第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（B卷单元培优卷）重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（B 卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 3．下面各数中，是不等式的解的是（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 5．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的非负整数解为（　　） A．、、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 7．当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8 8．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 9．我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜＜3，则x+y的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 10．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．不等式组的解集是 ． 12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 13．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 14．已知对，，且，则 . 15．若，且，则 ． 16．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．解不等式：． 18．已知函数． （1）当x取哪些值时，？ （2）当x取哪些值时，？ 19．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？ （2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？ 20．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． (1)求，的值； (2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 21．用不等式表示： (1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3． (3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数． 22．两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系． 根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小． 23．如图，已知一次函数的图像经过点A（，）和B（4，4），与轴交于点C，与轴交于点D． (1)求一次函数的表达式； (2)求C、D点的坐标，并根据函数图像，直接写出当＜＜0时，的取值范围． 24．某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 无人机型号 ① ② ③ 工时（个） 产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 (1)如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？ (2)若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为，求的最大值． 25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为_________． (2)当时，求点P的坐标． (3)当点P位于第四象限时，求m的取值范围． (4)连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（B 卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可． 【详解】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含， 故选择：C． 2．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 3．下面各数中，是不等式的解的是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是熟练掌握不等式解的定义，根据解的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解的， 故选：A． 4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】解：设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为16， 故选：B． 5．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图象的性质与解不等式的综合，根据一次函数图象与坐标轴的交点，图象的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与x轴的交点横坐标为， ∴当时，x的取值范围是， 故选：D． 6．不等式组的非负整数解为（　　） A．、、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解是：， 故选：D． 7．当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8 【答案】A 【分析】根据不等式的定义求解即可． 【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意； B、x+3=6，故B不符合题意； C、x+3=6＜7，故C不符合题意； D、x+3=6＜8，故D不符合题意； 故选A． 8．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质、绝对值等知识点，通过解不等式确定大小关系是解题的关键． 先确定a、b的大小关系，然后根据不等式的性质再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴可得∶，即A选项错误； ∵， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即C选项错误； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即 故在A，B，C，D四个选项中成立． 故选：B． 9．我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜＜3，则x+y的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可． 【详解】由题意得，1＜1×4-xy＜3，即1＜4-xy＜3， ∴， ∵x、y均为整数， ∴xy为整数， ∴xy=2， ∴x=±1时，y=±2； x=±2时，y=±1； ∴x+y=3或x+y=-3． 故选C． 10．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题． 【详解】解：令，代入原方程可得， 解得， 由题意可得， ∴，解得， ∵n为整数， ∴n=1或2， 当n=1时，， 当n=2时，， 则方程所有解的和为． 故选：C． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集是， 故答案为：． 12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，根据一次函数的图象直接解答即可． 【详解】根据函数图象可知：当时，， 故答案为：． 13．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 14．已知对，，且，则 . 【答案】－1或7或－7. 【分析】由，得到，再结合求出x、y的值，代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， －1或7或－7. 故答案是：－1或7或－7. 15．若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的加法和绝对值．熟练掌握绝对值的性质，有理数的大小比较，加法法则，是解题的关键． 由绝对值的性质和可求解对应的m，n值，再分别代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 16．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元． 【答案】460 【分析】设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可； 【详解】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c， 则五月一号返现金额=30a+20b+10c， 五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c， 则五月二号返现金额=90a+40b+40c， 五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c， 则五月三号返现金额=30a+80b+20c， 由题意得：， c=22-6b代入15a+14b+7c=100得： b=， ∵150a≤1000，且a为整数， ∴a=0，1，2，3，4，5，6， 将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数， ∴c=22-18=4， ∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元， 故答案为：460； 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18．已知函数． （1）当x取哪些值时，？ （2）当x取哪些值时，？ 【答案】（1）   （2） 【分析】根据题意，解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）把代入， 解得：， 所以当 时，； （2）把代入， 解得：， 所以当时，． 19．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？ （2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？ 【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查不等式应用． （1）由图（1）可得，，故即可判断的大小； （2）根据图（2）可得不等式组，由，可得，继而得到，最终可判断本题答案． 【详解】解：（1）由图可知，， ∴； （2）由图可知：；，， 由，，得，即． 由，，得，即， ∴． 20．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． (1)求，的值； (2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 【答案】(1) (2)有4种购买方案： 购买3台甲型机器，7台乙型机器； 购买2台甲型机器，8台乙型机器； 购买1台甲型机器，9台乙型机器； 购买10台乙型机器 【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式是解题的关键． （1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6花万元这一条件建立一元二次方程组求解即可． （2）设买了台甲种机器，则购买了台乙型机器，根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． （2）解：设购买了台甲型机器，则购买了台乙型机器， 由题意得， 解得， 为非负整数， 或1或2或3， 或9或8或7， 有4种购买方案：购买3台甲型机器，7台乙型机器；购买2台甲型机器，8台乙型机器；购买1台甲型机器，9台乙型机器；购买10台乙型机器． 21．用不等式表示： (1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3． (3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数． 【答案】(1)a+2＞0 (2)x-y＜3 (3)(x+y)2≥4 (4)x+2y≥0 【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可． 【详解】（1）因为正数都大于0， 所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0 （2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3 （3）因为“不小于3”就是“大于或等于”， 所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4 （4）因为“非负数”就是“正数或0”， 所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0 22．两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系． 根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小． 【答案】当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1 【详解】（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1） ＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2． 当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1； 当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1． 23．如图，已知一次函数的图像经过点A（，）和B（4，4），与轴交于点C，与轴交于点D． (1)求一次函数的表达式； (2)求C、D点的坐标，并根据函数图像，直接写出当＜＜0时，的取值范围． 【答案】(1) (2)（，0）；（0，-2）； 【分析】（1）一次函数的图像经过点A（，）和B（4，4）建立方程组，解方程组即可求得一次函数的解析式； （2）根据C点的纵坐标为0求得其横坐标，根据D点的横坐标为0求得其纵坐标；根据的取值范围建立的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）设一次函数的解析式为， 得 ， 解方程组得， ∴一次函数的表达式为； （2）∵ 当时，， ∴D点为（0，-2）， ∵ 时，， ∴C点为（，0）， 根据﹣5＜＜0得不等式组 解不等式组得 ∴当﹣5＜＜0时，的取值范围是． 24．某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 无人机型号 ① ② ③ 工时（个） 产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 (1)如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？ (2)若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为，求的最大值． 【答案】(1)每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台 (2)的最大值是107万元 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用． （1）设每周应组装型号①无人机台、②无人机台，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台，可得：，故，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：设每周应组装型号①、②无人机分别是台、台． ， 解得， 所以每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台； （2）解：设每周组装型号①、②、③无人机分别是台、台、台． ， 解得， ∴， 由于，且， 所以， 当时，最大（万元）， 所以，的最大值是107万元． 25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为_________． (2)当时，求点P的坐标． (3)当点P位于第四象限时，求m的取值范围． (4)连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为 (3) (4)或 【分析】（1）根据，得到当时，；当时，，即可得到与坐标轴的交点坐标； （2）时，得到方程，解到，再求出对应y值即得； （3）求出点P在点和时的m值，即得； （4）求出，根据，，，即可求得m值． 【详解】（1）在中， 当时，；当时，，； ∴，； 故答案为：，， （2）当时， 有，， 解得，， ∴， ∴点P的坐标为； （3）当P点在时，代入，得； 当P点在时，代入，得； ∴当P点在第四象限时； （4）或． 理由： 当时，，解得，∴， ∴． ∵，，， ∴ ， 得； 或， 得． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$