安徽省安庆市宿松县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试题参考答案 一、选择题(本大题共10小题，计40分) 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题(共4小题，计20分) 11、600 12、2± 13、 14、 或 三、解答题(共9小题，计90分) 15.（1）原式== （2）原式==1 16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形, 17.（1）如图所示。 （2）如图所示。 18.(1)将代入 得 ∴点B的坐标为(0,3), 将B(0,3),C(1,0)代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)将代入 得 即 解得 ∴点A的坐标为 由图象可知,不等式的解集为 19.如图,过点A作交DC的延长线于点H， 在中， 在中, 解得： (米), ∴山坡AB的坡度为： 20.(1)当时,是等腰三角形, ∴当时,是等腰直角三角形； (2)①当时, ②当时, 综上所述，当或3时,以点E,C,F为顶点的三角形与相似. 21.(1)把代入得: 0=-4k+1,解得: 把A(2,n)代入得: 把 代入得: ∴k的值为m的值为3； (2)当时, ∴B(0,1), ∵P(a,0)为x轴上的一动点, 或 22.证明： 又∵∠ACB=∠ECA=90°, ∴△ACB∽△ECA, ∴∠ABC=∠EAC. ∵点D是AB的中点， ∴CD=AD, ∴∠ACD=∠CAD. ∵∠CAD+∠ABC=90°, ∴∠ACD+∠EAC=90°, ∴∠AFC = 90°, ∴AE⊥CD; (2)如图, ∵AE⊥CD, ∴∠EFC=90°, 又 ∵点E是BC的中点， ∴AE·BF=2BE·CD. 23.(1) 将点(1,0)、(3,0)代入 得： 解得： ∴抛物线的解析式为 ∴抛物线最小的函数值为,对称轴为 ∵当时， 在对称轴的左侧,y随x值的增大而减小， ∴当时,,当时, 解得或(舍去), 当时,最小值为 ,满足条件， 或 (3)m=-或m= 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿松县2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卷上。 一、选择题(本大题共10小题，计40分) 1.已知抛物线下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为 D.当x<-3时,y随x的增大而减小 2.滕州一中要举办元旦文艺会演,当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点(AC<BC),则BC的长为(结果精确到0.1m)( ) A.7.6m B.10m C.6.7m D.12.4m 3.在Rt△ABC中, ∠C=90°,如果∠A=ɑ,BC=a,那么 AB等于( ) A.a·sinɑ B.a·cosɑ C. 4.抛物线的部分图象如图所示， 则一元二次方程的根为( ) A. B. C. D. 5.如图,小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向上,又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处,测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上,则凉亭B与湖心岛C之间的距离为( ) A.400米 米 米 6.如图,MV是凸透镜的主光轴,点O是光心,点F是焦点.若蜡烛PM的像为BN,测距与像距之比为5:3,蜡烛高为10cm,则像BN的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.cm 7.如图,在平行四边形ABCD中,E为 DC上一点,DE:CE=2:3,联结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF等于( ) A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 8.在正方形ABCD中,M是边CD上一点,满足BC=3cm,点N,延长BN到点P使得NP=BN,则 A. B. C. D. 9.如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点B都在反比例函数 的图象上，点B的坐标为(3，6),则点 E的坐标为( ) B.(6,3) D.(9,2) 10.如图,正方形ABCD中,E为BC的中点, CG⊥DE于G, 延长BG交CD于点 F, 延长CG交 BD于点 H, 交AB于N下列结论: ①DE=CN;②MH=;③S△DEC=3S△BNH ④∠BGN=45°;⑤GN+EG=BG; 其中正确结论的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(共4小题，计20分) 11.飞机着陆后滑行的距离S(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是S=-1.5t²+60t,飞机着陆后滑行 m才能停下来. 12.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC= . 13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点,连接AE、DE，且则AD的最小值为 . 14.如图,△ABC中,AB=10,AC=8,∠C=90°,D,E分别为△ABC中AC,AB边上一点,将△ADE沿 DE折叠,点A的对应点为点F,使得DF∥AB,当点 F落在△ABC的高上时,AD= . 三、解答题(共9小题，计90分) 15.计算:(1) (2) 16.如图,在▱ABCD中,点E在AD的延长线上.BE与CD交于点E. (1)求证:△ABE∽△CFB: (2)若△DEF的面积为4,,求△ABE的面积. 17.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,且每个小正方形的顶点称为格点,△OAB的顶点均在格点上,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹) (1)如图1,以点O为位似中心画△ODE,使得△ODE与△OAB位似,且相似比为2:1,D.E为格点. (2)如图2,在OA边上找一点F,使得 18.如图,直线y=kx+3分别交x轴,y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点C(1,0). (1)求抛物线的解析式； (2)结合图象,直接写出不等式的解集. 19.如图,小河的对岸有一座小山,小明和同学们想知道山坡AB的坡度,但由于山土小河阻碍,无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角,于是小明和同学们展开了如下的测量： 第一步:从小河边的C处测得山顶A的仰角为37°； 第二步:从C处后退30米,在D处测得山顶A的仰角为26.6°； 第三步:测得小河宽BC为33米. 已知点B、C、D在同一水平线上,请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度. (参考数据:an26.6°≈0.5,sin37° ≈0.6,cos37°≈0.8, 20.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点B沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动:点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用1(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题： (1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形? (2)当t为何值时,以点E、C,F为顶点的三角形与△ACD相似? 21.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). (1)求k与m的值; (2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为时,求a的值. 22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且 (1)求证: AE⊥CD; (2)联结BF,如果点E是BC中点,求证:AE·BF=2BE·CD. 23.平面直角坐标系中,抛物线经过(1,0)、(3,0)两点,点A、C在这线上,它们的横坐标分别为m和m+3. (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)当-2≤x≤t时,y的取值范围是-2t+5≤y≤15,求t的值; (3)以线段AC为对角线作矩形ABCD,AB⊥y轴(如图).当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时,设第三个公共点为F,若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1:4,请直接写出m的值. 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$