山东省青岛市城阳区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．（3分）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．0.33303 2．（3分）下列语句是命题的是（　　） A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．第一考场 D．保护视力 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．（3分）某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10．（3分）估算：≈　 　．（精确到0.1） 11．（3分）图中的两组数据，分别是城阳区2024年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＝”，“＜”）． 12．（3分）在学校的卫生活动月“星级教室”评选中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占20%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是 　 　． 13．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　 　cm2． 14．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为　 　． 15．（3分）方程组的解是　 　． 16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　时，△POQ是等腰三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于x轴对称，再向右平移2个单位记为1次“L变换”．已知△ABC各点的坐标为：A（0，2），B（﹣2，0），C（﹣4，3）． （1）在平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC； （2）画出△ABC经过1次“L变换”后的图形△A1B1C1，并写出点A1坐标为 　 　； （3）若△ABC边上有一点P（m，n），记点P（m，n）经过2次“L变换”后的点为P2，则P2的坐标为 　 　（用含有m，n的式子表示）； （4）△ABC的高（AB边上）为 　 　个单位长度． 19．（7分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）； c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为　 　，n的值位于学生评委打分数据分组的第　 　组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为　 　； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是　 　，表中k（k为整数）的值为　 　． 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 20．（8分）已知：如图，AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F．∠BEF与∠EFD的角平分线交于点G，EH⊥EG交CD于点H，垂足为E． （1）求证：HE∥FG； （2）若∠EFD＝70°，求∠CHE的度数． 21．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距240km？ 22．（8分）胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由． 23．（10分）通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： （1）任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； （2）任务二：在表2中，请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一条特征和y随x变化情况的一个结论． 表1 表2 列表法 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 4 …… 关系式y＝2|x|﹣4 列表法 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 … 图象法 图象法 图象特征（写一条即可）：　 　 关系式：　 　 变化情况（增减性）：　 　 24．（15分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+4交于A（1，3），直线l1交y轴于点C（0，1），直线l2分别交x轴、y轴于点B，D． （1）分别写出直线l1和l2的表达式为　 　，　 　；（直接写答案） （2）点C到直线AB的距离为　 　；（直接写答案） （3）点P为直线l2上一动点，若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （4）在该平面内找一点Q，使它到四个顶点的距离之和QA+QO+QB+QC最小，求点Q的坐标． 2024-2025学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D B C A B D 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．（3分）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．0.33303 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：是分数，＝2是整数，0.33303是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（3分）下列语句是命题的是（　　） A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．第一考场 D．保护视力 【分析】根据命题的概念判断即可． 【解答】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，不符合题意； B、数学是自然科学的基础，是命题，符合题意； C、第一考场，不是命题，不符合题意； D、保护视力，不是命题，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立方根的定义和二次根式的运算法则计算即可判断． 【解答】解：A、＝﹣2，故不符合题意； B、÷＝2，故符合题意； C、≠5，故不符合题意； D、3﹣＝2，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了立方根的定义和二次根式的运算，熟练掌握立方根的定义和二次根式的运算法则是关键． 4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】根据勾股定理逆定理，以及有一个角是90度的三角形是直角三角形，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则：a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意； B、a：b：c＝5：12：13， 设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则：a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意； C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5．（3分）某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量＝35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量＝40．由此可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：， 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组． 6．（3分）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【解答】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5， ∴a+3＝5， ∴a＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】将点点A（﹣1，b）代入l1：y＝x+4得出A（﹣1，3），即可求解． 【解答】解：由条件可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1+4＝3， ∴A（﹣1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解与交点坐标对应是关键． 8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】设NB＝x，则AN＝3﹣x，由翻折的性质可知ND＝3﹣x，然后在△BND中利用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：设NB＝x，则AN＝3﹣x． 由翻折的性质可知：ND＝AN＝3﹣x． ∵点D是BC的中点， ∴BD＝BC＝1． 在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2， 即（3﹣x）2＝x2+12， ∴x＝， ∴BN＝， 故选：B． 