第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（A卷单元基础卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（A卷单元基础卷） 第3章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若是不等式，则符号“”不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．据此判断即可． 【详解】解：A．不是不等式，故此选项符合题意； B．是不等式，故此选项不符合题意； C．是不等式，故此选项不符合题意； D．是不等式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 3．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可． 【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意； B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意； C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意； D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义． 4．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列一元一次不等式，正数定义等．根据题意可知，即可得到本题答案． 【详解】解：∵a的与b的和为正数， ∴， 故选：A． 5．一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 6．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，正确求解是关键；分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求得最大整数解． 【详解】解：解第一个不等式得：，第二个不等式得：； 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数分别为，0，1，2，3，4， 则最大整数解为4； 故选：B． 7．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g． 【详解】∵净含量为350g±10g， ∴340≤x≤360． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思． 8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解： ， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 9．使不等式成立的整数共有（   ） A．10000个 B．20000个 C．9999个 D．80000个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，化简绝绝对值，分类讨论是解题的关键． 分，，三种情况，去绝对值，解不等式即可． 【详解】解：当时，，解得，即，其整数解有3999个； 当时，恒成立，整数解有2001个； 当时，999，解得，即，整数解有3999个． 综上所述，使不等式成立的整数共有（个）． 故选：C． 10．表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】①根据定义举例即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断． 【详解】解：①当时，，，不相等；故①不正确； ②若，则的取值范围是是正确的；故②是正确的； ③当时，，， 则：； 当时，； 当时，，， ；综上③是正确的； 故当时，的值为1或2是正确的； ④ 的范围为， ∵，即：，亦即：， ∴，即：， 即， 当时，方程变形为， 解得； 当时，方程变形为， 解得； ∴或都是方程的解，故④是错误的． 故答案为：C． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了了列不等式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式． 12．若，则a b（填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，理解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 故答案：． 13．一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】根据题意有x的与-4的差可表示为，这个数的2倍加上5所得的和可表示为，不小于即为，则可列出不等式． 【详解】根据题意有 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 14．不等式的解集为 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．解不等式即可求解． 【详解】解：由原不等式得：， 解得， 故答案为：． 15．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则 ， 解得， 整数， 故答案为：． 16．已知对，，且，则 . 【答案】－1或7或－7. 【分析】由，得到，再结合求出x、y的值，代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， －1或7或－7. 故答案是：－1或7或－7. 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可； （3）根据题意列出不等式即可； （4）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：0大于表示为：； （2）x减去y不大于表示为：； （3）a的倍与的和是非负数表示为：； （4）a的与b的平方的和为正数：． 18．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C， (1)画出一次函数y2＝x+3的图象； (2)求点C坐标； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______． 【答案】(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，)；(3)x＜﹣2． 【分析】（1）分别求出一次函数y2＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可； （2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标； （3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：(1)∵y2＝x+3， ∴当y2＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4， 当x＝0时，y2＝3， ∴直线y2＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)． 图象如下所示： (2)解方程组，得， 则点C坐标为(﹣2，)； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜﹣2． 故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，)；(3)x＜﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握． 20．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可) 【答案】20×65＋40x≤2000. 【详解】试题分析： 设最多可买本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可. 试题解析： 设最多可买本辞典，根据题意可得： . 21．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质，掌握三角形的任意两边之和大于第三边吗，任意两边之差小于第三边是解题关键．延长交于点，由三角形的三边关系可得，，进而得到，，即可证明结论． 【详解】证明：延长交于点，如图． 在中，， ， 即． 在中，， ， 即， ． 22．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【详解】（1）方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 （2）解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 23．用不等式表示下列关系： (1)x的2倍与3的和小于15； (2)y的一半与1的差是非负数； (3)x与8的和比x的8倍大； (4)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积. 【答案】(1)2x＋3<15;(2)y－1≥0;(3)x＋8>8x;(4)a(a－2)<(a＋1)2. 【分析】根据各小题中关键字“小于”，“非负数”等表示的意义，将各小题中的文字语言转化为代数式，再根据其中的不等关系，用不等号连接起来即可． 【详解】（1）2x+3＜15； （2） （3）x+8＞8x； （4） 【点睛】考查列不等式，读懂题目，找出题目中的不等关系是解题的关键. 24．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)四边形的面积为10； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题及三角形的面积公式等，熟练掌握一次函数的图形性质是解决本题的关键． （1）由直线求得P的坐标，代入即可得到结论； （2）由直线的解析式求得B、C的坐标，由直线求得A的坐标，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积即可得到结论； （3）利用图象直接得出结论． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）解：把代入，得： ，解得， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 过P点作轴于H，如下图所示： ∴四边形的面积为 ； （3）解：∵， ∴由图象知：不等式的解集为． 25．在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为． (1)已知点，点，求点与点的“近似距离”； (2)已知点，为轴上的动点． ①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　． 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】 （1）根据题意即可得点与点的“近似距离”； （2）①设点的坐标为．由，，解得或，即可得出答案； ②设点的坐标为，且，则，，若，则点、两点的“近似距离”为，若，则点、两点的“近似距离”为；即可得出结果 【详解】（1） 点、点，， 点与点的“近似距离”为5． （2） ①为轴上的一个动点， 设点的坐标为． 、两点的“近似距离”为4，， ，， 解得或， 点的坐标是或， ②设点的坐标为，且， ，， 若，则点、两点的“近似距离”为， 若，则点、两点的“近似距离”为； 、两点的“近似距离”的最小值为2， 故答案为：2． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若是不等式，则符号“”不能是（    ） A． B． C． D． 2．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 3．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 4．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 7．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 9．使不等式成立的整数共有（   ） A．10000个 B．20000个 C．9999个 D．80000个 10．表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” ． 12．若，则a b（填“>”或“<”）． 13．一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为 ． 14．不等式的解集为 15．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数 ． 16．已知对，，且，则 . 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 18．解下列不等式． (1)； (2)． 19．如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C， (1)画出一次函数y2＝x+3的图象； (2)求点C坐标； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______． 20．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可) 21．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 22．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 23．用不等式表示下列关系： (1)x的2倍与3的和小于15； (2)y的一半与1的差是非负数； (3)x与8的和比x的8倍大； (4)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积. 24．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出不等式的解集． 25．在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为． (1)已知点，点，求点与点的“近似距离”； (2)已知点，为轴上的动点． ①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$