广东省梅州市兴宁市田家炳学校2023—2024学年上学期12月月考八年级数学试题

八年级数学核心素养问答2023.12 考试时间：90分钟 满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（    ） A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量 6.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7.在下列各组数中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 8.已知是一次函数y＝﹣4x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 9.已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（　　） A．B． C．D． 10.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两辆车从A地出发，沿相同的路线匀速行驶，前往B地，甲车先出发1小时后，乙车才出发，乙车比甲车先到达B地并停留1小时，再按原路原速返回，途中与甲车相遇，甲车到达B地后停止，两车与A地的距离y（单位：km）与乙车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（   ）        A．乙的速度是 B．A，B两地相距 C．乙出发7.5小时第二次与甲相遇 D．甲从A地出发到达B地需要9小时 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．二元一次方程组 的解是，则 . 12．已知函数，则x的取值范围是 ． 13．方程的一组解中，满足，这一组解是 ． 14．若关于的二元一次方程组解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 15.若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3= ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分、17题、18题7分，共24分． 16．（10分）按要求解方程组： （1） （代入消元法）       （2）( 加减消元法) 17．（7分）函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 18．（7分）解方程组． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）已知一次函数的图象经过点和． (1)求此一次函数的表达式； (2)点是否在直线AB上，请说明理由． 20.（9分）有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量（升）与轿车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种轿车的油箱最多能装______升天然气，加满天然气后可供轿车行驶______千米. （2）轿车每行驶200千米消耗天然气________升. （3）写出与之间的函数关系式. 21．（9分）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 23．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页（共 1 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学核心素养问答2023.12 参考答案 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】B 2.【答案】 C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】C 9. 【答案】B 10.【答案】C 10.C【分析】由可得甲的速度，再由乙出发追上甲可得乙的速度从而判断A，即可得、两地距离判断B，列方程可解得乙出发7.4小时第二次与甲相遇，可判断C，由路程除以速度可得甲从地出发到达地需要9小时，可判断D． 【详解】解：由图可知，乙出发时，甲车已行驶， 甲车速度是， 乙车速度为，故A正确，不符合题意； 由图可知，乙出发后到达地， 、两地相距，故B正确，不符合题意； 由图可知，乙出发小时第二次与甲相遇， ， 解得，故C错误，符合题意； 甲从地出发到达地需要，故D正确，不符合题意； 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 【答案】 2 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 2 15. 【答案】-3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16.【详解】解：（1）， 由②得：， 将③代入①得：2x-3(3x+2)=8 解得：x=-2， 将x=-2代入③得：y=-4， 故方程组的解为：. （2）， ①-2×②得：13y=-39 解得：y=-3， 将y=-3代入①得：4x-9=11 解得：x=5， 故方程组的解为： 17. 解：（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，                  解得m=-2; （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 . 18.解：把原方程化简为 令①×4+②得30y=-60，解得y=-2， 把y=-2代入②得x=4， ∴方程组的解为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.解：（1）解：将和代入， 得，解得，， ∴一次函数的表达式为 （2）解：点C在直线AB上， 理由：当时，，∴点在直线AB上． 20.解：（1）50，1000 （2）200×（50÷1000）=10（升）． 答：轿车每行驶200千米消耗天然气10升． （3）设与之间的关系式为，代入（0，50），（1000，0）得： 解得： 故与之间的关系式为（） 21.解：解：， 把代入②得：， 解得：， 把和代入①得：， 解得：， 即． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．【答案】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意得：，解得：． 答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车． （2）设抽调熟练工a名，根据题意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或． 答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人． 23．【解析】解：（1）将B（﹣1，5）代入直线l2：y＝﹣x+b，得1+b＝5 ∴b＝4 ∴直线l2：y＝﹣x+4 将点C（2，m）代入y＝﹣x+4，得m＝﹣2+4＝2 ∴C（2，2） 把C（2，2）代入y＝kx+1，得2k+1＝2 解得k＝ （2）令y＝x+1＝0，解得x＝﹣2 ∴D（﹣2，0） ∴OD＝2 令y＝﹣x+4＝0 解得x＝4 ∴A（4，0）∴OA＝4，AD＝6 ∵yc ＝2 ∴S△ADC＝×6×2＝6 （3）作点C（2，2）关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接BC′交x轴于E，连接EC，此时△BCE的周长最小 设直线BC′的函数解析式是y＝ax+c（a≠0） 将C′（2，﹣2）和B（﹣1，5）代入上式，得 2a+c＝﹣2，﹣a+c＝5解得a＝﹣，c＝ ∴y＝﹣x+ 令y＝﹣x+＝0 解得x＝ 则E的坐标是（，0） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$