【点评】本题考查的是翻折的性质和勾股定理的应用，熟练掌握翻折的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 9．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可． 【解答】解：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为： ＝（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及勾股定理，掌握正方体的展开图特点是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10．（3分）估算：≈　5.1　．（精确到0.1） 【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可． 【解答】解：≈5.1． 故答案为：5.1． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键． 11．（3分）图中的两组数据，分别是城阳区2024年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　＞　s乙2（填“＞”，“＝”，“＜”）． 【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（3分）在学校的卫生活动月“星级教室”评选中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占20%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是 　89　． 【分析】利用总成绩＝教室卫生成绩×40%+环境卫生成绩×40%+个人卫生成绩×20%，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：85×40%+90×40%+95×20% ＝34+36+19 ＝89（分）， ∴该班卫生检查的总成绩是89分． 故答案为：89分． 【点评】本题考查了百分数的应用，根据总成绩的组成及占比，求出总成绩是解题的关键． 13．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　400　cm2． 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组 解得 则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2． 故答案为：400． 【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 14．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为　72°　． 【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的 度数． 【解答】解：从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， 在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝36°， ∴∠2＝90°﹣36°＝54°， 在△DEF 中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝72°， 故答案为：72°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线DF⊥AO，在直角三角形中解决问题． 15．（3分）方程组的解是　　． 【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y． 【解答】解：， ①+②得： 3x＝9， x＝3， 把x＝3代入①得：y＝2， ∴， 故答案为：． 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解． 16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　或10　时，△POQ是等腰三角形． 【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求． 【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时， 设t时后△POQ是等腰三角形， 有OP＝OC﹣CP＝OQ， 即10﹣2t＝t， 解得，t＝s； （2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s， 当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°， ∴△POQ是等边三角形， ∴OP＝OQ， 即2（t﹣5）＝t， 解得，t＝10s 故填或10． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣4+1） ＝27﹣1﹣12+4﹣1 ＝13+4； （2）原式＝2×﹣×﹣﹣ ＝12﹣﹣3﹣2 ＝11﹣5． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 18．（8分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于x轴对称，再向右平移2个单位记为1次“L变换”．已知△ABC各点的坐标为：A（0，2），B（﹣2，0），C（﹣4，3）． （1）在平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC； （2）画出△ABC经过1次“L变换”后的图形△A1B1C1，并写出点A1坐标为 　（2，﹣2）　； （3）若△ABC边上有一点P（m，n），记点P（m，n）经过2次“L变换”后的点为P2，则P2的坐标为 　（m+4，n）　（用含有m，n的式子表示）； （4）△ABC的高（AB边上）为 　　个单位长度． 【分析】（1）根据各点的坐标，描出即可； （2）根据“L变换”的定义画出图形即可； （3）根据“L变换”的定义先表示1次“L变换”后的点的坐标，再表示2次“L变换”后的点P2的坐标即可； （4）根据三角形的面积公式即可解答． 【解答】解：（1）如图1所示， （2）如图1所示，则点A1坐标为（2，﹣2）； 故答案为：（2，﹣2）； （3）由题意得：点P（m，n）经过1次“L变换”后的点为P1的坐标为（m+2，﹣n），经过2次“L变换”后的点为P2的坐标为（m+4，n）； 故答案为：（m+4，n）； （4）由勾股定理得：AB＝＝2， △ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5， 设△ABC中AB边上的高为h， ∴•AB•h＝5， ∴×2×h＝5， ∴h＝， 即△ABC的高（AB边上）为个单位长度． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，平移变换，新定义：“L变换”的理解和运用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．（7分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）； c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为　91　，n的值位于学生评委打分数据分组的第　4　组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为　91　； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是　甲　，表中k（k为整数）的值为　92　． 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可； ②根据算术平均数的定义求出其余8名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可． 【解答】解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数m＝91． 45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组； 故答案为：91；4； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为： ＝×（90+90+91+91+91+91+92+92）＝91， 故答案为：91； （2）甲选手的平均数为×（93+90+92+93+92）＝92， 乙选手的平均数为×（91+92+92+92+92）＝91.8， ∵92＞91.8， ∴甲选手在乙选手的前面， ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ∴这三位选手中排序最靠前的是甲， ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数， ∵5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92， 乙选手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94，k， ∴乙选手的方差小于丙选手的方差， ∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数， ∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92， ∴92≥k＞91， ∵k为整数， ∴k（k为整数）的值为92， 故答案为：甲，92． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数、方差，理解平均数、众数、中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 20．（8分）已知：如图，AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F．∠BEF与∠EFD的角平分线交于点G，EH⊥EG交CD于点H，垂足为E． （1）求证：HE∥FG； （2）若∠EFD＝70°，求∠CHE的度数． 【分析】（1）运用角平分线的性质和平行线的性质进行分析证明即可； （2）根据∠EFD＝70°，求出∠DFG＝35°，进而根据平行线的性质求出∠EHF的度数，再根据邻补角的定义求出答案． 【解答】（1）证明：∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点G， ∴∠BEG＝∠FEG＝∠BEF，∠DFG＝∠EFG＝∠DFE， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE＝180°， ∴∠FEG+∠EFG＝90°， ∴∠G＝90°， ∴FG⊥EG， ∵HE⊥EG， ∴HE∥FG； （2）解：∠EFD＝70°，FG平分∠EFD， ∴∠DFG＝35°， ∵HE∥FG， ∴∠EHF＝∠DFG＝35°， ∴∠CHE＝180°﹣35°＝145°． 【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定和性质，解题的关键是利用运用平行线的性质和判定定理． 21．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距240km？ 【分析】（1）轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，分别根据“速度＝路程÷时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有7.5﹣5＝2.5（h）的路程，根据“路程＝时间×速度”计算即可； （3）根据题意两车相距240km，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当0≤x≤3时关于y的函数关系式，将y＝240代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距240km时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；当x＝5时，两车相距200m，可得方程（x﹣5）×40＝240﹣200，解方程即可得到相遇后两车两车相距240km时的时间，从而得到答案． 【解答】解：（1）∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h， ∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h）， ∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h，40km/h； （2）40×（7.5﹣5）＝100（km）， ∴轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km； （3）两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x+b1，将（0，300）和（3，0）代入得：， 解得：， ∴y＝﹣100x+300， 当y＝240时，即240＝﹣100x+300， 解得：x＝0.6； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km； ∴当x＝5时，两车相距200m， ∴（x﹣5）×40＝240﹣200， 解得：x＝6， ∴货车出发0.6h或6h后，两车相距240km． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． 22．（8分）胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由． 【分析】（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据大桥限重49吨，一辆卡车自重8吨，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，列不等式解不等式即可． 【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 根据题意得：， 解得， 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨； （2）可以通行， ∵装载10套设备的卡车总质量为10×1.2+3×10×0.8+8＝12+24+8＝44（吨）， 44吨＜49吨， ∴可以通行． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系，并据此列出方程组． 23．（10分）通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： （1）任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； （2）任务二：在表2中，请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一条特征和y随x变化情况的一个结论． 表1 表2 列表法 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 4 …… 关系式y＝2|x|﹣4 列表法 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 … 图象法 图象法 图象特征（写一条即可）：　x＝0时，y有最小值﹣4　 关系式：　y＝2x+2．　 变化情况（增减性）：　当x0时，y随x的增大而减小　 【分析】（1）先根据描点法作图，判断函数为一次函数，再根据待定系数法求解； （2）先根据描点法画图象，再根据图象求解． 【解答】解：（1）函数的图象如下图： 设函数的解析式为y＝kx+2， 则：x+2＝4，解得：k＝2， ∴y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2； （2）当x＝﹣3时，y＝2，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝﹣1时，y＝﹣2， 函数的图象如下： 由函数图象得：当x＝0时，y有最小值﹣4，当x0时，y随x的增大而减小， 故答案为：当x＝0时，y有最小值﹣4；当x0时，y随x的增大而减小． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法和描点法作图是解题的关键． 24．（15分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+4交于A（1，3），直线l1交y轴于点C（0，1），直线l2分别交x轴、y轴于点B，D． （1）分别写出直线l1和l2的表达式为　y＝2x+1　，　y＝﹣x+4　；（直接写答案） （2）点C到直线AB的距离为　　；（直接写答案） （3）点P为直线l2上一动点，若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （4）在该平面内找一点Q，使它到四个顶点的距离之和QA+QO+QB+QC最小，求点Q的坐标． 【分析】（1）把A（1，3），点C（0，1）代入y＝k1x+b得，解方程组得到直线l1：y＝2x+1；把A（1，3）代入y＝k2x+4解方程得到直线l2的表达式为y＝﹣x+4； （2）过C作CH⊥AB于H，在y＝﹣x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，得到B（4，0），D（0，4），求得OD＝OB＝4，推出△CHD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝DH＝CD＝；（3）根据S△APC＝S△AOC，得到点P在过原点且平行于AC的直线上，解方程组得到P（，）；②把直线l2，向上平移1个单位长度得y＝2x+2，解方程组得到P（，）， （4）如图，连接AO，BC交于一点Q，则点Q到四个顶点的距离之和QA+QO+QB+QC最小，解方程组得，于是得到结论． 【解答】解：（1）把A（1，3），点C（0，1）代入y＝k1x+b得， ， 解得， ∴直线l1：y＝2x+1； 把A（1，3）代入y＝k2x+4得3＝k2+4， ∴k2＝﹣1， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+4； 故答案为：y＝2x+1，y＝﹣x+4； （2）过C作CH⊥AB于H， 在y＝﹣x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），D（0，4）， ∴OD＝OB＝4， ∵∠BOD＝90°， ∴∠BDO＝45°， ∴△CHD是等腰直角三角形， ∵CD＝OD﹣OC＝3， ∴CH＝DH＝CD＝， ∴点C到直线AB的距离为， 故答案为：；（3）∵S△APC＝S△AOC， ∴①点P在过原点且平行于AC的直线上， ∴直线OP的解析式为y＝2x， 解得， ∴P（，）； ②把直线l2，向上平移1个单位长度得y＝2x+2， 解得， ∴P（，）， 综上所述，若S△APC＝S△AOC，点P的坐标为（，）或（，）； （4）如图，连接AO，BC交于一点Q， 则点Q到四个顶点的距离之和QA+QO+QB+QC最小， ∵A（1，3）， ∴直线OA的解析式为y＝3x， ∵C（0，1），B（4，0）， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1， 解得， ∴Q（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$