云南省昆明第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

昆明第一中学2024-2025学年度上学期期末考试 高二数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A D C D B D A B C D B C D A D 12. 13. 14. , 15． 解:（1）随机变量和的分布列为： 400 -100 500 -300 0 ………4分 （2）（万元）， （万元）， 又， ， ………10分 由， 说明项目一、项目二获利的期望值相等，但由于项目一的获利更稳定， 综上所述，该投资公司投资项目一更合理. ………13分 16．解：（1）由题可得，解得， 所以椭圆的方程为； ………6分 （2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为， 设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，，由得，，所以，联立解得，所以直线的方程为，即． ………15分 17. 解：（1）由正弦定理得，因为 故，即， 即．而，故，又因为所以． 而，故 ； ………6分 （2）解法一：由为的中点知，两边同时平方得， 即，所以，又在，由余弦定理得， 所以，所以的面积为 ………15分 解法二：在中，由余弦定理可得，整理得 ① 在中，，在中，， 而，所以，故，即 ② 由①②得，，所以的面积为． ………15分 17． 18. 解：（1）证明： ∵ 正方形， ∴，     平面，平面， ∴ 平面， 又平面，且平面平面，      ∴ ； ………7分 （2）如图，过点作平面的垂线，垂足为，过点作，垂足为，连接， 因为二面角和二面角都是，可知点在正方形内，   四棱锥的体积为，即，可得，       因为平面，平面，所以， 因为，，平面， 所以平面，所以为二面角的平面角， 可得，可得， 同理可得点到的距离为，     ………12分    以为坐标原点，向量，与平面垂直的方向分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，   可得．       设平面的法向量为，则取，可得，       所以，，所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． ………17分 19. 解：（1）设P（x，y），则， 化简得x2－＝1，所以E的方程为x2－＝1（y≠0）； ………5分 （2）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k（x－2）（k≠0）， 与双曲线x2－＝1联立消去y得 x2＋4k2x －（4k2＋3）＝0， 由题意知3－k2≠ 0且△＞0 设B（x1，y1），C（x2，y2）， 则 ＝k2（x1－2）（x2－2）＝k2[x1x2－2（x1＋x2）＋4]＝k2（＋4）＝， 因为x1、x2 ≠－1，所以直线AB的方程为y＝（x＋1） 因此M点的坐标为（）， ，同理可得， 因此=0 ………14分 ②当直线BC与x轴垂直时，BC的方程为x＝2，此时B（2，3），C（2，－3） AB的方程为y＝x＋1，因此M点的坐标为，， 同理可得， 因此， 综上＝0，即FM⊥FN， 故以线段MN为直径的圆经过点F. ………17分 2024-2025学年度上学期期末考试 高二数学 参考答案 共 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$昆明第一中学2024-2025学年度上学期期末考试 高二数学 命愿：孙思应 审题：易幸荣 总分：150分时间：120分钟 第1卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1。已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择腿同时答对的概率为子， 在A题答对的情况下，B 题也答对的概率为。，则他答对A题的概率为() A. B. c. D.g 2黄福数/-3oa(o+对任套的：都有信+小小别/目孔) A.±3 B.0 C.3 D.-3 3,与圆C,:x2+y2=1及圆C2:x2+y2-12y+20=0都外切的圆的圆心轨迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.双曲线的一支 4.若tm0=-2,则i血00+sin20。 sin+cos A号 B号 D. 5.球面上有A,B,C,D四个点，若AB,AC,AD两两垂直，且AB=AC=AD=4,则该球 的表面积为() A.80r B.32π C.42x D.48x 3 6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲 表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两 次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 2024-2025学年度上学期期宋考试高二数学共4页第】页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.已知函敬f(x)=2sinx+cosx在处取得最大值，则cosx=() A.25 B.-25 5 D.5 &.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PA的中点.AB=2, AD=4,四梭锥P-ABCD的体积为32，则点P到平面BDE的距离是 3 A. 4-3 B. C.4 D.6 3 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题 目要求的。 9.已知实数x,y满足方程x2+y2=4,则下列命题是真命题的是 A.x+y的最大值是√2 B.x+y的最小值是-2√瓦 C.y-3的最小值是5 D.√x2+y2+2x+4y+5的最大值是2+√5 x-2 12 10.已知m，n为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若ma,mB,则aB B.若m⊥a,m⊥B,则alB C.若m⊥a,m∥B,则a⊥B D.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n 11,已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F(L,0),过F的直线I与C交于A(:,), B(x,y)两点，则() A.p=2 B.若=2，则直线1的斜率为22 IBFI C.若直线1的斜串为2，则|AB上4 D.OA.0B=-3 20242025学年度上学期期末考试高二数学共4页第2页 ▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 第卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数学，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙清的 数字记为b,其中a,b∈L,2,3,4,5,6,7刀，若|a-b51,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩 这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 13若双曲线上 若一云-1（口>0b>0的一条渐近线是y-宁，则其离心率为， 4周先生到莱地开会，他桑火车、轮船、次车、飞机的餐率分别为音子。·子且桑坐这四种 交通工具到达会议地迟到的概率分别为子·品，六·宁 则周先生到达会议地迟到的概率 是 ；若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)。 15.(13分)某投资公司在2025年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个“低碳”项 目供选择： 项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%， 且这两种情况发生的餐率分别为号和子， 项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可 31 能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 '35 设按“项目一”和“项目二”投资的收益分别为万元和5万元， (1)试分别写出随机变量5和52的分布列： (2)针对以上两个投资项目，请你从投资收益的角度，为投资公司选择一个合理的投资项目，并 说明理由。 2024-2025学年度上学期期末考试高二数学共4页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16(15分)已知椭圆c:若+片-1(a>6>0)过点P心厅，，高心率为5 (1)求椭圆C的方程： (2)直线/过点E(-L,0),且与C交于A,B两点，若|E=2E,求直线1的方程. 17.(15分)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,且√5b-csinA=√5 a cosC. (1)求角A的大小： (2)若a=3,D为BC的中点，MD=2,求△4BC的面积. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形. (I)若直线I是平面PAB和平面PCD的交线，证明：AB∥I: (2)若四棱锥P-ABCD的体积为3，二面角P-AB-C和二面 角P-AD-B都是牙，求直线P与平面P8C所成角的正弦值。 19.(1分)已知定点A(一1,0》，F2,0),定直线：分，不在x轴上的动点P与点F的距离 是它到直线I的距离的2倍，设点P的轨迹为E,过点F的直线交轨迹E于B、C两点，直线AB、 AC分别交直线I于点M、N, (1)求E的方程： (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 2024-2025学年度上学期期末考试高二数学共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App