D. 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. D. 关于x的方程有两个不等的实数根 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数为__________． 12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 13. 化简：__________． 14. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到_______． 15. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转．得到，连接，并延长交于点D，则_____°，的长为_______． 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，在菱形中，过点B作于点E，过点B作于点F，求证：． 18. 为测量学校旗杆的高度，某中学数学兴趣小组的同学经过讨论，设计了以下两种方案： 方案一 方案二 测量工具 含角的教学用直角三角板、足够长的皮尺． 升旗用的绳子、足够长的皮尺． 测量方案 示意图 实施方案及测量数据 一同学站在C点，双手水平托好直角三角板，恰好看到旗杆顶A点，测得旗杆底部B处与C点的距离，人的眼睛与地面的距离． 升旗用的绳子从旗杆顶端垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②旗杆半径忽略不计． ①实施过程中，旗杆顶端绳子保持不动． 请从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度． 19. 某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（得分）表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在C组的学生成绩分别是：91，94，93，95，93，92． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 m 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是　　　　　°，　　　　　； （2）该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ （3）你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． （1）直接写出的值； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 大课间30分钟，同学们兴高采烈地参加跳绳活动，跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点刚好落在轴上．设此抛物线的解析式为．不考虑跳跃带来的头部高度变化． （1）求该抛物线的解析式； （2）绳子甩到最高处时，最高点与地面的距离是多少米？如果身高为1.75米的张老师也想跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）小丽同学的身高为1.4米，她参加跳绳时，绳子甩到最高处时必须超过她的头顶．如果小丽同学在地面的位置离点的距离为米，请结合图象，求出的取值范围． 23. 在中，延长到，使，是上方一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，如果，求的长； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于点，探究的值，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（，为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上找一点，使得取得最小值，求点坐标； （3）若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，连接，以，为邻边构造矩形． ①设的长为，求关于的函数解析式； ②请直接写出当点在矩形外部时，的取值范围． 湖北省部分市州2025年初中九年级元月调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，连接， ∵在菱形中，， ， ， ∴． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）36， （2）350 （3）解：八年级更好些，理由：从中位数的角度看：大于92，故八年级更好些． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ， ． ， ． ， ． ， ， ． ， ． 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）1.8米； 当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过，理由： 配方，， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， 当时， ， 解得，或， ∵绳子顺利越过头顶， ∴， 故当张老师距O点超过米且不足米跳绳时，绳子能顺利从他头顶越过； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ． 在与中， ， ． ． （2） （3） 解：如图，连接． ，， 是等腰直角三角形． ． ， ． 由（1）得：， 也是等腰直角三角形． 根据折叠的性质，四边形是正方形， ． 是等腰三角形． ． ， ． ，， ． 设，则，． ． ． ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）① ②或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $