山东省青岛市西海岸新区达标名校2024年中考一模数学试题

山东省青岛市西海岸新区达标名校2024届中考一模数学试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米 2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（　　） A．2 B．3 C． D． 3．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　） A． B． C． D． 4．函数的图象上有两点，，若，则（ ） A． B． C． D．、的大小不确定 5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．25° D．30° 6．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（　　） A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108 7．直线y=3x+1不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　） A． B． C． D． 10．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　） A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点 （Ⅰ）AB的长等于__ （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________ 13．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____． 14．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）． 15．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____． 16．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 18．（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解． 19．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． 求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 21．（8分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′． （1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=　 　； （2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标； （3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 22．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为　 　；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 23．（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 24．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE＝GE； （2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】 解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米． 故选D． 点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 2、A 【解题分析】 分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得． 详解：如图， ∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则，即， 解得A′D=2或A′D=-（舍）， 故选A． 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 3、C 【解题分析】 利用相似三角形的性质即可判断． 【题目详解】 设AD＝x，AE＝y， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴x＝9，y＝12， 故选：C． 【题目点拨】 考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、A 【解题分析】 根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系． 【题目详解】 解：∵y=-1x1-8x+m， ∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1， ∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴y1＜y1． 故选A． 【题目点拨】 此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 5、C 【解题分析】 分析：如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 6、C 【解题分析】 科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可. 【题目详解】 解：78000000= 7.8×107. 故选C. 【题目点拨】 科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 7、D 【解题分析】 利用两点法可画出函数图象，则可求得答案． 【题目详解】 在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1， ∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1）， 其函数图象如图所示， ∴函数图象不过第四象限， 故选：D． 【题目点拨】 本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键． 8、B 【解题分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【题目详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 9、D 【解题分析】 先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可． 【题目详解】 解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝3， 在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°． ∴∠A＝∠BCD． ∴tan∠BCD＝tanA＝＝， 故选D． 【题目点拨】 本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值． 10、C 【解题分析】 根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）. 故选C. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、4 【解题分析】 首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可． 【题目详解】 在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1， ∴AB=2，BO= ①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为， ②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90° ∵∠ABO=30° ∴∠BAO=60° ∴∠OQD=90°﹣60°=30° ∴AQ=2AC, 又∵CQ=, ∴AQ=2 ∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1， ③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣， ④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1， ∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4 故答案为4. 考点：解直角三角形 12、 取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 【解题分析】 （Ⅰ）利用勾股定理计算即可； （Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 【题目详解】 解：（Ⅰ）AB= =， 故答案为． （Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 【题目点拨】 本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 13、6 【解题分析】 根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6. 14、. 【解题分析】 连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可. 【题目详解】 解：如图所示，连接OA,OB,OC， ∵正六边形内接于 ∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形， ∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC ∴△AGO≌△BGC. ∴△AGO的面积=△BGC的面积 ∵弓形DE的面积=弓形AB的面积 ∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积 =弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积 =弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积 =扇形OAB的面积= = 故答案为. 【题目点拨】 本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键. 15、m（x﹣3）1． 【解题分析】 先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。 【题目详解】 【题目点拨】 解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。 16、x≥﹣． 【解题分析】 考点：二次根式有意义的条件． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 解：根据题意得：1+2x≥0， 解得x≥-． 故答案为x≥-． 三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）证明见解析；（2）. 【解题分析】 （1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答. 【题目详解】 (1)证明：连接， ∵正方形旋转至正方形 ∴， ∴ ∴ 在和中, , ∴ ∴ (2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF； 由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF， 【题目点拨】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键. 18、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1． 【解题分析】 先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得． 【题目详解】 原式=÷ =• =， 解不等式组， 解不等式①，得：x＞﹣4， 解不等式②，得：x≤﹣1， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， ∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1． 又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1， ∴x=﹣3或x=﹣2， 当x=﹣3时，原式=﹣， 当x=﹣2时，原式=﹣1． 【题目点拨】 本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值. 19、（1）20%；（2）能. 【解题分析】 （1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可． （2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可. 【题目详解】 (1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【题目点拨】 此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 20、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）． 【解题分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论； （3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论． 【题目详解】 （1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b， ∴a＝－1，b＝－1， ∴A（－1，3），B（3，－1）， ∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上， ∴k＝－1×3＝－3， ∴反比例函数解析式为y＝； （2）设点P（n，－n＋2）， ∵A（－1，3）， ∴C（－1，0）， ∵B（3，－1）， ∴D（3，0）， ∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|， ∵S△ACP＝S△BDP， ∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|， ∴n＝0或n＝−3， ∴P（0，2）或（−3，5）； （3）设M（m，0）（m＞0）， ∵A（−1，3），B（3，−1）， ∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32， ∵△MAB是等腰三角形， ∴①当MA＝MB时， ∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1， ∴m＝0，（舍） ②当MA＝AB时， ∴（m＋1）2＋9＝32， ∴m＝−1＋或m＝−1−（舍）， ∴M（−1＋，0） ③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32， ∴m＝3＋或m＝3−（舍）， ∴M（3＋，0） 即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）． 【题目点拨】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 21、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）． 【解题分析】 分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案； （Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案； （Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得． 详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1． 故答案为1； （Ⅱ）如图2，连接AA′． ∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′． ∵△BDA′是由△BDA折叠得到的， ∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB， ∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形， ∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°， ∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2， ∴OD=OA﹣AD=8﹣2， ∴点D（8﹣2，0）； （Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时． 由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°． ∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2， ∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2， 由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND， 则=，即=， 解得：DN=3﹣5， 则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1， ∴D（3﹣1，0）； ②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°． ∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4， 则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1， 由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB， 则=，即=， 解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+． ∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′， ∴△DOE∽△A′ME， ∴=，即=， 解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）． 综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）． 点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点． 22、 (1)18；（2）中位数；（3）100名. 【解题分析】 【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【题目详解】（1）由图可得， 众数m的值为18， 故答案为：18； （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）300×=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人． 【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23、（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）. 【解题分析】 分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示. （3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为. （4）列表法如表所示， 男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 女生 男生女生 男生女生 女生女生 女生 男生女生 男生女生 女生女生 所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是. 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 24、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）. 【解题分析】 试题分析： （1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE； （2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF； （3）如下图2，作NP⊥AC于P， 由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH， 在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长. 试题解析： （1）如图1，连接OG． ∵EF切⊙O于G， ∴OG⊥EF， ∴∠AGO+∠AGE=90°， ∵CD⊥AB于H， ∴∠AHD=90°， ∴∠OAG=∠AKH=90°， ∵OA=OG， ∴∠AGO=∠OAG， ∴∠AGE=∠AKH， ∵∠EKG=∠AKH， ∴∠EKG=∠AGE， ∴KE=GE． （2）设∠FGB=α， ∵AB是直径， ∴∠AGB=90°， ∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α， ∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α， ∵∠FGB=∠ACH， ∴∠ACH=2α， ∴∠ACH=∠E， ∴CA∥FE． （3）作NP⊥AC于P． ∵∠ACH=∠E， ∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a， 则CH=，tan∠CAH=， ∵CA∥FE， ∴∠CAK=∠AGE， ∵∠AGE=∠AKH， ∴∠CAK=∠AKH， ∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=， ∵AK=， ∴， ∴a=1．AC=5， ∵∠BHD=∠AGB=90°， ∴∠BHD+∠AGB=180°， 在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°， ∴∠ABG+∠HKG=180°， ∵∠AKH+∠HKG=180°， ∴∠AKH=∠ABG， ∵∠ACN=∠ABG， ∴∠AKH=∠ACN， ∴tan∠AKH=tan∠ACN=3， ∵NP⊥AC于P， ∴∠APN=∠CPN=90°， 在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b， 在Rt△CPN中，tan∠ACN==3， ∴CP=4b， ∴AC=AP+CP=13b， ∵AC=5， ∴13b=5， ∴b=， ∴CN===． 学科网（北京）股份有限公司 $$